2025屆湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)等四校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)等四校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等2．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，93．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個(gè)角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形4．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<35．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量 B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．某品牌手機(jī)的防水性能6．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．87．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．68．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．9．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正確的是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第__________象限．12．如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，得到如圖所示的圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，與交于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)是_____．13．計(jì)算：_____.14．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．15．分解因式：______________16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC＝6，將邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長(zhǎng)度之和為_(kāi)____．17．把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為_(kāi)_______________．18．等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司銷售部有營(yíng)銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷員的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷售量1800510250210150120營(yíng)銷員人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由．20．（6分）若一個(gè)正整數(shù)能表示為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，即：(其中為正整數(shù))，則稱是“續(xù)積數(shù)”，例如：，，所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”.(1)判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)證明：若是“續(xù)積數(shù)”，則是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方.21．（6分）按下列要求解題（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）計(jì)算：22．（8分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過(guò)程如下：成績(jī)學(xué)生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選（填“甲”或“乙”），理由為．23．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．24．（8分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？25．（10分）周末了，李芳的媽媽從菜市場(chǎng)買回來(lái)千克蘿卜和千克排骨．請(qǐng)你通過(guò)列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價(jià)分別是多少（單位：元千克）？26．（10分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點(diǎn)即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；若連接，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)與性質(zhì).2、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對(duì)各項(xiàng)逐一判斷A選項(xiàng)，1+2<4;故不能組成三角形B選項(xiàng)，1+4<9;故不能組成三角形C選項(xiàng)，3+4>5;故可以組成三角形D選項(xiàng)，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形3、D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.4、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案．【詳解】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力適合全面調(diào)查；

C．調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．.9、D【分析】根據(jù)已知條件證明△ABE≌△ADC,即可依次證明判定.【詳解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正確；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正確；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.10、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點(diǎn)睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、三【分析】解出x，y的值，再通過(guò)符號(hào)判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知，點(diǎn)（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12、【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折疊，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，設(shè)AE=x，∴，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的公式計(jì)算即可.【詳解】=1-=.【點(diǎn)睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.14、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴x≥2時(shí)，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．15、.【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】解：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵.16、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．18、35°．【分析】題中沒(méi)有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°，因?yàn)?10°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）不是，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)“續(xù)積數(shù)”的定義，只要將224分解因數(shù)，看能否等于4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之積即可；（2）由于是“續(xù)積數(shù)”，可設(shè)，然后只要將M+1分解因式為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方即可，注意把看作一個(gè)整體．【詳解】解：（1）∵，不是4個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積，∴224不是“續(xù)積數(shù)”；（2）證明：∵是“續(xù)積數(shù)”，∴可設(shè)，則．即M+1是多項(xiàng)式的平方．【點(diǎn)睛】本題是新定義型試題，主要考查了對(duì)“續(xù)積數(shù)”的理解和多項(xiàng)式的因式分解，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先化成最簡(jiǎn)二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，約分即可．【詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數(shù)一樣，甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差，則甲同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個(gè)學(xué)生的水平較高．【詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差，則甲同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，故選甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；（