上海市青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

上海市青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．43．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有—?jiǎng)狱c(diǎn)沿正方形運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．5．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝906．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同．若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′8．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經(jīng)過(guò)一、三象限C．如果，那么點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等9．如圖，將矩形（長(zhǎng)方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．12．將正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)_____的圖象．13．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．16．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．17．已知，，，，…，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：++++…++______．18．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)20．（6分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.21．（6分）如圖1，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD．22．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．23．（8分）閱讀材料，回答問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫(xiě)結(jié)果：．24．（8分）新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少秀？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬(wàn)元，若由甲、乙兩隊(duì)合作，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用50萬(wàn)元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬(wàn)元?25．（10分）如圖，銳角，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以為邊作，使，．（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖①）①請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖②），那么（1）②中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，

①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個(gè)角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．【詳解】解：如圖①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；

②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)．

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．4、D【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結(jié)合圖象可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2，再根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置逐一分析，用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，線段BC上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，線段DA上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2，∴當(dāng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜S≤1時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)逐漸減小，故可排除選項(xiàng)A；當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B時(shí)，即當(dāng)S=1時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=1，故可排除選項(xiàng)B；當(dāng)點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)，即1＜S≤2時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y恒等于1，故可排除C；當(dāng)點(diǎn)P從C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2＜S≤3時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)逐漸增大；當(dāng)點(diǎn)P從D到A運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3＜S≤4時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y恒等于2，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，找出對(duì)應(yīng)的圖象，掌握橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義和根據(jù)點(diǎn)的不同位置逐一分析是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．6、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先逐一得出每個(gè)命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B的逆命題是如果直線經(jīng)過(guò)一、三象限，那么，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C的逆命題是如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D的逆命題是如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的三邊相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會(huì)寫(xiě)出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．12、y=-3x+1【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點(diǎn)睛】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化，掌握這點(diǎn)很重要．13、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案為：﹣（x﹣3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)＝7+7+2＝16；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．15、3【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．16、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：++++…++=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．18、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來(lái)判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來(lái)判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來(lái)判定其全等．等（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，從而求得，使問(wèn)題得證；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，，設(shè)，則，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值，從而使問(wèn)題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設(shè)∵∴∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、證明見(jiàn)解析.【解析】首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【詳解】證明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠FAE=∠FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠ABD=∠EDB，根據(jù)等角對(duì)等邊可證：GB=GD，根據(jù)HL可證：△AFG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分BD.考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性質(zhì).22、證明見(jiàn)解析.【解析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（3）將分母有理化，通過(guò)結(jié)果即可判斷；（4）化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．24、（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天；（2）工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬(wàn)元．【分析】（1）由題意設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意設(shè)甲乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完戒這項(xiàng)工程需要天，依題意則有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意(天)故甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程雷要60天和90天．（2)設(shè)甲乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天，則解得y=36所需費(fèi)用(萬(wàn)元)，∴工程預(yù)算費(fèi)用不夠，需追要0.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（1）①；②平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連