2025屆陜西省咸陽百靈中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆陜西省咸陽百靈中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個(gè)方程中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以2的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或43．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．4．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）5．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a(chǎn)–2b3?（a2b–1）–2＝6．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．在中，，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，且垂直平分平分，則的長為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，11．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°12．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠MAN是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu)，已知∠MAN=15°，在角內(nèi)部構(gòu)造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構(gòu)造________根.14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是________．15．已知，且，則______．16．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004＝_____．17．對于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是______18．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上作出一點(diǎn)，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）20．（8分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運(yùn)往市，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí)．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用(元/時(shí))途中綜合費(fèi)用(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式．(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用)(2)如果選擇火車運(yùn)輸方式合算，那么的取值范圍是多少？21．（8分）閱讀下列材料，并按要求解答．（模型建立）如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．（模型應(yīng)用）應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求線段BD的長．應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點(diǎn)Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，當(dāng)m＝2時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．22．（10分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．23．（10分）請?jiān)谙铝袡M線上注明理由．如圖，在中，點(diǎn)，，在邊上，點(diǎn)在線段上，若，，點(diǎn)到和的距離相等.求證：點(diǎn)到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點(diǎn)到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點(diǎn)到和的距離相等（______）．24．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．25．（12分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)：A1，B1；（3）若每個(gè)小方格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．26．如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時(shí)間路程速度”、“用相同的時(shí)間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),分三種情況:①當(dāng)AB=BP時(shí);②當(dāng)AB=AP時(shí);③當(dāng)BP=AP時(shí),分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因?yàn)橹?,,,所以(cm)①當(dāng)AB=BP時(shí),t=（s）;②當(dāng)AB=AP時(shí),因?yàn)锳C⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),或或12故選:C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故錯(cuò)誤；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正確；

D、a-2b3?（a2b-1）-2=，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．7、A【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰在三角形的三線合一，得，結(jié)合角平分線定義和，得，則．【詳解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)主要是等腰三角形的性質(zhì)的“三線合一”性質(zhì)定理及判定“等角對等邊”，熟記并能熟練運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，本選項(xiàng)正確；C、不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．9、C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對④進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對①進(jìn)行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：是的中線，，，，，所以④正確；，所以①正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以②錯(cuò)誤；，，，所以③正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時(shí)，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進(jìn)而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是11°，第二個(gè)是30°，第三個(gè)是41°，第四個(gè)是60°，第五個(gè)是71°，第六個(gè)是90°就不存在了．

所以一共有1個(gè)．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項(xiàng)式因式利用平方差公式進(jìn)行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了對一個(gè)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解．能夠把提取公因式后的多項(xiàng)式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵．15、．【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進(jìn)行變形湊出的形式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式對式子進(jìn)行巧妙運(yùn)算．16、4×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想．18、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長，由兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長由兩點(diǎn)之間的距離公式得：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)，熟記軸對稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）①15600，18900；②，；（2）時(shí)，選擇火車運(yùn)輸方式合算．【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用和汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）①由題意可得，

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案為：15600，18900；②由題意可得，

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果選擇火車運(yùn)輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、模型建立：見解析；應(yīng)用1：2；應(yīng)用2：（1）Q(1，3)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA，即可；應(yīng)用1：連接AC，過點(diǎn)B作BH⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)H，易證△ADC≌△CHB，結(jié)合勾股定理，即可求解；應(yīng)用2：（1）過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QK⊥y軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，易得：△OKQ≌△QHP，設(shè)H(2，y)，列出方程，求出y的值，進(jìn)而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，可得：y＝﹣x+2，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】如圖①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；應(yīng)用1：如圖②，連接AC，過點(diǎn)B作BH⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；應(yīng)用2：（1）如圖③，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QK⊥y軸于點(diǎn)K，直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H，由題意易：△OKQ≌△QHP（AAS），設(shè)H(2，y)，那么KQ＝PH＝y(tǒng)﹣m＝y(tǒng)﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y(tǒng)，∴6﹣y＝y(tǒng)，y＝3，∴Q(1，3)，∵折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，折痕所在的直線l過點(diǎn)Q且與線段OP交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∵P(2，2)，∴M(2，1)，設(shè)直線QM的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+5，∴該直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，設(shè)Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y(tǒng)，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴無論m取何值，點(diǎn)Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、，理由見解析；結(jié)論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結(jié)論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．23、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點(diǎn)D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到