2025屆青海省海南州八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆青海省海南州八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．已知實數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點，，……在射線上，點，，……在射線上，，，，……均為等邊三角形，依此類推，若，則點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．不變6．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問號處應(yīng)填()A．61 B．52 C．43 D．378．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．9．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a610．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程無解，則a=_____________.12．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標(biāo)為________．13．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達式為____．14．分解因式____________．15．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度16．分解因式：x2﹣7x+12=________．17．如圖，是的高，相交于，連接，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．18．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點①求之長；②請直接用記號表示．20．（6分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．21．（6分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？22．（8分）已知：如圖，，．求證：．（寫出證明過程及依據(jù)）23．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數(shù)．24．（8分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．25．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.26．（10分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】坐標(biāo)系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．4、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和以及外角的性質(zhì)，可求得，可求得，由勾股定理得，再結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)，可得點橫坐標(biāo)為，利用中位線性質(zhì)，以此類推，可得的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，即得．【詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，，，由勾股定理得，的縱坐標(biāo)為，由的直角三角形的性質(zhì)，可得橫坐標(biāo)為，以此類推的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為．故選：B．【點睛】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應(yīng)用能力很關(guān)鍵，以及類比推理的思想比較重要．5、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴大3倍后計算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴大3倍后得，結(jié)果等于擴大了3倍，故選：B.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴大3倍后為3x，是一個整體，平方時容易出現(xiàn)錯誤.6、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】由圖可知每個圓中的規(guī)律為左邊與上邊對應(yīng)的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù)，所得結(jié)果為最下邊的數(shù)．【詳解】∵由圖可知每個圓中的規(guī)律為：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一個圓中5×11+6=1，∴？號所對應(yīng)的數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．8、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點睛】考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．10、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．12、（0，-3）．【分析】根據(jù)橫軸上的點，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點，橫坐標(biāo)為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標(biāo)．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標(biāo)為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應(yīng)點坐標(biāo)為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．15、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.16、(x-4)(x-3)【分析】因為（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案為：（x-3）（x-4）．【點睛】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．17、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結(jié)論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果；

（2）①由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結(jié)果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【詳解】（1）由三角形的三邊關(guān)系得所有滿足條件的三角形為：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC?CE＜AE＜AC＋CE，∴6?2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵線段AD的長度為整數(shù)個單位長度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后進行減法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝6＝．【點睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡.21、（1）購進籃球12個，購進排球8個；（2）銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【分析】（1）設(shè)購進籃球x個，購進排球y個，根據(jù)一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個排球的利潤，再根據(jù)每個籃球的利潤即可得答案．【詳解】（1）設(shè)購進籃球x個，購進排球y個，由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∵一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∴銷售6個排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【點睛】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、證明見解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，從而得∠AEF=∠DFE，進而得AB∥CD，即可得到結(jié)論．【詳解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性質(zhì)），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24、32【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知:AO=AB=1,即可得:等邊三角形△ABA的邊長為