蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.17有理數(shù)(全章知識梳理與考點分類講解)(學(xué)生版+解析)

專題2.17有理數(shù)（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】正數(shù)與負數(shù)及相關(guān)概念1、認識正數(shù)、負數(shù)、零（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)大于0；（2）負數(shù)：正數(shù)前面加個符號“－”（負號）的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)小于0；（3）0：既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正負數(shù)以0為界。規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。2、有理數(shù)的概念及分類（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（2）有理數(shù)的分類【知識點二】數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．2．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．絕對值：（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．（2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．【知識點三】有理數(shù)的運算1.有理數(shù)運算法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6）有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．2．運算律：（1）交換律：①加法交換律：a+b=b+a；②乘法交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac【知識點四】有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；（3)作差比較法．（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法．【知識點四】科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】有理數(shù)的相關(guān)概念【例1】（22-23七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：和它的相反數(shù)，和它的倒數(shù)，絕對值等于的數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來．【變式1】（2024·廣東肇慶·一模）如圖，數(shù)軸上點表示向東走了，則點表示（

）A．向東走 B．向南走 C．向西走 D．向北走【變式2】（2024·陜西榆林·三模）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是．【例2】（23-24九年級上·貴州畢節(jié)·期中）點A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)如圖所示．

（1）點A表示的數(shù)的倒數(shù)是；點C表示的數(shù)的相反數(shù)是．（2）①A，B兩點間的距離為；②分別計算A，D兩點間的距離和B，C兩點間的距離．【變式1】（2024七年級·全國·競賽）若與互為相反數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）比較大小：．【題型2】有理數(shù)的運算【例3】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)．【變式1】（23-24七年級上·河北滄州·期中）在計算時通常轉(zhuǎn)化成：，這個變形的依據(jù)是（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律【變式2】（23-24六年級下·上海普陀·期中）一般情況下，海拔每上升1千米，氣溫下降約一座山海拔高度為2千米，如果小明在山腳下測得的氣溫是，那么小明乘纜車到山項后測得的氣溫約是．【例4】（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）閱讀：因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時；，當(dāng)時．如下面一組等式：，；根據(jù)以上閱讀內(nèi)容完成：（1）的結(jié)果是，的結(jié)果是．（2）計算：．【變式1】（23-24七年級上·福建漳州·期中）計算，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A． B．C． D．【變式2】（23-24七年級上·四川達州·期中）計算：已知，在此條件下，計算：…．【例5】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；【變式1】（2023·河北石家莊·二模）與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：．【題型3】有理數(shù)的運算的應(yīng)用【例6】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）隨著爾濱今年冬天的爆火，冰雪大世界的游園人數(shù)也迎來了歷史的新高，如果每天游園人數(shù)以1萬人作為標(biāo)準，實際游園人數(shù)超過標(biāo)準的人數(shù)記為正，少于標(biāo)準的人數(shù)記為負．為了更好的服務(wù)來游玩的客人，冰雪大世界準備了具有東北特色的禮盒套裝，如果每天購買禮盒的數(shù)量超過當(dāng)天實際游園人數(shù)的記為正，少于當(dāng)天實際游園人數(shù)的記為負．下表體現(xiàn)了一周連續(xù)7天的游園人數(shù)以及購買禮盒數(shù)量的變化，星期一二三四五六日相對于標(biāo)準人數(shù)（單位：萬人）相對于實際游園人數(shù)（單位：萬盒）0（1）求本周內(nèi)來到冰雪大世界游園的人數(shù)最多的一天的人數(shù)；（2）如果門票為每人150元，那么門票收入最高的一天比最低的一天多多少錢？（3）如果禮盒套裝每盒350元，那么計算這一周冰雪大世界在門票和禮盒套裝上的總收入是多少錢？【變式1】（23-24七年級上·河南安陽·期末）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．132天 B．72天 C．60天 D．42天【變式2】（23-24七年級上·四川成都·期末）《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第6天截取后木棍剩余的長度是．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

） B． C． D．【例2】（2024·湖北武漢·中考真題）中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作．2、拓展延伸【例1】（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．求解下列問題：（1）當(dāng)時，值為______，當(dāng)時，的值為______，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時，的值為______；（2）已知，，求的值；（3）已知：，這2023個數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個數(shù)中有n個正數(shù)，，則m的值為______（請用含n的式子表示）【例2】（23-24六年級下·北京海淀·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．（2）化簡：．專題2.17有理數(shù)（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】正數(shù)與負數(shù)及相關(guān)概念1、認識正數(shù)、負數(shù)、零（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)大于0；（2）負數(shù)：正數(shù)前面加個符號“－”（負號）的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)小于0；（3）0：既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正負數(shù)以0為界。規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。2、有理數(shù)的概念及分類（1）整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（2）有理數(shù)的分類【知識點二】數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．2．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．絕對值：（1）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．（2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．【知識點三】有理數(shù)的運算1.有理數(shù)運算法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6）有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．2．運算律：（1）交換律：①加法交換律：a+b=b+a；②乘法交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac【知識點四】有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。唬?)作差比較法．（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法．【知識點四】科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】有理數(shù)的相關(guān)概念【例1】（22-23七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：和它的相反數(shù)，和它的倒數(shù)，絕對值等于的數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來．【答案】作圖見解析，【分析】根據(jù)相反數(shù)定義、倒數(shù)定義及絕對值定義求出各個數(shù)，然后在數(shù)軸上表示，并利用數(shù)軸比較大小即可得到答案．解：的相反數(shù)為，的倒數(shù)為，絕對值等于的數(shù)為，將在數(shù)軸上表示，如圖所示：把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來為：．【點撥】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)，并利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小，涉及相反數(shù)定義、倒數(shù)定義及絕對值定義等知識，熟練掌握數(shù)軸定義及用數(shù)軸比較大小的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式1】（2024·廣東肇慶·一模）如圖，數(shù)軸上點表示向東走了，則點表示（

）A．向東走 B．向南走 C．向西走 D．向北走【答案】C【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)數(shù)軸可得點、點分別在數(shù)軸原點的兩邊，且距離原點的距離相等，得出表示相反意義的量，即可得出答案．解：數(shù)軸可得，點、點分別在數(shù)軸原點的兩邊，且距離原點的距離相等，點表示向東走了，則點表示向西走，故選：C．【變式2】（2024·陜西榆林·三模）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，根據(jù)A、B所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點的位置，然后求解C即可．解：由數(shù)軸的單位長度為1，點、所表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得數(shù)軸的原點在點A和點B的中點處，如圖所示，點C表示的數(shù)為；故答案為：．【例2】（23-24九年級上·貴州畢節(jié)·期中）點A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)如圖所示．

（1）點A表示的數(shù)的倒數(shù)是；點C表示的數(shù)的相反數(shù)是．（2）①A，B兩點間的距離為；②分別計算A，D兩點間的距離和B，C兩點間的距離．【答案】(1)；(2)①1.5；②7，1.25【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，（1）觀察數(shù)軸得出點A、點C表示的數(shù)，再求點A表示的數(shù)的倒數(shù)，點C表示的數(shù)的相反數(shù)即可；（2）①根據(jù)絕對值的定義計算即可；②根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可．熟練掌握“數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值”是解題的關(guān)鍵．解：（1）由數(shù)軸得，點A表示的數(shù)是，其倒數(shù)是；點C表示的數(shù)是，其相反數(shù)是；故答案為：；；（2）①A，B兩點間的距離為，故答案為：1.5；②A，D兩點間的距離為；B，C兩點間的距離為．【變式1】（2024七年級·全國·競賽）若與互為相反數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、絕對值的非負性等知識點，熟練掌握絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義及非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值即可．解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選B．【變式2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解題關(guān)鍵．先簡化絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可得．解：因為，，，所以，故答案為：．【題型2】有理數(shù)的運算【例3】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，掌握有理數(shù)加減運算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）把原式寫成去掉括號的形式，分別計算正數(shù)和負數(shù)的和，即可得到答案；（2）應(yīng)用加法的交換，結(jié)合律，即可計算．（1）解：；（2）解：．【變式1】（23-24七年級上·河北滄州·期中）在計算時通常轉(zhuǎn)化成：，這個變形的依據(jù)是（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律【答案】A【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，由變形可知與3交換位置，所以在計算時通常轉(zhuǎn)化成，這個變形的依據(jù)是：加法交換律．解：在計算時通常轉(zhuǎn)化成，這個變形的依據(jù)是：加法交換律．故選：A．【變式2】（23-24六年級下·上海普陀·期中）一般情況下，海拔每上升1千米，氣溫下降約一座山海拔高度為2千米，如果小明在山腳下測得的氣溫是，那么小明乘纜車到山項后測得的氣溫約是．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算計算即可，本題考查了有理數(shù)加減乘法混合運算，，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【例4】（23-24七年級上·山東棗莊·階段練習(xí)）閱讀：因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)時；，當(dāng)時．如下面一組等式：，；根據(jù)以上閱讀內(nèi)容完成：（1）的結(jié)果是，的結(jié)果是．（2）計算：．【答案】(1)，(2)【分析】（1），，即可求解；（2）可得，可化為，即可求解．（1）解：，；故答案：，．（2）解：原式．【點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)加減中的簡便運算，理解性質(zhì)，掌握簡便解法是解題的關(guān)鍵．【變式1】（23-24七年級上·福建漳州·期中）計算，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算律．解：．故選：D．【變式2】（23-24七年級上·四川達州·期中）計算：已知，在此條件下，計算：…．【答案】【分析】由絕對值的結(jié)果為非負數(shù)，且兩非負數(shù)之和為可得兩個絕對值同時為，可得且，把代入可求出的值為，把求出的與代入所求的式子中，利用把所求式子的各項拆項后，去括號合并即可求出值．解：，，且，且，解得且，把代中，解得，則．故答案為：．【例5】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題．（2）熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵．（1）解：；（2）解：．【變式1】（2023·河北石家莊·二模）與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將每個式子計算出結(jié)果，再根據(jù)倒數(shù)的概念，逐一判斷即可．解：，，的倒數(shù)為，故A不符合題意；，的倒數(shù)為，故B符合題意；，的倒數(shù)為，故C不符合題意；，的倒數(shù)為，故D不符合題意，故選：B．【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，倒數(shù)的概念，熟練計算出每一個式子的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：．【答案】135【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算，可以將分成，再利用乘法的分配律，通過約分恰好是整數(shù)．同理將可以分為，可以分為，最后利用分配律得出幾個整數(shù)相加．解：．【題型3】有理數(shù)的運算的應(yīng)用【例6】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）隨著爾濱今年冬天的爆火，冰雪大世界的游園人數(shù)也迎來了歷史的新高，如果每天游園人數(shù)以1萬人作為標(biāo)準，實際游園人數(shù)超過標(biāo)準的人數(shù)記為正，少于標(biāo)準的人數(shù)記為負．為了更好的服務(wù)來游玩的客人，冰雪大世界準備了具有東北特色的禮盒套裝，如果每天購買禮盒的數(shù)量超過當(dāng)天實際游園人數(shù)的記為正，少于當(dāng)天實際游園人數(shù)的記為負．下表體現(xiàn)了一周連續(xù)7天的游園人數(shù)以及購買禮盒數(shù)量的變化，星期一二三四五六日相對于標(biāo)準人數(shù)（單位：萬人）相對于實際游園人數(shù)（單位：萬盒）0（1）求本周內(nèi)來到冰雪大世界游園的人數(shù)最多的一天的人數(shù)；（2）如果門票為每人150元，那么門票收入最高的一天比最低的一天多多少錢？（3）如果禮盒套裝每盒350元，那么計算這一周冰雪大世界在門票和禮盒套裝上的總收入是多少錢？【答案】(1)萬人(2)165萬元(3)6605萬元【分析】本題考查的是正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵．（1）由超過標(biāo)準人數(shù)最多的1天可得答案；（2）由星期二收入減去星期三的門票收入即可得到答案；（3）由門票收入加上禮盒收入可得總收入．解：（1）解：∵星期二超過標(biāo)準人數(shù)最多，∴星期二的游客人數(shù)最多為：（萬人）．（2）星期二的收入最多為：（萬元），星期三的收入最小為：（萬元），∴門票收入最高的一天比最低的一天多（萬元）．（3）∵游客總?cè)藬?shù)為：（萬人），∴門票總收入為：（萬元）；∵購買禮盒總數(shù)量為：（萬盒），∴收入為：（萬元），∴總收入為：（萬元）．【變式1】（23-24七年級上·河南安陽·期末）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．132天 B．72天 C．60天 D．42天【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)“滿七進一”可知最左邊的每個結(jié)表示，中間的每個結(jié)表示7，最右邊每個結(jié)表示1，由此可解．解：孩子已經(jīng)出生天數(shù)為：（天），故選B．【變式2】（23-24七年級上·四川成都·期末）《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第6天截取后木棍剩余的長度是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意，正確找出數(shù)式規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先分別求出第一、二、三天截取后木棍剩余的長度，從而找出規(guī)律，由此得到答案．解：根據(jù)題意得：第一天截取后木棍剩余長度為：，第二天截取后木棍剩余長度為：，第三天截取后木棍剩余長度為：，第天截取后木棍剩余長度為：，第6天截取后木棍剩余長度為：．故答案為：．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

） B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為得到，，，