2025屆湖南省長沙市雅實、北雅、長雅三校數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2025屆湖南省長沙市雅實、北雅、長雅三校數(shù)學(xué)八上期末考試試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是（）A．1 B． C．2 D．2．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－13．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．4．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣85．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°6．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x=2 B．x≠2且x≠0 C．x=0 D．x≠28．下列各點中位于第四象限的點是（）A． B． C． D．9．如果點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱，則m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣510．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或11．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm12．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：16x2﹣25＝______．14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．15．一次函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集為__________.16．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為_____．17．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________．18．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.20．（8分）已知，，求的值．21．（8分）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動．德育處對八年級學(xué)生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）請補全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量“的眾數(shù)為本；（2）求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級有500名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）計算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）423．（10分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．24．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．25．（12分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．類比分?jǐn)?shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導(dǎo)過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．26．（1）計算a-2b2(a2b-2)-3（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)：（1）點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理.理解點的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.2、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.3、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負數(shù)沒有平方根．5、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.6、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度,,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數(shù)為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得2x-4≠0，∴x≠2.故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).8、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，進行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．9、B【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即可．【詳解】解：∵點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)11、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則逐個判斷即可【詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項正確；B、應(yīng)為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．14、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識，靈活運用這部分知識是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時自變量的取值范圍，認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.16、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎(chǔ)題．17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.18、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、-1．【分析】先對多項式進行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【詳解】，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）3本；（2）3；（3）該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3；

（2）利用讀書總量除以學(xué)生總數(shù)即得平均數(shù)；

（3）根據(jù)百分比進行計算即可；【詳解】解：（1）讀4本的人數(shù)有：×20%＝12（人），讀3本的人數(shù)所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，補圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本，故答案為：3本；（2）本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù)是：＝3（本）；（3）根據(jù)題意得：500×10%＝50（本），答：該校八年級學(xué)生中，九月份“讀書量“為5本的學(xué)生人數(shù)有50人．【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．22、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計算進而合并同類項得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則進而計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，積的運算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式。23、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得、，再根據(jù)鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙