八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理單元綜合測試新版華東師大版

Page1第14章勾股定理1．始終角三角形的斜邊長比始終角邊長大2，另始終角邊長為6，則斜邊長為()A．4B．8C．10D．122．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿意(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，則此三角形肯定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形3．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為()A．10mB．15mC．18mD．20m4．如圖，為修鐵路需鑿隧道AC，測得∠A＋∠B＝90°，AB＝130m，BC＝120m，若每天鑿隧道A．10天B．9天C．8天D．11天5．始終角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為()A．5 B.eq\r(7) C.eq\r(5) D．5或eq\r(7)6．如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向形外作三個(gè)半圓，其面積分別為S1，S2，S3；圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向形外作三個(gè)正方形，其面積分別為S1，S2，S3；圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向形外作三個(gè)等邊三角形，其面積分別為S1，S2，S3.其中滿意S1＝S2＋S3的有()A．①B．②C．①②D．①②③7．如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為()A．45mB．40mC．50mD．56m8．下列幾組數(shù)：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的正整數(shù))．其中是勾股數(shù)的有()A．1組B．2組C．3組D．4組9．如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和A．(3＋2eq\r(13))cmB.eq\r(97)cmC.eq\r(85)cmD.eq\r(109)cm10．以下列各組數(shù)為三角形的邊長：①62，82，102；②eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)；③1，eq\r(2)，eq\r(3)；④8，15，17；⑤300，400，500.其中能構(gòu)成直角三角形的有________．(填序號)11．在△ABC中，a2＋b2＝25，ab＝12，且c＝5，則最大邊上的高是________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm.現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A，B重合，則折痕DE＝________cm.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，動點(diǎn)P從C點(diǎn)動身，以每秒2cm的速度沿CA，AB方向運(yùn)動到B點(diǎn)，則從C點(diǎn)動身，經(jīng)過________秒時(shí)，可使S△BCP＝eq\f(1,2)S△ABC.14．視察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，依據(jù)其中規(guī)律，寫出下一個(gè)式子為______________．15．如圖，在一個(gè)高BC為6米，長AC為10米，寬為2.5米的樓梯表面鋪設(shè)地毯，若每平方米地毯的價(jià)格為50元，你能算出鋪設(shè)地毯至少須要花費(fèi)多少錢嗎？16．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，D為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(1)試推斷線段DE與DF是否相等？并說明理由；(2)若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求線段EF的長．17．如圖，筆直的馬路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在馬路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等，賜予證明；若不相等，請說明理由；(2)求證：BG2－GE2＝EA2.答案1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.C10.③④⑤11.2.412.eq\f(15,8)13.2或6.514.352＋122＝37215.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝102－62＝64，∴AB＝8米，依據(jù)樓梯表面的形態(tài)可知：鋪設(shè)的地毯在樓梯的全部水平面上的長度之和等于AB，豎直面上的長度之和等于BC，故地毯的總長度為6＋8＝14(米)，所以鋪設(shè)地毯的總面積為14×2.5＝35(平方米)，鋪設(shè)地毯至少須要花費(fèi)35×50＝1750(元)16.(1)DE＝DF，理由如下：如圖，連結(jié)BD.∵等腰直角△ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C.∵DE丄DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB[JP2]與△FDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠FDC))，∴△EDB≌△FDC(A.S.A.)，∴DE＝DF∵△EDB≌△FDC，∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，則BC＝AB＝[JP]7，∴BF＝BC－CF＝7－3＝4.在Rt△EBF中，∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.故線段EF的長為517.∵使得C，D兩村到E站的距離相等，∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，BE2＋BC2＝EC2，∴AE2＋AD2＝BE2＋BC2，設(shè)AE＝x，則BE＝AB－AE＝(25－x)，∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴AE＝10km，∴收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處18.(1)BH＝AC，證明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH＝AC(2)連接CG，