江蘇省南京市2024-2025學年高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學試題（原卷版）

南京市2025屆高三年級學情調(diào)研數(shù)學2024.09注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A.5 B.6 C.7 D.123.已知，.若，則（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為.若，，則（）A. B. C.9 D.185.若是第二象限角，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁共4名同學參加某知識競賽，已決出了第1名到第4名（沒有并列名次），甲、乙、丙三人向老師詢問成績，老師對甲和乙說：“你倆名次相鄰”，對丙說：“很遺憾，你沒有得到第1名”，從這個回答分析，4人的名次排列情況種數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.127.若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（）A.24 B.32 C.96 D.1288.已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，點在上.若，，則的面積為（）A B.25 C. D.55二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上，全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分.9.已知復數(shù)，下列命題正確是（）A.若，則 B.若，則的虛部為C.若，則 D.若，則10.對于隨機事件A，B，若，，，則（）A. B. C. D.11.設函數(shù)，則（）A.的定義域為B.的圖象關(guān)于對稱C.的最小值為D.方程在上所有根的和為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡相應位置上12.展開式中的常數(shù)項為_____________.13.與圓柱底面成角平面截圓柱得到如圖所示的幾何體，截面上的點到圓柱底面距離的最大值為4，最小值為2，則該幾何體的體積為___________.14.已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，直線與相交于另一點.當最小時，的離心率為___________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.小王早晨7：30從家出發(fā)上班，有A，B兩個出行方案供其選擇，他統(tǒng)計了最近100天分別選擇A，B兩個出行方案到達單位的時間，制成如下表格：8點前到（天數(shù)）8點或8點后到（天數(shù)）A方案2812B方案3030（1）判斷并說明理由：是否有95%的把握認為在8點前到單位與方案選擇有關(guān)；（2）小王準備下周一選擇A方案上班，下周二至下周五選擇B方案上班，記小王下周一至下周五這五天中，8點前到單位的天數(shù)為隨機變量X.若用頻率估計概率，求.附：，其中，0.100.050.0250.0100.0112.7063.8415.0246.63510.82816.如圖，在四面體中，是邊長為3的正三角形，是以AB為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點，，.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線BD與平面所成角的正弦值.17.已知數(shù)列，，，，且為等比數(shù)列.（1）求的值；（2）記數(shù)列的前項和為.若，求的值.18.已知，是雙曲線的左、右焦點，，點在上.（1）求的方程（2）設直線過點，且與交于，兩點.①若，求的面積；②以線段為直徑