2024年山西省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山西省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．12 B．﹣12 C． D．2．（3分）百度地圖秉持“科技讓出行更簡(jiǎn)單”的品牌使命，以“科技”為手段不斷探索創(chuàng)新，已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)地圖服務(wù)商．下面是百度地圖APP中的四個(gè)圖標(biāo)（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+a3＝4a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C． D．4．（3分）如圖，是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體空心結(jié)構(gòu)件，具有較高的強(qiáng)度和剛性，則該結(jié)構(gòu)件的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）七巧板又稱(chēng)七巧圖，是中國(guó)民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中（﹣1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y28．（3分）《山西省城鄉(xiāng)垃圾管理?xiàng)l例》于2024年1月1日起施行，以推動(dòng)實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)垃圾減量化、資源化、無(wú)害化．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我省某城區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理能力為0.8萬(wàn)噸/日，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．0.8（1+x）＝1.2 B．0.8（1+2x）＝1.2 C．0.8（1﹣x）＝1.2 D．0.8（1+x）2＝1.29．（3分）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）將直尺和量角器按如圖方式擺放，其中AB為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點(diǎn)C，D在直尺上對(duì)應(yīng)的刻度分別為0和3，點(diǎn)C在量角器上對(duì)應(yīng)的外圈刻度為60°（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算（a+3）2的結(jié)果是．12．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的，第1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)正三角形…按此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)正三角形．（用含n的代數(shù)式表示）13．（3分）山西是戲劇大省，典型劇種以晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子為代表，被稱(chēng)為“四大梆子”．在“戲曲文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，每個(gè)小組可隨機(jī)選擇“四大梆子”中的一個(gè)劇種進(jìn)行宣講，則甲、乙兩個(gè)小組選擇同一劇種的概率為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC邊于點(diǎn)D，D為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M；③作射線BM交AB于點(diǎn)E．若∠A＝40°°．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，連接DE，點(diǎn)G在線段DE上，則FG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a＝﹣3．17．（7分）山西科技館是一座集科普展覽、科教影視、科技培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流和天文觀測(cè)等多功能為一體的重要科普?qǐng)鏊疄樽寣W(xué)生直觀感受科技的魅力，學(xué)校組織九年級(jí)師生參觀科技館．已知學(xué)校租用了A，B兩種型號(hào)的大巴車(chē)共6輛，每輛B型大巴車(chē)載客60人，前往參觀的師生330人正好坐滿全部座位．求租用A型和B型大巴車(chē)的數(shù)量．18．（7分）2024年3月23日是第64個(gè)世界氣象日，今年世界氣象日的主題是“氣候行動(dòng)最前線”．學(xué)校借此機(jī)會(huì)舉行氣象知識(shí)競(jìng)賽，要求每班選派10名同學(xué)參加（滿分10分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），競(jìng)賽組委會(huì)將八年級(jí)甲、乙兩班參賽同學(xué)的成績(jī)匯總并繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）兩個(gè)班的成績(jī)分析如表：班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班6.7b3.41乙班a7.51.69填空：a＝，b＝．（2）參賽同學(xué)小婷說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知，小婷是班的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）你認(rèn)為甲乙兩班哪個(gè)班成績(jī)更好？請(qǐng)結(jié)合上表中的兩種統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．19．（8分）在省城太原軌道交通1號(hào)線工程建設(shè)中，迎澤公園北門(mén)牌樓穿著“輪滑鞋”向南平移24米，開(kāi)創(chuàng)了我市仿古類(lèi)建筑物平移施工先河!綜合實(shí)踐小組的同學(xué)按如圖的方式測(cè)量迎澤公園北門(mén)牌樓高度AB：①在牌樓前空地上取測(cè)量點(diǎn)P；②改變測(cè)量點(diǎn)至Q處，A測(cè)得此時(shí)點(diǎn)A的仰角∠AEF＝45°，CP＝0.5米，EQ＝1米（已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)B，P，Q在同一水平直線上）（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）20．（7分）閱讀與理解下面是小剛同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用正方形網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．利用正方形網(wǎng)格可以構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形的角平分線．如圖1，由網(wǎng)格可知，∠ABC＝90°方法一：延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)D，使CD＝BC．連接AD，利用網(wǎng)格找出AD的中點(diǎn)F，線段BP即為△ABC的角平分線．理由如下：∵CD＝BC，∴BD＝2BC，∵AB＝2BC，∴AB＝BD，又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴BF平分∠ABD（依據(jù)），即BP為△ABC的角平分線．方法二：如圖2，延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)D，使CD＝BC．利用網(wǎng)格在AB上取格點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接BP同方法一可得，AB＝BD，∵BE＝BC，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．∵AB﹣BE＝BD﹣BC，∴AE＝DC．又∵∠APE＝∠DPC，∴△APE≌△DPC．…任務(wù)：（1）請(qǐng)寫(xiě)出方法一中“依據(jù)”的內(nèi)容：；（2）請(qǐng)將方法二中的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；（3）按照材料中的思路，請(qǐng)你在圖3中作出△ABC的角平分線BP．21．（9分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：優(yōu)化大豆種植密度．項(xiàng)目背景：大豆，通稱(chēng)黃豆，屬一年生草本，已有五千年栽培歷史，古稱(chēng)“菽”．某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開(kāi)項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系．研究步驟：（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗(yàn)田，并選定適宜的大豆品種；（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其它變量，在大豆成熟期；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)田編號(hào)123456單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)x（株）304050607080單株的平均產(chǎn)量y（粒）514641363126問(wèn)題解決：請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x（株）函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為（30≤x≤80）；（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明單位面積實(shí)驗(yàn)田中大豆植株種植數(shù)量的方案．22．（13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們以矩形為背景探索幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖1，在矩形ABCD中，連接CO．點(diǎn)E在AB邊上，且BE＝BO猜想證明：（1）“篤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)DF＝OC，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；操作探究：（2）“勤思”小組將圖1中的△BOE繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（設(shè)點(diǎn)O，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'，E′），在認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出如下問(wèn)題①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O'落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE′，并說(shuō)明理由；②若AB＝8，AD＝6，當(dāng)線段O'E'所在直線與EF所在直線垂直時(shí)，O′兩點(diǎn)間的距離．23．（14分）綜合與探究如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，與直線BC交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)P①當(dāng)點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)時(shí)，則線段CC'的長(zhǎng)為；②當(dāng)CC′＝DE時(shí)，求m的值；③試探究：點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得∠C′AO＝，請(qǐng)直接寫(xiě)出CC′的長(zhǎng)；若不存在

2024年山西省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．12 B．﹣12 C． D．【解答】解：原式＝3×（﹣4）＝﹣12．故選：B．2．（3分）百度地圖秉持“科技讓出行更簡(jiǎn)單”的品牌使命，以“科技”為手段不斷探索創(chuàng)新，已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)地圖服務(wù)商．下面是百度地圖APP中的四個(gè)圖標(biāo)（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，可判斷出C符合題意，故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+a3＝4a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C． D．【解答】解：A．3a2和a7不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；B．（﹣2a）3＝﹣7a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，計(jì)算正確；故選：D．4．（3分）如圖，是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體空心結(jié)構(gòu)件，具有較高的強(qiáng)度和剛性，則該結(jié)構(gòu)件的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選：A．5．（3分）七巧板又稱(chēng)七巧圖，是中國(guó)民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中（﹣1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【解答】解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選：C．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴該不等式組的解集是﹣1＜x≤4，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：A．7．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中的6＞3，∴該雙曲線位于第一、三象限，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上4＜0＜x2，∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，∴y6＜y2．故選：B．8．（3分）《山西省城鄉(xiāng)垃圾管理?xiàng)l例》于2024年1月1日起施行，以推動(dòng)實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)垃圾減量化、資源化、無(wú)害化．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我省某城區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理能力為0.8萬(wàn)噸/日，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．0.8（1+x）＝1.2 B．0.8（1+2x）＝1.2 C．0.8（1﹣x）＝1.2 D．0.8（1+x）2＝1.2【解答】解：由題意可得，0.8（2+x）2＝1.2，故選：D．9．（3分）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，∴A、B選項(xiàng)排除，∵牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選：D．10．（3分）將直尺和量角器按如圖方式擺放，其中AB為量角器所在半圓的直徑，直尺的邊緣與量角器所在半圓相切于點(diǎn)C，D在直尺上對(duì)應(yīng)的刻度分別為0和3，點(diǎn)C在量角器上對(duì)應(yīng)的外圈刻度為60°（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，∠AOC＝60°，OC＝OA，∠OCD＝90°，∵tan∠DOC＝，∴tan60°＝，解得OC＝，∴圖中陰影部分的面積為：﹣＝﹣＝﹣＝，故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算（a+3）2的結(jié)果是a2+6a+9．【解答】解：算（a+3）2＝a8+6a+9，故答案為：a4+6a+9．12．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的，第1個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)正三角形…按此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（4n+2）個(gè)正三角形．（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：第1個(gè)圖案有6個(gè)三角形，即8＝4×1+8；第2個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10＝4×7+2；第3個(gè)圖案有14個(gè)三角形，即14＝8×3+2；…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（4n+2）個(gè)三角形．故答案為：（4n+5）．13．（3分）山西是戲劇大省，典型劇種以晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子為代表，被稱(chēng)為“四大梆子”．在“戲曲文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，每個(gè)小組可隨機(jī)選擇“四大梆子”中的一個(gè)劇種進(jìn)行宣講，則甲、乙兩個(gè)小組選擇同一劇種的概率為．【解答】解：晉劇、蒲劇、B、C、D表示，樹(shù)狀圖如下，由上可得，一共有16種等可能性、乙兩個(gè)小組選擇同一劇種的可能性有4種，∴甲、乙兩個(gè)小組選擇同一劇種的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC邊于點(diǎn)D，D為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)M；③作射線BM交AB于點(diǎn)E．若∠A＝40°20°．【解答】解：由題意可得，BM是CD的垂直平分線，∴∠BEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∴∠CBE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，故答案為：20．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，連接DE，點(diǎn)G在線段DE上，則FG的長(zhǎng)為．【解答】解：連接EF，DF，如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝2，BF＝FC＝5，∴DE＝＝4，∵S△DEF＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△DCF﹣S△BEF，∴DE?FH＝AB?BC﹣CF?CD﹣，∴×2×2×4﹣3×7，∴FH＝．∵∠EGF＝45°，F(xiàn)H⊥DE，∴GH＝FH＝，∴FG＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a＝﹣3．【解答】解：（1）＝15×+（﹣2）﹣（﹣8）＝5+（﹣2）+8＝11；（2）＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝．17．（7分）山西科技館是一座集科普展覽、科教影視、科技培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流和天文觀測(cè)等多功能為一體的重要科普?qǐng)鏊疄樽寣W(xué)生直觀感受科技的魅力，學(xué)校組織九年級(jí)師生參觀科技館．已知學(xué)校租用了A，B兩種型號(hào)的大巴車(chē)共6輛，每輛B型大巴車(chē)載客60人，前往參觀的師生330人正好坐滿全部座位．求租用A型和B型大巴車(chē)的數(shù)量．【解答】解：方法一：設(shè)租用A型大巴車(chē)x輛，B型大巴車(chē)y輛，由題意可得：，解得，答：租用A型大巴車(chē)2輛，B型大巴車(chē)4輛．方法二：設(shè)租用A型大巴車(chē)x輛，則租用B型大巴車(chē)（4﹣x）輛，由題意可得：45x+60（6﹣x）＝330，解得x＝2，∴8﹣x＝4，答：租用A型大巴車(chē)2輛，B型大巴車(chē)3輛．18．（7分）2024年3月23日是第64個(gè)世界氣象日，今年世界氣象日的主題是“氣候行動(dòng)最前線”．學(xué)校借此機(jī)會(huì)舉行氣象知識(shí)競(jìng)賽，要求每班選派10名同學(xué)參加（滿分10分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），競(jìng)賽組委會(huì)將八年級(jí)甲、乙兩班參賽同學(xué)的成績(jī)匯總并繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）兩個(gè)班的成績(jī)分析如表：班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班6.7b3.41乙班a7.51.69填空：a＝7.1，b＝6．（2）參賽同學(xué)小婷說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知，小婷是甲班的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）你認(rèn)為甲乙兩班哪個(gè)班成績(jī)更好？請(qǐng)結(jié)合上表中的兩種統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由甲班條形統(tǒng)計(jì)圖可知，獲得6分的有5人，所以b＝3，由乙班條形統(tǒng)計(jì)圖可知，獲得5分的有2人，3分的有2人，9分的有6人所以a＝；故答案為：7.7，6；（2）∵甲班的中位數(shù)為6分，乙班的中位數(shù)為3.5分，∴7分在班中排名屬中游偏上只能在甲班，故答案為：甲；（3）乙班成績(jī)更好．理由：∵乙班的平均數(shù)高于甲班、乙班的中位數(shù)高于甲班，即成績(jī)波動(dòng)小于甲班，∴乙班成績(jī)更好．19．（8分）在省城太原軌道交通1號(hào)線工程建設(shè)中，迎澤公園北門(mén)牌樓穿著“輪滑鞋”向南平移24米，開(kāi)創(chuàng)了我市仿古類(lèi)建筑物平移施工先河!綜合實(shí)踐小組的同學(xué)按如圖的方式測(cè)量迎澤公園北門(mén)牌樓高度AB：①在牌樓前空地上取測(cè)量點(diǎn)P；②改變測(cè)量點(diǎn)至Q處，A測(cè)得此時(shí)點(diǎn)A的仰角∠AEF＝45°，CP＝0.5米，EQ＝1米（已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)B，P，Q在同一水平直線上）（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，垂足為D，由題意得：EQ＝BF＝1m，EF＝BQ，CP＝BD＝0.5m，∴DF＝EQ﹣CP＝0.5（m），設(shè)AF＝xm，∴AD＝AF+DF＝（x+7.5）m，在Rt△AEF中，∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝xm，∴BQ＝EF＝xm，∴CD＝PF＝BQ+PQ＝（6+x）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝35°，∴tan35°＝＝＝2.70，解得：x≈12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原方程的根，∴AF＝12m，∴AB＝AF+BF＝12+1＝13（m），∴牌樓的高度AB約為13m．20．（7分）閱讀與理解下面是小剛同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用正方形網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，我們把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．利用正方形網(wǎng)格可以構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形的角平分線．如圖1，由網(wǎng)格可知，∠ABC＝90°方法一：延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)D，使CD＝BC．連接AD，利用網(wǎng)格找出AD的中點(diǎn)F，線段BP即為△ABC的角平分線．理由如下：∵CD＝BC，∴BD＝2BC，∵AB＝2BC，∴AB＝BD，又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴BF平分∠ABD（依據(jù)），即BP為△ABC的角平分線．方法二：如圖2，延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)D，使CD＝BC．利用網(wǎng)格在AB上取格點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接BP同方法一可得，AB＝BD，∵BE＝BC，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．∵AB﹣BE＝BD﹣BC，∴AE＝DC．又∵∠APE＝∠DPC，∴△APE≌△DPC．…任務(wù)：（1）請(qǐng)寫(xiě)出方法一中“依據(jù)”的內(nèi)容：等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；（2）請(qǐng)將方法二中的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；（3）按照材料中的思路，請(qǐng)你在圖3中作出△ABC的角平分線BP．【解答】（1）解：依據(jù)是等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，故答案為：等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高；（2）證明：由（1）可得：AB＝BD，又∵BE＝BC，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A＝∠D．∵AB﹣BE＝BD﹣BC，∴AE＝DC．又∵∠APE＝∠DPC，∴△APE≌△DPC（AAS），∴AP＝PD，又∵AB＝BD，∠A＝∠D，∴△ABP≌△DBP（SAS），∴∠ABP＝∠DBP，∴BP平分∠ABD，∴BF為△ABC的角平分線；（3）解：如圖3，取格點(diǎn)D，連接AD，則BP平分∠ABC．21．（9分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：優(yōu)化大豆種植密度．項(xiàng)目背景：大豆，通稱(chēng)黃豆，屬一年生草本，已有五千年栽培歷史，古稱(chēng)“菽”．某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開(kāi)項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系．研究步驟：（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗(yàn)田，并選定適宜的大豆品種；（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其它變量，在大豆成熟期；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)田編號(hào)123456單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)x（株）304050607080單株的平均產(chǎn)量y（粒）514641363126問(wèn)題解決：請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息可知，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x（株）一次函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x+66（30≤x≤80）；（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明單位面積實(shí)驗(yàn)田中大豆植株種植數(shù)量的方案．【解答】解：（1）根據(jù)表格很容易觀察出y與x的關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，選?。?0，51）和（60，，解得，∴y＝﹣2.5x+66，故答案為：一次；y＝﹣0.8x+66；（2）設(shè)單位面積試驗(yàn)田中大豆總產(chǎn)量為w粒，根據(jù)題意，w＝x?y，由（1）得，y＝﹣0.5x+66，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝x（﹣3.5x+66）＝0.3x2+66x，因?yàn)椹?.3＜0，所以w有最大值．因?yàn)?0≤x≤80，所以，當(dāng)時(shí)，w最大，所以，當(dāng)單位試驗(yàn)田種植株數(shù)為66株時(shí)．22．（13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們以矩形為背景探索幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖1，在矩形ABCD中，連接CO．點(diǎn)E在AB邊上，且BE＝BO猜想證明：（1）“篤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)DF＝OC，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；操作探究：（2）“勤思”小組將圖1中的△BOE繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（設(shè)點(diǎn)O，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'，E′），在認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出如下問(wèn)題①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O'落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE′，并說(shuō)明理由；②若AB＝8，AD＝6，當(dāng)線段O'E'所在直線與EF所在直線垂直時(shí)，O′兩點(diǎn)間的距離．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠BEO＝∠DFO，∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD＝，∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∵BE＝OB＝OC，∴DF＝OC；（2）解：①四邊形OBEC為菱形，理由如下：∵△OBE旋轉(zhuǎn)得到ΔO'BE'∴∠OBE＝∠O'BE'，BE＝BE'，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO'＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠OBE+∠OBC＝90°，∠O'BE'+∠E'BC＝90°，∴∠OBC＝∠E'BC，∵BE＝BO，∴BE'＝BO，∵BC＝BC，∴△BOC≌△BE′C（SAS），∴OC＝CE'，由（1）得OC＝OB，∴OC＝CE'＝BE'＝OB，∴四邊形OBEC是菱形；②因?yàn)镺E在線段EF上，OE與O'E'是旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊，所以當(dāng)線段O'E'所在直線與EF所在直線垂直時(shí)，∠EBE'＝90°，Ⅰ，如圖，此時(shí)∠EBE'＝90°，O'E'⊥OE，過(guò)O'作O'N⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則OM＝AD＝3，∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴∠OBO'＝90°，∴∠MOB＝∠NBO'＝90°﹣∠OBM，∵OB＝O'B，∠OMB＝∠BNO'＝90°，∴△OBM≌△BO'N（AAS），∴NO'＝BM＝3，BN＝OM＝3，∴A