2025屆江蘇省宿遷市沭陽懷文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省宿遷市沭陽懷文中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．4．如果1≤a≤，則+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．15．某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等8．在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．點(diǎn)M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)10．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個(gè)長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．64二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．12．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關(guān)系為______．13．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．14．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.15．如圖，點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______16．納米是非常小的長度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．已知方程組，則x-y=_________.18．計(jì)算：_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，在中，（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．22．（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.23．（8分）小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補(bǔ)充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則____；（2）描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為____；②觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)________________________；_____________________；③已知直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是____．24．（8分）計(jì)算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．25．（10分）如圖，邊長為a，b的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．26．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語言表達(dá)能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時(shí)誰將被錄用？請寫出推理過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平均數(shù)：（℃），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；眾數(shù)：24℃，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可證明①正確；判定△ACM≌△DCN，即可證明②正確；證明∠NMC=∠ACD，即可證明③正確；分別判斷在△DCN和△BNE各個(gè)角度之間之間的關(guān)系，即可證明④正確．【詳解】∵△ACD和△BCE是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC∵∠ACD=∠BCE=60°∴∠DCE=60°∴∠ACD=∠MCN=60°∵AC=DC∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC=∠ACD=60°∴MN∥AB，故③正確；在△DCN和△BNE，∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB∴∠CDB=∠NBE，故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)已知條件判定三角形全等以及三角形的內(nèi)角和，其中靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中等題．3、B【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法．4、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，可化簡整式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】由1≤a≤，得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義是關(guān)鍵，即.5、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．6、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)7、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)8、B【分析】分別用這四個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個(gè)；∴滿足不等式的有2個(gè)；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的法則.9、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，其余幾個(gè)邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進(jìn)而求出長方形的面積．【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計(jì)算公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.12、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC=∠PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的定義，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形內(nèi)角和等于180°．13、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．15、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．16、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、1．【分析】用和作差即可解答．【詳解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算可得解.【詳解】故答案是：.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．20、直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)絕對值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據(jù)中，絕對值、平方、二次根式的非負(fù)性，即可得出a=15，b=8，c=17，發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長．21、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據(jù)用尺規(guī)作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DB=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接C和該點(diǎn)并延長交AB于點(diǎn)D，如圖所示：CD即為所求；（2）過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作角平分線方法和角平分線的性質(zhì)是解決的關(guān)鍵．22、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．23、（1）①；②；（2）見解析；（3）①1；②見解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到結(jié)論；②把代入，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；（3）①根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論；②根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到性質(zhì)；③通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)∴；（2）該函數(shù)的圖象如下圖所示，（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：①該