2025屆河源市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河源市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．62．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．-4 C． D．3．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－164．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-25．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作DE∥BC，分別交于點(diǎn)若，則的周長為（）A．9 B．15 C．17 D．206．關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為（）A． B．C． D．7．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，8．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．64的平方根是（）A．8 B． C． D．3211．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．12．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．14．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．15．不等式組的解集為__________16．11的平方根是__________．17．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、)兩點(diǎn)，則的值為__________．18．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級(jí)5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績的方差_______．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績得分9095■898891三、解答題（共78分）19．（8分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結(jié)論．計(jì)算：，，求的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．20．（8分）因式分解（1）；（2）．21．（8分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．22．（10分）已知一次函數(shù)y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖象的交點(diǎn),求b的值.23．（10分）上課時(shí)老師在黑板上書寫了一個(gè)分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請(qǐng)求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為524．（10分）閱讀理解：關(guān)于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程y﹣a＝﹣25．（12分）某商場(chǎng)花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元．(1)求該商場(chǎng)購買A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？26．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、D【解析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.4、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.5、A【分析】由與的平分線交于點(diǎn)，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵BO是∠ABC的平分線，∴∠OBC=∠DBO，∵DEBC，∴∠OBC=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理：EO=EC，∴的周長=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k的取值范圍，進(jìn)而可得﹣k的取值范圍，然后再確定所經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴圖象經(jīng)過第一三四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)如下：；將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【分析】判定全等三角形時(shí)，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．10、C【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，即可得解.【詳解】由已知，得64的平方根是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根的理解，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．12、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14、【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、4【分析】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)A代入求出解析式，再將點(diǎn)B代入即可求出m.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,將點(diǎn)代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由此求得圖象上其他點(diǎn)的坐標(biāo).18、6.8；【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績求得3號(hào)選手的成績，然后利用方差公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93（分），∴方差為：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案為：6.8.【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個(gè)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以及正確求出3號(hào)選手的成績.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個(gè)長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時(shí)除以x并整理可得，然后根據(jù)（1）中等式可得，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個(gè)長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）將，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意義的條件為：x≠0將的兩邊同時(shí)除以x,得∴由（1）中等式可得將代入，得變形，得【點(diǎn)睛】此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導(dǎo)等式，掌握陰影部分的面積的不同求法和等式的變形及應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進(jìn)一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，設(shè)△ABC的AB邊上的高為h，則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的邊AB上的高為4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的問題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）±4；（2）5【解析】（1）分別求出一次函數(shù)y=2x+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)它的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4列出方程即可求出b的值；（2）由題意可知：三條直線交于一點(diǎn)，所以可先求出一次函數(shù)y=-2x+1與y=x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入y=2x+b求出b的值．【詳解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=-，∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4，∴×|b|×|-|=4，∴b2=16，∴b=±4；（2）聯(lián)立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時(shí)分式的值是1，得出關(guān)于y的方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴蓋住部分化簡后的結(jié)果為；（2）∵x＝2時(shí)，原分式的值為1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，所以當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，原分式的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2