2025屆浙江省長(zhǎng)興縣古城中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆浙江省長(zhǎng)興縣古城中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．2．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）3．在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長(zhǎng)是8 D．4．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角 D．全等三角形的面積相等6．如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補(bǔ)或相等7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．8．計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣19．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①11．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個(gè)外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．下列關(guān)于一次函數(shù):的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是B．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上C．它的函數(shù)值隨的增大而減小D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△中，于，，點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)且，在上有一動(dòng)點(diǎn)使最短，則的最小值為_(kāi)____.14．比較大?。篲_________515．近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是_____．16．比較大?。?_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．若分式的值為0，則y＝_______18．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長(zhǎng)．20．（8分）解一元一次不等式組：．21．（8分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70（1）a＝，；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績(jī)的方差是，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．22．（10分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度數(shù)；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長(zhǎng)．23．（10分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元)零售價(jià)（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．24．（10分）在中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．25．（12分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A(1，3)、C(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)△ABC的面積為_(kāi)_____；(3)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長(zhǎng)為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長(zhǎng)；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、A【分析】通過(guò)“分母有理化”對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說(shuō)明．6、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是：互補(bǔ)或相等．故選D.7、C【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)．9、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)10、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以④錯(cuò)誤．故選B.12、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式可求出與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點(diǎn)P（3，1）代入表達(dá)式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項(xiàng)可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故選項(xiàng)A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點(diǎn)P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B正確；∵＜0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值為：1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及最短距離問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、＜【分析】先確定的大小，再計(jì)算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，確定無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.15、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．16、＞【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．17、－1【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】解：若分式的值等于0，則|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，則y=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，此題很容易出錯(cuò)，不考慮分母為0的情況．18、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD的長(zhǎng)為．【分析】（1）因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因?yàn)椤鰽OB和△COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，則．【詳解】（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴20、【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）a＝40，＝60；（2）見(jiàn)解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并注明圖例，（3）計(jì)算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績(jī)折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的信息讀取、平均數(shù)和方差的計(jì)算.22、（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質(zhì)，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解．23、（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)2400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的