內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題文

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題文一、單選題1．方程的全部實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程的解，再依據(jù)集合的表示方法推斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的全部實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C2．下列各角中與角終邊相同的角是()A．－300° B．－60° C．600° D．1380°【答案】A【詳解】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－∞,4) B．[4,＋∞) C．(－∞,4] D．(－∞,1)∪(1,4]【答案】D【分析】依據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】依據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了詳細(xì)函數(shù)定義域的求法，屬于簡潔題；4．已知函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)依據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，肯定能使成立的是()A． B．// C． D．【答案】D【詳解】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).6．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依據(jù)相同函數(shù)的定義，分別推斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一樣，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.7．不等式的解集是

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解．【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．8．若，則的值為A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意求得，化簡得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)，著有《奇異的對數(shù)定律說明書》，并且獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出隨意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若依據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃【答案】B【分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B10．已知向量，滿意，，且，則（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】依據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故．故選：B11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A12．設(shè)實(shí)數(shù)t滿意，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，則，故選：B二、填空題13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______．【答案】0.5625【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由隨意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.14．已知向量，，若，則與的夾角為______．【答案】【分析】先求向量的模，依據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較簡潔看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩特性質(zhì)：(1)對于定義域上隨意x，恒有；(2)對于定義域上的隨意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號)．【答案】③④【分析】滿意條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿意條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別推斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿意條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿意條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)是奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿意為奇函數(shù)，且依據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿意條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.三、解答題17．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知，向量，.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，與垂直.（2）若，求在上的投影.【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）令，列方程解出x.（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計(jì)算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，向量在另一個(gè)向量方向上的投影的求解，屬于簡潔題目.19．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得的值，再依據(jù)，解得的值從而求得的解析式；（2）設(shè)，化簡可得，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.20．已知函數(shù).（1）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先依據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）依據(jù)題意得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，整體換元法求函數(shù)的值域，考查運(yùn)算實(shí)力，是中檔題.21．已知且滿意不等式．（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值．【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值．試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2．∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）．（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.22．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)，．【分析】（1）若選條件①，依據(jù)函數(shù)的周期性求出，再依據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最終代入計(jì)算可得；若選條件②，依據(jù)平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再依據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最終代入計(jì)算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、協(xié)助角公式將函數(shù)