吉林省松原市寧江四中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

吉林省松原市寧江四中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.52．如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．55．已知，則的值是（）A．6 B．9 C． D．6．點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．7．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．8．如圖，將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°9．如圖，是的角平分線，，，將沿所在直線翻折，點在邊上的落點記為點．那么等于()A． B． C． D．10．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．12．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程的解是_____________.14．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．15．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____16．如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長為________．17．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．18．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.21．（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求22．（10分）如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標系；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．24．（10分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.25．（12分）已知：直線m∥n，點A，B分別是直線m，n上任意兩點，在直線n上取一點C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．（1）如圖1，當點E在線段AC上，且∠AFE=30°時，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點E是線段AC上任意一點，求證：EF=BE；（3）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【點睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.3、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．4、C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．5、B【分析】根據(jù)題意，得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．6、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解:點關(guān)于軸對稱的點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．7、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.8、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明DE=EC．10、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B11、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當n=5時，S5==.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程．14、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．15、4【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點，，∴設(shè)CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關(guān)于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用.16、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設(shè)CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點睛】考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.17、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．18、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.21、【解析】連接BD，則可以計算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計算BD的長，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析;(2)見解析;見解析.【解析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，由“AAS”可證≌；由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由題意可證≌，可得，由≌可得．【詳解】證明：垂直平分BC，

，

，，

，，

，且，，

≌，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，，

≌

，

，

≌,【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）a=﹣4，b=3；（2）如圖所示，見解析；（3）△A'B'C'如圖所示，見解析．【分析】（1）根據(jù)點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系，即可判定a，b的值；（2）根據(jù)點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，先找出各點的對稱點，然后連接即可.【詳解】（1）由題意平面直角坐標系如圖所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如圖所示：（3）△A'B'C'如圖所示：【點睛】此題主要考查平面直角坐標系的確定以及軸對稱圖形的畫法，熟練掌握，即可解題.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【詳解】證明:，為線段BE的中點，,，(2).,又,【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．25、（1）30°；（2）見解析；（3）EF=BE，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE