吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)3．如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍4．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．5．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，46．如圖，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在直線上運動，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，48．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．10．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．11．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．14．為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價．圖中的和分別表示去年和今年的水費(元)和用水量（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費________元．15．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．16．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.18．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．三、解答題（共78分）19．（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元．如果賣出相同數(shù)量的華為手機，那么三月銷售額為元，四月銷售額只有元．（1）填表：銷售額（元）單價（元臺）銷售手機的數(shù)量（臺）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機每臺售價各為多少元？（3）為了提高利潤，該店計劃五月購進(jìn)華為手機銷售，已知華為每臺進(jìn)價為元，華為每臺進(jìn)價為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購進(jìn)這兩種手機共臺（其中華為有臺），在銷售中決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺華為手機再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷售價元銷售，若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤？20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，求證：BE=BC．21．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？22．（10分）分解因式:23．（10分）先化簡，再求值：，其中a=1．24．（10分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．25．（12分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．2、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴(kuò)大2倍，然后將得出來的結(jié)果與原分式進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大2倍得∴分式的值擴(kuò)大2倍故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．6、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設(shè)點A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點C.7、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10、B【解析】=.所以選B.11、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補角的性質(zhì)得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選A．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線12、D【分析】連接，利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點以及二次根式的加法運算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，即關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案．【詳解】解：設(shè)當(dāng)x>120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當(dāng)x=150時，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費210元，故答案為：210【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、20【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.16、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進(jìn)而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.18、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三、解答題（共78分）19、（1）；；；（2）三月華為手機每臺售價為元，四月華為手機每臺售價為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機每臺售價為x元，則四月華為P10plus手機每臺售價為（x-500）元，三月售出手機臺，四月售出手機臺，據(jù)些可解；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機的銷售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)總利潤為y元，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤．【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機每臺售價為元，則四月華為手機每臺售價為元，三月售出手機臺，四月售出手機臺．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機每臺售價為元，四月華為手機每臺售價為元．（3）設(shè)總利潤為元，依題意，得：．答：若將這臺手機全部售出共獲得元利潤．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BCE=∠E，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【點睛】本題考查等腰三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．一半若要證明兩條線段相等，而且這兩條線段在同一三角形中，可用“等角對等邊證明”．21、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節(jié)省的租車費用是1元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題．22、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.23、，．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】==，當(dāng)a=1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計算圖③的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m