2025屆青海省西寧市名校數(shù)學八上期末達標測試試題含解析

2025屆青海省西寧市名校數(shù)學八上期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（）最高氣溫(°C)1819202122天數(shù)12232A．20 B．20.5 C．21 D．222．下列各命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角． D．同位角相等．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．104．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍5．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°6．估計的值約為()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.737．長度為下列三個數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，8．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞29．若過多邊形的每一個頂點只有6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．211．若一個五邊形的四個內(nèi)角都是，那么第五個內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列命題為假命題的是（）A．三條邊分別對應相等的兩個三角形全等 B．三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3y-xy=______．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.15．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．16．如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則__________．17．要使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.18．已知點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P，分別與y軸交于A、B兩點．（1）求點P的坐標；（2）求△ABP的面積；（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點的坐標．20．（8分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.21．（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17=，12×14﹣6×20=，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是．（1）請將上面三個空補充完整；（2）請你利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明．22．（10分）如圖，圖中有多少個三角形?23．（10分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機，他們在每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設某天白天油的價格為每升元，夜間油的價格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請你通過數(shù)學運算，給以解釋說明．24．（10分）如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的長.25．（12分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，3），點B（-1，0），點D（2，0），DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，延長AE交x軸于點F．（1）求證：∠BAE=∠BEA；（2）求點F的坐標；（3）如圖2,若點Q（m，-1）在第四象限，點M在y軸的正半軸上，∠MEQ=∠OAF，設AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句.2、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯誤．C.三角形的一個外角大于它的任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯誤．故選Ａ．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．3、B【詳解】解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．4、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴的值約為1．73，故選：B．【點睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．8、A【分析】將點A，點B坐標代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎題．9、C【分析】從n邊形的一個頂點可以作條對角線.【詳解】解：∵多邊形從每一個頂點出發(fā)都有條對角線，∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9，∴這個多邊形是九邊形．故選：C．【點睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件．11、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算出內(nèi)角和，減去前四個內(nèi)角即可得到第五個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可．【詳解】解：A、三條邊分別對應相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）14、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為15、7【解析】試題解析：故答案為7.16、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結(jié)果.17、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據(jù)題意得，＞0，解得a＜－1.當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.18、-1【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）P點坐標為；（2）；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通過兩條直線方程聯(lián)立成一個方程組，解方程組即可得到點P的坐標；（2）利用三角形面積公式解題即可；（3）分別設出M,N的坐標，利用MN=5建立方程求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P∴解之得：∴P點坐標為：（2）過P點作PD⊥y軸于點D∵直線y=-x+1和直線y=x-2分別交y軸于A、B兩點當x=0時，∴A（0,1），B（0，-2）∴∴由（1）知P∴（3）∵M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，MN∥y軸，∴M,N的橫坐標相同設∵MN=5，解得或當時，，此時M（-1,2）,N（-1,-3）當時，，此時M（4，-3），N（4,2）綜上所述，M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的結(jié)合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【詳解】(1)=；(2).驗證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．21、（1）1，1，1；（2）證明見解析．【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)計算求出即可；（2）設四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式計算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：1．故答案為：1，1，1．（2）設四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7則(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．22、13【解析】試題解析：有1個三角形構(gòu)成的有9個；有4個三角形構(gòu)成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.23、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：元；小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比較合算．【分析】（1）由題意根據(jù)條件用代數(shù)式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價即可；（2）根據(jù)題意利用作差法進行分析比較即可.【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：（元）（2），而，，，所以從而，即．因此，小慧的爸爸的加油方式比較合算．【點睛】本題考查分式的實際應用，熟練掌握并利用題意列出代數(shù)式以及利用作差法進行分析比較是解題的關(guān)鍵.24、DF=1.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度．【詳解】解：∵BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．【點睛】本題考查了角平分線定義的應用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF是解此題的關(guān)鍵．25、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.26、（1）證明見解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見解析．【分析】（1）先證明△ABO≌△BED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設DF=x，先求出點E的坐標，再根據(jù)S△AOE＋S△EOF=S△AOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點F的坐標；（3）過Q作QP∥x軸交y軸于P，過E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明△EQH≌△EKG，再證明△KEM≌△QEM，得出MK=MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；