2023–2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記與巧練（人教版）第八章 二元一次方程組綜合測試（解析版）

第八章二元一次方程組（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中屬于二元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】此題考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：根據(jù)定義可知①②③是二元一次方程，④中未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代數(shù)式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后為，是二元一次方程．故正確的有①②③⑦，共4個，故選：．2．下列方程組，屬于二元一次方程組的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程組的概念，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A．是二元一次方程組，符合題意；B．含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；C．不是整式方程，不符合題意；D．含有2次項(xiàng)，不是二元一次方程組，不符合題意．故選A．3．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解二元一次方程，將看作常數(shù)即可．【詳解】解：，．故選：D．4．二元一次方程的正整數(shù)解有（

）組．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，先用的代數(shù)式表示出，再求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，所以正整數(shù)解是：，共1組，故選：A．5．下列四組值中，是方程組的解的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．兩式相加消去y，求得x的值，代入①得到y(tǒng)的值，從而得到答案．【詳解】①②得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程的解是．故選D．6．李老師設(shè)計(jì)了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用代入消元法進(jìn)行求解，進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：，由①得：，將③代入②得：，去分母得：，解得：，將代入③，解得：，丙在去分母的時候出現(xiàn)了錯誤，故選：C．7．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查解二元一次方程組、求代數(shù)的值和求一個數(shù)的平方根，根據(jù)已知的方程組和解即可求得m和n，進(jìn)一步求得代數(shù)值，即可求得平方根．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴，則4的平方根為，故選：B．8．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去，可以將 B．要消去，可以將C．要消去，可以將 D．要消去，可以將【答案】D【分析】利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去，可以將．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，理解消元的思想是解題關(guān)鍵．9．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖為一個三階幻方的一部分，則x的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了三元一次方程組，解一元一次方差，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等，得出，進(jìn)而出，即可解答．【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等，∴，整理得：，則，∴，解得：，故選：C．10．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，均為正整數(shù)的解只有1對；④若，則.正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解等知識，將已知分別代入進(jìn)而解方程得出答案，即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組整理得，解得，當(dāng)時，方程得，當(dāng)時，代入方程得，故①正確；②解方程組得，，∴∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確；③由②知，當(dāng)，均為正整數(shù)時，則有或，∴共有2對，故③錯誤；④∵由②得，∴，解得，，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①②④，故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．某一個二元一次方程的一個解是，請寫出一個符合條件的二元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的概念以及解的意義，二元一次方程滿足的條件是：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．按照該條件寫出即可．【詳解】按照二元一次方程滿足的條件寫出：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．12．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第象限．【答案】二【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)判斷點(diǎn)的位置．先解出方程組，得到x，y的值，即可得到答案．【詳解】解：得：，解得：③，得：，得：，∴方程組的解為∴坐標(biāo)的點(diǎn)為點(diǎn)，在第二象限．故答案為：二．13．已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．【答案】【分析】本題考查方程的解的概念，將代入中求解，即可解題．【詳解】解：是關(guān)于，的二元一次方程的解，，解得，故答案為：．14．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，依題意可列方程組為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)繩子長x尺，木長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木長y尺，根據(jù)題意得：，故答案為．15．若是方程的一個解，則．【答案】【分析】把代入得，將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把代入得：，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把把代入得出．16．在解方程組時，甲看錯了，得到解為；乙看錯了，得到解為，則．【答案】【分析】本題考查了方程組的解法，代數(shù)式的值計(jì)算，熟練掌握解方程組是解題的關(guān)鍵．把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，；把代入的②中，得，解得；把代入①中，得，解得，，故答案為：．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用代入法解該二元一次方程組即可；（2）利用加減法解該二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，①②把②代入①，得，解得，將代入②，得，所以，原方程組的解是；（2）解：，由，得③，由，得，解得，將代入①，，得，所以，原方程組的解是．18．解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：小敏：解：把方程變形為，再將代入方程①得…．小川：解：將方程的兩邊乘以3得，再將兩個方程相加，得到…．(1)小敏的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；小川的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；①整式的運(yùn)算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法．(2)請直接寫出原方程組的解．【答案】(1)②、④；②、⑤(2)【分析】本題考查了代入法和加減法消元解二元一次方程組．（1）得到等式的性質(zhì)進(jìn)行消元，消元的目的就是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；（2）用代入法消元解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：小敏的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是代入消元法；小川的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是加減消元法；故答案為：②、④；②、⑤；（2）解：把方程變形為，再將代入方程①得，解得，將代入，得，∴方程組的解為．19．已知關(guān)于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判斷下列各數(shù)對哪些是該二元一次方程的解，請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保當(dāng)?shù)對判斷數(shù)對是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義得到，，解得，的值即可；（2）把數(shù)對代入方程驗(yàn)證左邊是否等于右邊即可．【詳解】（1）解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，故答案為：是；不是；是；不是【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的定義和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．20．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這兩個方程組的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【詳解】（1）由題意，得①＋②，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．∴這兩個方程組的相同解為（2）把代入得解此方程組，得a＝1，b＝－1，∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．小智同學(xué)在解方程組時發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項(xiàng)變形為，可以很輕松地解出這個方程組．小智同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種方法叫作“整體代入法”，是中學(xué)數(shù)學(xué)里很常用的一種解題方法．(1)請按照小智的解法解出這個方程組；(2)用整體代入法解方程組．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用整體代入法求解是解題的關(guān)鍵．（1）直接把①整體代入②求出，進(jìn)而求出即可；（2）先把原方程整理得到，再把②整體代入①先求出，進(jìn)而求出即可．【詳解】（1）解：整理得，把①整體代入②得，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：整理得，把②整體代入①得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為．22．若a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，我們就稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．．（1）若點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則c的值是．（2）已知以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則m的值為．【答案】4【分析】本題考查二元一次方程組，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義判定即可；（2）用m表示a、b，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，，解得．又，，．（2）解方程組得點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，解得又，，，當(dāng)時，點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”．23．已知用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時租用A型和型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，共有幾種租車方案，哪種方案租車費(fèi)用最少？【答案】(1)輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸(2)共有3種租車方案；方案租用A型車輛、型車輛最省錢，最少租車費(fèi)為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或列出二元一次方程；利用總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需租金．（1）設(shè)輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型車租輛，型車租輛，根據(jù)租用的兩種車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案；根據(jù)總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，可分別求出三種租車方案所需租金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意，得：，解得：．答：輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．（2）解：設(shè)A型車租輛，型車租輛，依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，，，，該物流公司共有三種租車方案，方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛．方案所需租金：元，方案所需租金：元，方案所需租金：元．，方案租用A型車輛、型車輛最省錢，最少租車費(fèi)為元．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．已知關(guān)于，的二元一次方程（，均為常數(shù)，且）．(1)當(dāng)，時，用的代數(shù)式表示；(2)若是該二元一次方程的一個解，①探索與關(guān)系，并說明理由；②無論、取何值，該方程有一個固定解，請求出這個解．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）將，代入，再用的代數(shù)式表示即可；（2）①將代入，化簡得出與關(guān)系；②將代入，化為，即可確定該方程的固定解．【