2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（教師用書）教案新人教A版必修4課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日，第4節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版必修4教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，通過實(shí)際例題和圖形展示，讓學(xué)生深入理解正切函數(shù)的特點(diǎn)，并掌握其應(yīng)用。課程將重點(diǎn)關(guān)注正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象特征，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；

2.能夠運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；

3.通過對(duì)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培養(yǎng)探究精神與團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的深入理解，以及在實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用。

解決辦法及突破策略：

1.通過多媒體演示和手繪圖形，幫助學(xué)生直觀理解正切函數(shù)的圖象特征，強(qiáng)調(diào)其在關(guān)鍵點(diǎn)處的性質(zhì)變化。

2.設(shè)計(jì)典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)性質(zhì)解決具體問題，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的鞏固。

3.采用小組討論和互助學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的理解。

4.針對(duì)不同難度層次的學(xué)生，提供適當(dāng)難度的練習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中逐步突破難點(diǎn)，提高解題能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過清晰講解正切函數(shù)的定義、性質(zhì)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)點(diǎn)；

(2)討論法：組織學(xué)生就正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生思考與互動(dòng)；

(3)問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索正切函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體演示：利用PPT、幾何畫板等展示正切函數(shù)圖象，增強(qiáng)直觀感知；

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助學(xué)生進(jìn)行正切函數(shù)圖象的繪制與分析，提高學(xué)習(xí)效率；

(3)實(shí)物教具：使用三角板、量角器等實(shí)物教具，幫助學(xué)生更好地理解正切函數(shù)的概念。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過展示實(shí)際生活中與正切函數(shù)相關(guān)的現(xiàn)象，如太陽高度角的變化、建筑物的傾斜度等，提出問題：“這些現(xiàn)象中是否包含著某種規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)方法來描述這些規(guī)律？”激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

（1）正切函數(shù)的定義：回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解正切函數(shù)的定義。

（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：通過講解和圖形展示，使學(xué)生掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

（3）正切函數(shù)的圖象：利用多媒體展示正切函數(shù)的圖象，分析其特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂提問：針對(duì)正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象等方面進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

（2）小組討論：給出具有代表性的例題，讓學(xué)生分組討論，共同解決，培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的能力。

（3）個(gè)人練習(xí)：布置適量練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)新設(shè)計(jì)：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)生活中的正切函數(shù)實(shí)例，并分享給其他同學(xué)。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、創(chuàng)新意識(shí)和表達(dá)能力。

5.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

6.作業(yè)布置（2分鐘）

布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的理解和應(yīng)用。

7.課堂反饋（2分鐘）

鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑，教師給予解答，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的充分理解。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

在教學(xué)過程中，注重師生互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過創(chuàng)設(shè)情境、提問、討論等多種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)。同時(shí)，注重課后反饋，及時(shí)解決學(xué)生的問題，確保教學(xué)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握正切函數(shù)的定義，能夠區(qū)分正切函數(shù)與其他三角函數(shù)的關(guān)系。

2.掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)分析實(shí)際問題。

3.識(shí)別正切函數(shù)的圖象，理解圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，并能夠利用圖象解決具體問題。

4.能夠運(yùn)用正切函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算物體的高度、角度等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.通過小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和口語表達(dá)能力。

6.培養(yǎng)直觀想象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

7.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果與教材緊密關(guān)聯(lián)，學(xué)生在掌握正切函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，也能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅提高了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，還為解決復(fù)雜問題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）

-正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)

-正切函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞與句：

-“正切函數(shù)：y=tan(x)”

-“周期性：正切函數(shù)的周期為π”

-“奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)”

-“單調(diào)性：正切函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間”

-“圖象特征：漸進(jìn)線、對(duì)稱性”

-“應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算角度、高度等”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)知識(shí)，如用紅色強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞匯。

-利用圖形、箭頭等符號(hào)表示函數(shù)的性質(zhì)和圖象，增加直觀性。

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔有趣的圖示，如繪制一個(gè)帶有正切函數(shù)圖象的直角三角形，以加深學(xué)生對(duì)正切函數(shù)概念的理解。

-在板書邊角處添加與正切函數(shù)相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)小知識(shí)或歷史背景，激發(fā)學(xué)生的興趣。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)確保條理清晰，使學(xué)生能夠迅速抓住重點(diǎn)，同時(shí)通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、課后作業(yè)1.解釋正切函數(shù)的定義，并用自己的話描述正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

答案示例：正切函數(shù)定義為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比值，即y=tan(x)=sin(x)/cos(x)。其圖象在每個(gè)周期內(nèi)呈現(xiàn)逐漸上升和下降的趨勢(shì)，并在x=π/2+kπ（k為整數(shù)）處有垂直漸近線。

2.畫出正切函數(shù)y=tan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并標(biāo)注出其關(guān)鍵點(diǎn)和性質(zhì)。

答案示例：圖象如下，標(biāo)注出原點(diǎn)、最大值、最小值以及垂直漸近線等關(guān)鍵點(diǎn)，并注明正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性。

3.已知直角三角形的對(duì)邊長(zhǎng)度為3，鄰邊長(zhǎng)度為4，求該三角形的角度的正切值。

答案：tan(θ)=對(duì)邊/鄰邊=3/4

4.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的正切值分別為1和-1，求這兩個(gè)角的大小。

答案：正切值為1的角為π/4（45°），正切值為-1的角為-π/4（-45°）。

5.某建筑物的傾斜度為1:6，即水平方向每前進(jìn)6米，高度上升1米。求該建筑物傾斜角度的正切值，并解釋其意義。

答案：tan(θ)=1/6。這個(gè)值表示建筑物每水平前進(jìn)6米，高度上升1米，即傾斜角度的正切值。

6.計(jì)算并解釋以下表達(dá)式的值：tan(π/6+π/4)。

答案：利用正切函數(shù)的和角公式，tan(π/6+π/4)=(tan(π/6)+tan(π/4))/(1-tan(π/6)tan(π/4))=(1/√3+1)/(1-1/√3)=(1+√3)/(√3-1)。這個(gè)值表示當(dāng)角度為π/6加上π/4時(shí)，其正切值可以通過這兩個(gè)角的正切值計(jì)算得出。

7.證明正切函數(shù)是奇函數(shù)。

答案：正切函數(shù)y=