蘇科版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.14 一元二次方程（全章?？己诵闹R(shí)點(diǎn)分類）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題1.14一元二次方程（全章常考核心知識(shí)點(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)練）考點(diǎn)目錄：【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；【考點(diǎn)2】一元二次方程的解（整體思想）；【考點(diǎn)3】直接開平方法與配方解一元二次方程；【考點(diǎn)4】公式法與因式分解法解一元二次方程；【考點(diǎn)5】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；【考點(diǎn)6】配方法求（最）值、比較大小與求值；【考點(diǎn)7】根的判別式判斷根的情況與求參數(shù)取值范圍；【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理求值；【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與根的判別式求特殊幾何圖形中的值；【考點(diǎn)11】實(shí)際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；【考點(diǎn)12】實(shí)際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；【考點(diǎn)13】一元二次方程一次函數(shù)問題；單選題【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；1．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)上·浙江·假期作業(yè)）若一元二次方程（為常數(shù)），化成一般形式為，則的值分別是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)2】一元二次方程的解（整體思想）；3．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20274．（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則的值等于（

）A．2027 B．2024 C．2025 D．2026【考點(diǎn)3】直接開平方法與配方解一元二次方程；5．（2024·山東濱州·三模）方程的解為（

）A． B．2 C． D．6．（23-24八年級(jí)下·浙江衢州·期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)5】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；7．（23-24八年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）在用公式法解方程時(shí)，下列求根公式正確的是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江金華·二模）已知和是關(guān)于x的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則稱函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”．以下函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【考點(diǎn)6】配方法求（最）值、比較大小與求值；9．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）若分式方程無解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或810．（23-24八年級(jí)下·上海寶山·期末）下列方程為無理方程的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)7】根的判別式判斷根的情況與求參數(shù)取值范圍；11．（23-24九年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知，則的最小值是（

）A． B．0 C．2 D．412．（23-24八年級(jí)下·四川眉山·期中）已知、是實(shí)數(shù)，，．則、的大小關(guān)系是（）A． B． C．＜ D．＞【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理求值；13．（2024·河南駐馬店·三模）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．14．（24-25八年級(jí)上·上海·假期作業(yè)）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；15．（23-24八年級(jí)下·浙江湖州·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根和的值分別為（

）A．6， B．， C．6，4 D．，416．（2024·廣東佛山·三模）已知是方程的一個(gè)根，則它的另一根是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與根的判別式求特殊幾何圖形中的值；17．（23-24八年級(jí)下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)負(fù)根 D．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根18．（2024九年級(jí)·全國·競(jìng)賽）已知方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【考點(diǎn)11】實(shí)際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；19．（2021·貴州遵義·三模）等腰三角形三邊長分別為、、2，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩根則的值為（

）A．15 B．24 C．15或24 D．22或2420．（19-20九年級(jí)上·山東·課后作業(yè)）已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于(

)A． B． C． D．【考點(diǎn)12】實(shí)際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；21．（21-22九年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（）A． B．C． D．22．（23-24九年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）中秋節(jié)臨近，某商場(chǎng)平均每天可銷售月餅100盒，每盒可盈利20元．中秋節(jié)過后，月餅因滯銷而降價(jià)，如果降價(jià)1元，則每天可多售出2盒，若要平均每天盈利1650元，則每盒應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)13】一元二次方程一次函數(shù)問題；23．如圖，東西方向上有A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，那么最快經(jīng)過()小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米？A． B． C．1.5 D．24．（23-24八年級(jí)下·山東威?！て谥校┤鐖D，要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長為的墻，另外三邊用長的籬笆圍成．為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬的木板門，設(shè)花圃與墻垂直的一邊長為，若花圃的面積為，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．25．（23-24九年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為C，D．當(dāng)矩形的面積為4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或26．（2022·廣東深圳·二模）如圖，一次函數(shù)y＝2x+3的圖像交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與A，B重合），過點(diǎn)P分別作OB和OA的垂線，垂足分別為C，D．當(dāng)矩形OCPD的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在填空題【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；27．（23-24八年級(jí)下·山東威海·期中）若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．28．（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）方程化為一元二次方程的一般形式是．【考點(diǎn)2】一元二次方程的解（整體思想）；29．（2024·福建廈門·三模）已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則．30．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知為方程的根，那么的值為【考點(diǎn)3】直接開平方法與配方解一元二次方程；31．（23-24八年級(jí)下·吉林長春·期中）將一元二次方程化成的形式，則．32．（2024·河北張家口·三模）若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，寫出滿足條件的一個(gè)的值為．【考點(diǎn)4】公式法與因式分解法解一元二次方程；33．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）定義：我們把形如的數(shù)成為“無限連分?jǐn)?shù)”．如果a是一個(gè)無理數(shù)，那么a就可以展成無限連分?jǐn)?shù)，例如：，如果，則．34．（2024八年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）一元二次方程的根是．【考點(diǎn)5】可化為一元二次方程的無理方程和分式方程；35．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的分式方程，則該分式方程的解為．36．（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）方程的解為【考點(diǎn)6】配方法求（最）值、比較大小與求值；37．（2024·四川巴中·一模）若x、y均為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值是．38．（23-24八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是．【考點(diǎn)7】根的判別式判斷根的情況與求參數(shù)取值范圍；39．（2024·上海徐匯·二模）關(guān)于的一元二次方程根的情況是：原方程實(shí)數(shù)根．40．（23-24九年級(jí)下·山東淄博·期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理求值；41．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）一元二次方程的兩根分別為，，則．42．（2024·四川瀘州·三模）若，且有，及，則的值是．【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；43．（2024·江西南昌·二模）已知，為關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則．44．（2024·北京東城·二模）若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差等于2，則實(shí)數(shù)的值是．【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與根的判別式求特殊幾何圖形中的值；45．（20-21九年級(jí)上·福建廈門·期中）設(shè)x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的兩個(gè)根，以x1、x2為兩邊長的等腰三角形只可以畫出一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．46．（23-24九年級(jí)上·湖南岳陽·期中）如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對(duì)角線的長度分別是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，是邊上的高，則值為

【考點(diǎn)11】實(shí)際問題與一元二次方程（增長率與營銷問題）；47．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）某商品進(jìn)價(jià)為25元，當(dāng)每件售價(jià)為50元時(shí)，每天能售出100件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)每降低1元，則每天可多售出5件，店里每天的利潤要達(dá)到1500元．若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，求解可列方程為．48．（2024·浙江嘉興·三模）隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活．據(jù)統(tǒng)計(jì)某市2024年4月份累計(jì)租車6500人次，租車量逐月增加，預(yù)計(jì)到6月份租車量達(dá)7600人次，求平均每個(gè)月的增長率．若設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．【考點(diǎn)12】實(shí)際問題與一元二次方程（圖形與行程問題）；49．（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，綠化的面積為，則道路的寬為．50．（18-19九年級(jí)上·山東·單元測(cè)試）甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，騎自行車去地，已知甲比乙每小時(shí)多走千米，結(jié)果比乙早到小時(shí)，若兩地相距千米，則乙每小時(shí)千米．【考點(diǎn)13】一元二次方程一次函數(shù)問題；51．（23-24九年級(jí)上·江西九江·階段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．52．（2023·浙江臺(tái)州·一模）已知點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則的最小值為．參考答案：1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，理解并掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意；B.，當(dāng)時(shí)不是一元二次方程，不符合題意；C.，整理可得，是一元二次方程，符合題意；D.，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意．故選：C．2．B【分析】本題考查的是一元二次方程的一般形式．要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式，根據(jù)完全平方公式、移項(xiàng)法則把原方程化為一般形式，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：，則，∴，由題意得：，，解得：，，故選：B．3．B【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，理解一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的定義，可得一元二次方程中，滿足該方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)，則一元二次方程可化為，，關(guān)于x的一元二次方程有一根為，一元二次方程有一個(gè)根為，則，即，一元二次方程必有一根為2025．故選：B．4．D【分析】本題考查一元二次方程的解，掌握方程解的概念和整體代入思想是解題的關(guān)鍵．將代入一元二次方程，求得，整體代入即可．【詳解】解：將代入一元二次方程得，，即∴．故選：D．5．D【分析】本題考查了直接開方法解一元二次方程的，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：∴，．故選D．6．D【分析】本題主要考查用配方法解一元二次方程，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】．故選：D．7．D【解析】略8．B【分析】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令，然后得出關(guān)于x的方程，如果方程有解，則稱函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”．【詳解】解：A、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故A不符合題意；B、令，則，整理得：，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，∴函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”，故B符合題意；C、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故C不符合題意；D、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故D不符合題意．故選：B．9．D【分析】本題考查的是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0叫做原方程的增根．先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計(jì)算即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，兩邊同時(shí)除以2，得．若原分式方程無解，則，解得或2．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．∴或8．故選：D．10．B【分析】本題考查了無理方程的定義，能熟記無理方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程．根據(jù)無理方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)，方程屬于無理方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根號(hào)內(nèi)不含有未知數(shù)，方程屬于有理方程，不屬于無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．11．D【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用．利用配方法對(duì)原式進(jìn)行變形，再根據(jù)偶次方的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)?，，，所以?dāng)，時(shí)，原式有最小值4，故選：D．12．B【分析】判斷、的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得、的大小關(guān)系．考查了配方法的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)比較式子的大小進(jìn)行計(jì)算；通常是讓兩個(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大．【詳解】解：，，，，，故選：B13．C【分析】本題主要考查根的判別式，分別求出每個(gè)方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系得出答案．【詳解】解：A．∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．∵，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．方程化為，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；D．∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；故選：C．14．D【分析】本題主要考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根的情況，一元二次方程的定義，解不等式，熟練地掌握根的判別式在不同情況下根的情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根；否則，無實(shí)數(shù)根．根據(jù)題意可得，然后解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：且．故選：D．15．D【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，將代入即可求解．【詳解】解：設(shè)關(guān)于的一元二次方程實(shí)數(shù)根為和，則：，，，解得，，解得，故選：D．16．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握、是一元二次方程的兩個(gè)根，則有是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)另一根是，則有，解得：，故選：C．17．D【分析】本題考查了一元二次方程（為常數(shù)）的根的判別式與根的個(gè)數(shù)．當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．求出，判斷其符號(hào)即可得解，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：由，得，，又，，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，并設(shè)為，，∵，∴兩個(gè)根為一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根．故選：D．18．B【分析】本題考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，理解“時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到，求出，然后由兩根同號(hào)得到，求出，即可求解．【詳解】∵方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，∴解得；∵兩根同號(hào)，∴∴解得．故選：B．19．B【分析】分2為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)2為底時(shí)，由a=b及a+b=10即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出n+1=5×5即可；當(dāng)2為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為2另一個(gè)為8，由2、2、8不能圍成三角形可排除此種情況．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)2為底邊長時(shí)，則a=b，∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴a+b=10，ab=n+1，∴a=b=5．∵5，5，2能圍成三角形，∴n+1=5×5，解得：n=24；當(dāng)2為腰長時(shí)，a、b中有一個(gè)為2，則另一個(gè)為8，∵8，2，2不能圍成三角形，∴此種情況不存在．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分2為底邊長或腰長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：；代入中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．【詳解】由直角三角形的三邊關(guān)系可得：

又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：∴整理得：

解得：m=?3或5.又∵,∴解得∴.故選:A.【點(diǎn)撥】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，注意掌握勾股定理在解題中的應(yīng)用.21．B【分析】增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；三月份的產(chǎn)量為：；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22．C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)元，再根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)元，∵商場(chǎng)平均每天可銷售月餅100盒，如果降價(jià)1元，則每天可多售出2盒，∴銷量為：盒，∵平均每天盈利1650元，∴，故選：C．23．A【分析】根據(jù)題意表示出BC，DC的長，進(jìn)而利用勾股定理求出答案【詳解】解：設(shè)最快經(jīng)過x小時(shí)，甲、乙兩人相距6km，根據(jù)題意可得：BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，因?yàn)锽C2+DC2＝BD2，則（10﹣16x）2+（12x）2＝62，解得：x1＝x2＝0.4．答：最快經(jīng)過0.4小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理以及一元二次方程的應(yīng)用，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．24．A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為，根據(jù)花圃面積為即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為，根據(jù)題意得：．故選：A．25．D【分析】設(shè)，根據(jù)矩形的面積為4求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意可得：，化簡(jiǎn)可得：解得或即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確的列出方程．26．C【分析】設(shè)，由題意可得，則，，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，由題意可得：，點(diǎn)P在線段AB上（不與A，B重合），則∴，，由題意可得：，即，解得：或，均符合題意，即，或故選：C【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程．27．1【分析】本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的定義列出方程，注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為0．根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)為2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0列方程和不等式求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，，解得，；故答案為：1．28．【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．去括號(hào)合并同類項(xiàng)整理即可．【詳解】解：∵∴∴故答案為：29．【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，滿足一元二次方程，，解得，．故答案為：．30．【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義；將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【詳解】∵為方程的根，∴，∴，∴原式．故答案為：．31．【分析】此題考查的是配方法的應(yīng)用，在方程的兩邊都加上，配方后可求解的值，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，．故答案為：．32．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了解一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵，先解一元二次方程，然后根據(jù)個(gè)根均為正整數(shù)列不等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，∴，且為正整數(shù)，解得，且為正整數(shù)，∴可以為故答案為：（答案不唯一）．33．或【分析】根據(jù)題意，得，整理得，解方程即可．本題考查了新定義問題，正確轉(zhuǎn)化成分式方程，一元二次方程是是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，整理得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故答案為：或．34．，【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個(gè)因式為0，從而得出答案．本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．【詳解】解：移項(xiàng)，得，提公因式得，，或，，．故答案為：，．35．【分析】本題考查了解分式方程以及因式分解法解一元二次方程，先把分式方程化為整式方程，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，運(yùn)用因式分解法解方程，注意驗(yàn)根，即可作答．【詳解】解：去括號(hào)，得得即、解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，使得原方程無解∴該分式方程的解為故答案為：36．【分析】本題考查了解無理方程，將方程兩邊同時(shí)平方，再解方程得出的值，檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：兩邊平方得：，移項(xiàng)得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．37．【分析】此題考查了配方法，將轉(zhuǎn)化為，即可得到原式的最小值，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：可轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時(shí)，原式取到最小值，為1，故答案為：1．38．【分析】本題考查的是配方法的應(yīng)用，關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出、根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答，掌握完全平方公式，偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∴，∴，則，，解得：，，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．39．有兩個(gè)不相等的【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：有兩個(gè)不相等的．40．【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴解得，，故答案為：．41．【分析】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式：一元二次方程，兩根的和等于，兩根的積等于，熟記公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再將代數(shù)式化簡(jiǎn)代入即可得到答案.【詳解】∵一元二次方程的兩根分別為，，∴，∴，故答案為：.42．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和解的定義，方程兩邊同時(shí)除以，等式仍成立，和可看作方程的兩根，由此可解答．【詳解】解：，，即，和可看作方程的兩根，，即．故答案為：．43．【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根及根的判別式，先根據(jù)題意可知，求出k的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系代入等式，求出答案即可．【詳解】根據(jù)題意可知，即，解得．∵，是方程的根，∴，．∵，則，解得．故答案為：．44．或【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，設(shè)方程的兩個(gè)根為，，由題意得：，，，再利用完全平方公式的變形得出，求出的值，再利用判別式檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根為，，由題意得：，，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的值是或，故答案為：或．45．或【分析】用公