2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第九章 不等式與不等式組壓軸專練（原卷版）

第九章不等式與不等式組（壓軸題專練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值】 1【題型二根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】 3【題型三利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】 4【題型四根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】 7【題型五整式方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】 9【題型六整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】 11【題型七二元一次方程組與一元一次不等式組綜合解決實(shí)際問(wèn)題】 15【題型八一元一次不等式組與平面直角坐標(biāo)系的綜合問(wèn)題】 20【題型一根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)的值】例題：（22·23八年級(jí)下·河南鄭州·期中）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，那么．【變式訓(xùn)練】1．（2023七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于的一元一次不等式，則的值（）A． B．1或 C．或 D．2．（22·23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為．3．（22·23八年級(jí)下·重慶南岸·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為．4．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【題型二根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)】例題：（23·24八年級(jí)上·浙江溫州·期中）如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅為，那么整數(shù)的所有取值之和是．【變式訓(xùn)練】1．（23·24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）不等式的解集為，則m的值為．2．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知關(guān)于x的不等式x＞的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為．3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式有且只有5個(gè)正整數(shù)解，則n的取值范圍是．【題型三利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍】例題：（2023下·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是．2．（2024上·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式組無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【題型四根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍】例題：（2024上·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？计谀┤舨坏仁浇M的解集為，則a的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·湖南常德·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若不等式組有解，則的取值范圍是．2．（2023下·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為．3．（2023下·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．【題型五整式方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】例題：（23·24七年級(jí)上·重慶北碚·期末）已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（23·24八年級(jí)上·黑龍江佳木斯·開(kāi)學(xué)考試）已知方程組的解滿足，則取值范圍是．2．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍．3．（2023下·四川達(dá)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于、的方程組的解適合不等式，求的取值范圍．【題型六整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題】例題：（2024上·浙江寧波·八年級(jí)寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考期末）若數(shù)a既使得關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為，那么所有滿足條件的a的值之和為．【變式訓(xùn)練】1．（22·23七年級(jí)下·河南周口·期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．2．（22·23七年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，那么滿足條件的整數(shù)a的值為．3．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組．(1)若此方程組的解滿足，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式的解集為，求滿足條件的a的整數(shù)值．【題型七二元一次方程組與一元一次不等式組綜合解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（23·24八年級(jí)下·湖南株洲·期末）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．(1)求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．(2)2023年學(xué)校購(gòu)買足球的預(yù)算為6400元，總共購(gòu)買100個(gè)球且購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購(gòu)買方案．【變式訓(xùn)練】1．（23·24八年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買3套A型和5套B型課桌凳共需1640元．(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種購(gòu)買方案？怎樣的方案使總費(fèi)用最低？并求出最低消費(fèi)．2．（23·24八年級(jí)上·浙江金華·期中）某旅游景點(diǎn)的一個(gè)商場(chǎng)為了抓住旅游旺季的商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件、乙種紀(jì)念品2件，需要160元：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．(1)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？(2)該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品共100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)甲種紀(jì)念品又不能超過(guò)55件，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？3．（22·23七年級(jí)下·云南曲靖·期末）閱讀下列信息：信息一：為了喜迎黨的二十大召開(kāi)，某校在今年5月舉行了黨的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽試卷共25道題目，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，參賽者選對(duì)得4分，不選或者選錯(cuò)扣2分，得分不低于80分者獲獎(jiǎng)．信息二：為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的書包作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買3個(gè)A型書包和2個(gè)B型書包需520元，購(gòu)買4個(gè)A型書包和買6個(gè)B型書包所花的錢一樣多．信息三：學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的錢來(lái)完成這次活動(dòng)（用于活動(dòng)材料費(fèi)及購(gòu)買獎(jiǎng)品），其中活動(dòng)材料費(fèi)剛好用了1800元，剩余的錢用于購(gòu)買兩種型號(hào)的書包共90個(gè)作為獎(jiǎng)品，其中A型書包的數(shù)量不低于B型書包數(shù)量的．解答下列問(wèn)題：(1)李楠同學(xué)是獲獎(jiǎng)?wù)撸辽賾?yīng)選對(duì)幾道題？(2)求A型書包和B型書包的單價(jià)；(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【題型八一元一次不等式組與平面直角坐標(biāo)系的綜合問(wèn)題】例題：（22·23七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)不重合的點(diǎn)M，N，給出如下定義：若點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離中的最大值與點(diǎn)N到兩坐標(biāo)軸的距離中的最大值相等，則稱M，N兩點(diǎn)為“遠(yuǎn)等點(diǎn)”．例如：點(diǎn)與點(diǎn)即為“遠(yuǎn)等點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)為．①在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)A的“遠(yuǎn)等點(diǎn)”的是______；②若點(diǎn)B坐標(biāo)為，A，B兩點(diǎn)為“遠(yuǎn)等點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，其中，若C，D兩點(diǎn)為“遠(yuǎn)等點(diǎn)”，求m的值．【變式訓(xùn)練】1．（22·23七年級(jí)下·福建廈門·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．(1)當(dāng)，若正方形在y軸右側(cè)，直接寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在正方形的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍．2．（22·23七年