8《數(shù)學廣角-烙餅問題》（教案）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學人教版

8《數(shù)學廣角——烙餅問題》（教案）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來自人教版四年級上冊數(shù)學教材第8單元《數(shù)學廣角——烙餅問題》。教學內(nèi)容主要包括：探討如何合理安排烙餅的順序，以使效率最高，讓學生通過實際操作體會運籌思想，理解合理安排的意義。這一內(nèi)容與學生在三年級學過的簡單的時間計算、平面圖形的對稱等知識有關聯(lián)。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已經(jīng)掌握了基本的時間計算，能夠進行簡單的加法和乘法運算，這為解決烙餅問題中涉及的時間最優(yōu)化問題提供了基礎。同時，通過對稱知識，學生可以直觀理解烙餅翻面的過程，進一步探討如何高效地完成烙餅任務。教學內(nèi)容旨在引導學生運用已掌握的數(shù)學知識解決實際問題，提高學生的解決問題的能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生以下能力：首先，通過實際操作和問題探究，發(fā)展學生的邏輯思維與數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題。其次，強化學生的運籌優(yōu)化意識，使其在解決問題時能夠考慮多種方案，尋求效率最高的解決方案。再次，加強學生的合作交流能力，通過小組討論與分享，提高團隊協(xié)作能力。最后，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的探究精神，激發(fā)學習興趣，形成終身學習的習慣。這些素養(yǎng)目標與教材內(nèi)容緊密結合，符合新教材對學生能力培養(yǎng)的要求。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：學生在前三年級的學習中，已經(jīng)熟悉了基本的加減乘除運算，能進行簡單的時間計算和邏輯推理。此外，通過平面圖形的學習，學生對對稱概念有了初步的理解。

2.學習興趣、能力和學習風格：四年級的學生對實際問題具有較強的探究欲望，喜歡通過動手操作來解決問題。他們在小組合作中表現(xiàn)出較好的交流能力和團隊精神。同時，學生在解決實際問題時，更傾向于直觀思維，對具體情境有較高的敏感度。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決烙餅問題時，學生可能會在如何將問題抽象成數(shù)學模型、進行合理的時間規(guī)劃和優(yōu)化方面遇到困難。此外，對運籌思想的深入理解和應用，以及如何將理論知識運用到實際情境中，也是學生可能面臨的挑戰(zhàn)。在實際操作中，學生可能對烙餅翻面的技巧掌握不夠熟練，需要教師引導和輔導。四、教學方法與策略1.講授與討論相結合：教師首先通過講授，引導學生理解運籌思想和烙餅問題的基本概念。接著，組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享各自的想法和解決方案，以促進學生間的思維碰撞和知識共享。

2.案例研究：通過呈現(xiàn)不同烙餅順序的案例，讓學生分析每種方案的優(yōu)缺點，培養(yǎng)學生的問題分析能力和決策能力。

3.項目導向學習：將學生分組進行項目實踐，每組設計一個烙餅方案，并進行實際操作，以檢驗方案的可行性，提高學生的實踐操作能力和團隊合作能力。

4.教學媒體使用：利用多媒體課件展示烙餅問題的實際情境，幫助學生直觀理解問題；同時，運用實物教具（如模擬烙餅的卡片）進行教學，增強學生的動手操作體驗。五、教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過學校在線平臺，發(fā)布關于烙餅問題的預習資料，包括PPT和視頻，明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞烙餅問題，設計問題如“如何合理安排烙餅的順序？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：通過平臺數(shù)據(jù)，跟蹤學生的預習情況，確保學生掌握基本概念。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀資料，初步理解烙餅問題的基本概念。

思考預習問題：學生獨立思考問題，嘗試用自己的方法解決問題。

提交預習成果：學生將自己的思考結果，如筆記或疑問，提交至平臺。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：培養(yǎng)學生獨立思考能力。

信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學生提前接觸烙餅問題，為課堂學習打下基礎。

培養(yǎng)學生自主學習能力和問題解決能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過一個關于烙餅的故事，引起學生對烙餅問題的興趣。

講解知識點：詳細講解如何運用運籌思想解決烙餅問題，結合具體例子。

組織課堂活動：設計小組討論和角色扮演，讓學生在互動中掌握烙餅策略。

解答疑問：及時解答學生在討論中產(chǎn)生的疑問。

-學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生參與小組討論和角色扮演，體驗烙餅策略的應用。

提問與討論：學生勇于提問，與同學和老師進行討論。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生深入理解烙餅問題的解決方法。

實踐活動法：通過課堂活動，增強學生的實踐操作能力。

合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學生對烙餅問題解決方法的理解，突破教學難點。

通過實踐活動，提高學生的動手能力和問題解決能力。

通過合作學習，加強學生的團隊協(xié)作和交流能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關作業(yè)，鞏固烙餅問題的解決策略。

提供拓展資源：推薦與烙餅問題相關的書籍和網(wǎng)站，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋，指導學生改進。

-學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用拓展資源，進行更深入的學習。

反思總結：學生反思學習過程，總結學習成果，提出改進建議。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：幫助學生通過反思，提升自我學習能力。

-作用與目的：

鞏固課堂學習成果，確保學生掌握烙餅問題的解決策略。

拓寬學生知識視野，提高學生的獨立思考和自主學習能力。

通過反思，培養(yǎng)學生自我監(jiān)控和自我提升的能力。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學廣角——生活中的最優(yōu)問題》：介紹運籌學在日常生活中的應用，包括但不限于烙餅問題，拓展學生對運籌學的認識。

-《趣味數(shù)學故事》：通過數(shù)學故事的形式，講解數(shù)學問題解決的策略和方法，增強學生對數(shù)學學習的興趣。

-《數(shù)學思維訓練手冊》：提供一系列數(shù)學思維訓練題目，幫助學生提升邏輯思維和問題解決能力。

2.課后自主學習和探究：

-研究其他類似烙餅問題的最優(yōu)解法，如“如何合理安排烤面包的順序”、“如何最優(yōu)化地分配機器加工任務”等，讓學生在實踐中應用和鞏固運籌思想。

-探索不同的時間計算方法，如使用線段圖、表格、圖形等，幫助學生更直觀地理解時間分配和優(yōu)化。

-調(diào)查生活中的最優(yōu)問題，鼓勵學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題，嘗試運用所學知識解決問題，如“家庭成員的日常時間如何合理安排”、“購物時如何選擇最優(yōu)路線”等。

-開展小組研究項目，每組選擇一個主題，如“餐廳如何優(yōu)化顧客排隊等候時間”，通過收集數(shù)據(jù)、分析問題、提出解決方案的方式，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和實際問題解決能力。七、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成教材第8單元課后練習題，重點在于運用運籌思想解決烙餅問題，包括但不限于以下題目：

-設計一個烙餅的順序，使效率最高，并解釋原因。

-如果有更多的烙餅和烙餅機，如何調(diào)整策略以獲得最優(yōu)解？

-通過實際操作，記錄不同烙餅順序的時間消耗，分析哪種順序最合理。

2.布置一道開放性問題：請學生從生活中找到一個類似烙餅問題的情境，描述問題并設計解決方案。

3.小組作業(yè)：每組選擇一個實際情境，如餐廳點餐、工廠生產(chǎn)排程等，運用運籌學原理，制定優(yōu)化方案，并以報告形式提交。

作業(yè)反饋：

1.對學生的作業(yè)進行及時批改，關注以下幾個方面：

-是否正確理解并應用了運籌思想。

-解題過程中是否考慮了多種可能性，并選擇了最優(yōu)解。

-描述問題和解決方案時，是否清晰、邏輯性強。

2.反饋時指出學生存在的問題，并給出具體的改進建議：

-對于理解不深或應用錯誤的情況，建議學生復習課堂講解，加深對運籌思想的理解。

-對于解題思路不全面的學生，鼓勵他們多角度思考問題，嘗試不同的解決方案。

-對于表達不清晰的學生，指導他們?nèi)绾胃鼫蚀_地描述問題和解決方案，提高邏輯表達能力。

3.鼓勵學生在反饋后進行修正，再次提交作業(yè)，以觀其進步。

4.定期對學生的作業(yè)情況進行總結，對普遍存在的問題進行集中講解，確保學生能夠充分理解和掌握所學知識。八、板書設計1.課堂導入：

-運籌思想簡介

-烙餅問題的引出

2.烙餅問題基本概念：

-烙餅問題的定義

-烙餅問題的目標：最小化總時間

3.解決烙餅問題的方法：

-方法一：貪心策略

-方法二：動態(tài)規(guī)劃

-方法三：分支限界法

4.實際操作與案例分析：

-實際操作流程

-案例分析：烙餅問題的實際應用

5.課堂小結與作業(yè)布置：

-課堂小結：烙餅問題的解決方法與應用

-作業(yè)布置：教材課后練習題及相關拓展題目

板書設計應簡潔明了，突出重點，方便學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課后作業(yè)-舉例：有3個烙餅，每面需要烙3分鐘。設計一個烙餅順序，使得總時間最短。

-答案：烙餅順序為1-2-3-1-2-3?？倳r間為9分鐘。

2.如果有更多的烙餅和烙餅機，如何調(diào)整策略以獲得最優(yōu)解？

-舉例：有4個烙餅和2臺烙餅機，每面需要烙3分鐘。設計一個烙餅順序，使得總時間最短。

-答案：烙餅順序為1-2-3-4-1-2-3-4。總時間為12分鐘。

3.通過實際操作，記錄不同烙餅順序的時間消耗，分析哪種順序最合理。

-舉例：有5個烙餅，每面需要烙3分鐘。記錄不同烙餅順序的時間消耗，并分析哪種順序最合理。

-答案