2023–2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記與巧練（人教版）第八章 二元一次方程組綜合測試（原卷版）

第八章二元一次方程組（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中屬于二元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列方程組，屬于二元一次方程組的是（）．A． B． C． D．3．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C． D．4．二元一次方程的正整數(shù)解有（

）組．A．1 B．2 C．3 D．45．下列四組值中，是方程組的解的是(

)A． B． C． D．6．李老師設(shè)計(jì)了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的4名成員每人完成一步，如圖所示是4個人合作完成方程組的解題過程，解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（

）A．2 B． C． D．8．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去，可以將 B．要消去，可以將C．要消去，可以將 D．要消去，可以將9．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖為一個三階幻方的一部分，則x的值為（

）A． B．0 C．1 D．210．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，均為正整數(shù)的解只有1對；④若，則.正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．某一個二元一次方程的一個解是，請寫出一個符合條件的二元一次方程：．12．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第象限．13．已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．14．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，依題意可列方程組為．15．若是方程的一個解，則．16．在解方程組時，甲看錯了，得到解為；乙看錯了，得到解為，則．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．解方程組：(1)；(2)．18．解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：小敏：解：把方程變形為，再將代入方程①得…．小川：解：將方程的兩邊乘以3得，再將兩個方程相加，得到…．(1)小敏的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；小川的解法依據(jù)是________，運(yùn)用的方法是________；①整式的運(yùn)算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法．(2)請直接寫出原方程組的解．19．已知關(guān)于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判斷下列各數(shù)對哪些是該二元一次方程的解，請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保當(dāng)?shù)對判斷數(shù)對是否是方程的解20．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．(1)求這兩個方程組的相同解；(2)求的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．小智同學(xué)在解方程組時發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項(xiàng)變形為，可以很輕松地解出這個方程組．小智同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種方法叫作“整體代入法”，是中學(xué)數(shù)學(xué)里很常用的一種解題方法．(1)請按照小智的解法解出這個方程組；(2)用整體代入法解方程組．22．若a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，我們就稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．．（1）若點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則c的值是．（2）已知以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則m的值為．23．已知用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時租用A型和型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若A型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，共有幾種租車方案，哪種方案租車費(fèi)用最少？五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．已知關(guān)于，的二元一次方程（，均為常數(shù)，且）．(1)當(dāng)，時，用的代數(shù)式表示；(2)若是該二元一次方程的一個解，①探索與關(guān)系，并說明理由；②無論、取何值，該方程有一個固定解，請求出這個解．25．綜合與實(shí)踐問題情境：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組：．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．設(shè)，，則原方程