第5章-數(shù)字電路基礎(chǔ)

第5章數(shù)字電路基礎(chǔ)5.2進(jìn)位計數(shù)制和碼制5.1數(shù)字電路概述5.3數(shù)字電路基本知識

數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化計算機(jī)中,時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量5.1數(shù)字電路概述模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平低電平上升沿下降沿以脈沖的高電平代表二進(jìn)制數(shù)“1”，低電平代表二進(jìn)制數(shù)“0”，一個脈沖序列就可以用一個多位的二進(jìn)制數(shù)來表示，數(shù)字信號因此而得名。模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1.工作任務(wù)不同：

模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。

因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2.三極管的工作狀態(tài)不同：模擬電路研究的問題引言基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器

信號放大及運(yùn)算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）數(shù)字電路研究的問題基本電路元件引言基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器5.2.1進(jìn)位計數(shù)值我們把多位數(shù)字中每一位的構(gòu)成方法以及由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制。十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制進(jìn)制轉(zhuǎn)換5.2進(jìn)位計數(shù)制和碼制5.2.2碼制不同的數(shù)字組合用來區(qū)分同一類的事物，此時該數(shù)字組合已經(jīng)失去了衡量大小的功能，我們稱之為代碼。編制代碼時遵循的規(guī)則被稱為碼制。8421碼5211碼余3碼5.3邏輯代數(shù)基本知識數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字邏輯電路的基本數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)式中，也用字母來表示因變量和自變量。但是，在邏輯代數(shù)中變量的取值只能是“1”或者“0”，這里的“0”和“1”不再表示數(shù)量的大小，而是表示互相對立的邏輯狀態(tài)。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)有多種表示方法，其中最常用的就是前面多次用到的真值表、邏輯代數(shù)式和邏輯圖。1.真值表邏輯函數(shù)用真值表示方法，即將自變量（輸入變量）的所有取值組合與對應(yīng)的函數(shù)值（輸出變量）列成表格的形式，優(yōu)點(diǎn)是直觀、清楚。

有一個三人使用的表決電路。表決時，每人若贊成，按下各自的按鈕。若不贊成就不按。表決結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)贊成，燈亮；反之，燈不亮。試列出該表決電路的真值表。例題3三人表決電路設(shè)計三人表決電路10A+5VBCRFABCF00000001101110001111010010111011真值表5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法2.邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式是按照對應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示成為輸入變量的與、或、非運(yùn)算組合表達(dá)式。例如：和就是與、與或非邏輯關(guān)系的邏輯代數(shù)式，又稱邏輯表達(dá)式，簡稱邏輯式。邏輯真值表與邏輯代數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)換5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法（1）由邏輯式得到邏輯真值表

由邏輯式得到邏輯真值表比較簡單，只要把輸入變量的全部取值組合，依次代入表達(dá)式進(jìn)行邏輯運(yùn)算，求出函數(shù)值，然后把它們列成表格即可。列出邏輯表達(dá)式的真值表。解：邏輯表達(dá)式中共有兩個輸入變量A、B。應(yīng)有22共四種組合：

00、01、10、11，依次代入表達(dá)式，求得相應(yīng)的函數(shù)值為0、1、1、0，把它們列成表格形式，就是該邏輯代數(shù)式的真值表。ABL000011101110真值表5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法例題4（2）由邏輯真值表得到邏輯代數(shù)式對真值表中輸出為L=1的各項列寫邏輯表達(dá)式。在L=1的輸入變量組合中，各輸入變量之間是與邏輯關(guān)系；而使L=1的各輸入組合之間則是或邏輯關(guān)系。然后把上面L=1的各個與邏輯式相加。列寫出三人表決電路的邏輯表達(dá)式。解：若輸入變量值為1，則用輸入變量本身表示（如A，B）；若輸入變量取值為

0，則用其反變量表示（如A，B

），然后把輸入變量組合寫成邏輯式。ABCF00000001101110001111010010111011真值表5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法例題43.邏輯圖在數(shù)字電路中，用邏輯符號組成的圖稱為邏輯圖。在分析邏輯電路時，都是給定邏輯圖，要求列寫出它的邏輯表達(dá)式和真值表。在設(shè)計邏輯電路時，都是根據(jù)邏輯要求列出真值表，得出邏輯式，再將邏輯式化簡變換后畫出邏輯圖。5.3.1邏輯函數(shù)的表示方法5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則1.變量和常量的關(guān)系2.與普通代數(shù)相似的規(guī)律自等律0-1律互補(bǔ)律交換律結(jié)合律分配律分配律:A+BC=(A+B)(A+C)求證:A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則3.一些特殊的規(guī)律反演律重疊律還原律4.若干常用的公式吸收律A+AB=AA(A+B)=A包含律反演定理（德摩根定理）A?B=A+B

A+B=A?B用真值表證明ABA?BA+B1110000110111110證明:5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則A+AB=A+BA+AB=A+B注:紅色變量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1?B;A+A=1=A+B證明:5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC證明:5.3.2邏輯代數(shù)的基本公式及法則1.利用邏輯代數(shù)公式化簡（1）并項法A+A=1（2）吸收法A+AB=A（1+B）=A（3）消去法A+AB=A+B（4）配項法A=A（B+B）5.3.3邏輯代數(shù)的化簡常用的邏輯代數(shù)的化簡方法有兩種：代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。例：證明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(1+B)=AB+AC例：證明A+AB=A+B例：證明：若F=AB+AB則F=AB+AB解：F=AB+AB=AB?AB=(A+B)?(A+B)

=AA+AB+AB+BB=AB+AB解：A+AB=（A+A）（A+B）

=（A+B）吸收法并項法配項法例題5化簡F=ABC+ABD+ABC+CD+BD解：F=ABC+ABC+CD+B(AD+D)=ABC+ABC+CD+B(A+D)=ABC+ABC+CD+BA+BD=AB+ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD消去法例題6化簡邏輯表達(dá)式解：試化簡邏輯式：

解：例題7例題85.3.3邏輯代數(shù)的化簡（2）卡諾圖化簡法卡諾圖:是與變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個最小項。①最小項：對于n輸入變量有2n種組合,其相應(yīng)的乘積項也有2n個，則每一個乘積項就稱為一個最小項。其特點(diǎn)是每個輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。如：三個變量，有8種組合，最小項就是8個，卡諾圖也相應(yīng)有8個小方格。5.3.3邏輯代數(shù)的化簡二變量三變量任意兩個相鄰最小項之間只有一個變量改變②卡諾圖5.3.3邏輯代數(shù)的化簡四變量邏輯相鄰5.3.3邏輯代數(shù)的化簡③卡諾圖化簡法

首先如果邏輯代數(shù)不是由最小項構(gòu)成的，應(yīng)先化成最小項的形式。如利用卡諾圖化簡：可以看出該邏輯函數(shù)中的不是最小項形式，則應(yīng)將它變換成最小項。5.3.3邏輯代數(shù)的化簡然后根據(jù)邏輯函數(shù)中輸入變量的個數(shù)，畫出相應(yīng)的卡諾圖。如：ABC0010011110接下來根據(jù)邏輯函數(shù)中的最小項，在卡諾圖中找出其相應(yīng)的位置，在該位置處標(biāo)出該最小項的序號。ABC001001111032645.3.3邏輯代數(shù)的化簡兩個相鄰的最小項可以合并成一項，合并時消去互為反的那個變量。四個或八個彼此相鄰的最小項可以合并成一項注意：這種“合并”必須是2n個彼此相鄰的最小項之間才可進(jìn)行。在合并時可以將相鄰的最小項用“包圍圈”圈起來。ABC00100111103264在選擇“包圍圈”時，應(yīng)按照以下原則：㈠“包圍圈”的個數(shù)應(yīng)最少；㈡每個“包圍圈”要最大；㈢每個“包圍圈”至少要包含一個未被圈過的最小項。將每個“包圍圈”內(nèi)的最小項進(jìn)行合并，將合并的結(jié)果相“加”起來，就是化簡后的結(jié)果。

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)解：因所給函數(shù)未寫成最小項表達(dá)式，故應(yīng)先把它換寫成最小項表達(dá)式由此畫出卡諾圖例題9用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)AB00011110CD00011110137151110135化簡結(jié)果為：四種表示