2023–2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記與巧練（人教版）第六章 實數(shù)單元測試（解析版）

第六章實數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．算術(shù)平方根的定義∶一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：實數(shù)9的算術(shù)平方根為：，故選：A．2．下面各數(shù)沒有平方根（

）A．55 B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，理解并掌握“負(fù)數(shù)沒有平方根”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴沒有平方根．故選：D．3．在，，0，9，，，，，，（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，，在，，0，9，，，，，，（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)有：，，共3個，故選：C．4．下列等式中，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平方根、立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故該選項正確，不符合題意；B、，故該選項正確，不符合題意；C、，故該選項正確，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意．故選：D．5．若實數(shù)有兩個不相等的平方根是和，則的值為（

）A．25 B．49 C．5 D．7【答案】B【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，列出方程求出a的值，然后求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是要知道這兩個平方根之間的關(guān)系．6．若，為實數(shù)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負(fù)數(shù)，得到相應(yīng)的關(guān)系式求出、的值，然后代入求解，最后求數(shù)的立方根即可，正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選：．7．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實數(shù)和，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是觀察數(shù)軸學(xué)會如何求距離．?dāng)?shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)實數(shù)，B點(diǎn)對應(yīng)實數(shù)，相減的絕對值就是兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實數(shù)和，∴A、B兩點(diǎn)間的距離，故選：A．8．下列說法錯誤的是（

）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的概念，熟知實數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與相等，原說法正確，不符合題意；B、與互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；C、與互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；D、與相等，不一定互為相反數(shù)，原說法錯誤，符合題意；故選D．9．按如圖所示程序框圖計算，若輸入的值為，則輸出結(jié)果為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的識別，根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即可，理解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時，算術(shù)平方根是，它是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它還是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它是無理數(shù)，故輸出的結(jié)果是，故選：．10．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對16進(jìn)行如下操作：16第一次第二次第三次，這樣對16只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似的，對121只需進(jìn)行（

）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不大于x的最大整數(shù)．表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∴對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的算術(shù)平方根是.【答案】6【解析】略12．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用比差法計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13．的平方根是；的立方根是；的平方根是．【答案】2/或/或【分析】本題考查了有關(guān)實數(shù)的開方運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于區(qū)分清楚算術(shù)平方根和平分根的定義；根據(jù)題意，對所給數(shù)字進(jìn)行開方運(yùn)算即可．【詳解】解：的平方根的立方根，的平方根，故答案為：．14．已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則．【答案】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，故答案為：．15．已知，的立方根.【答案】2【分析】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義，熟練掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到x的值，以及y的值，再根據(jù)立方根定義求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2故答案為2．16．有一列數(shù)按如下順序排列：，…，則第2023個數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，觀察數(shù)列中數(shù)的符號及分子和分母的變化規(guī)律即可求解，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為再總結(jié)規(guī)律．【詳解】解：，…，可轉(zhuǎn)化為，…，觀察可得數(shù)列中的分式符號按負(fù)，負(fù)，正，循環(huán)出現(xiàn)，，第2023個數(shù)是負(fù)數(shù)，觀察數(shù)列的分子，，，，…，即，，，…，可得規(guī)律：第個數(shù)的分子是，觀察數(shù)列的分母2，4，8，16，…，即，，，，…，可得規(guī)律：第個數(shù)的分母是，第2023個數(shù)是，故答案為：．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查實數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．（1）原式利用平方根，立方根進(jìn)行化簡，計算即可解答；（2）原式利用平方根，立方根，絕對值進(jìn)行化簡，計算即可解答．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)，【分析】此題考查了平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）方程變形后，利用平方根定義計算即可得出答案；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解．【詳解】（1）解得；（2）解得；（3）或解得，．19．已知的立方根是的算術(shù)平方根為．(1)分別求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)或【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先求出3a?b+c的值，再計算平方根即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，∴，，解得：，，∵，∴；（2）當(dāng)時，∴，∴的平方根是．當(dāng)時，∴，∴的平方根是．綜上所述，的平方根是或．20．如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個鐵塊的棱長．(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為厘米，求長方形鐵塊底面正方形的邊長．【答案】(1)厘米；(2)厘米．【分析】（）根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進(jìn)行解答；（）根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計算即可；本題考查立方根、算術(shù)平方根，孰練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長為（厘米），答：這個鐵塊的棱長為厘米；（2）由題可知，設(shè)長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米，∴，，解得：，答：長方體鐵塊底面正方形的邊長為厘米．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長；（2）請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長，及邊長的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長______．（2）乙：邊長______，該邊長的整數(shù)部分為______該邊長的小數(shù)部分為______．【答案】（1）10；；（2）；2；【分析】本題考查了作圖，無理數(shù)等知識．（1）根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長為即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的估算即可求解．【詳解】解：（1）面積為，邊長為：；故答案為：10；；（2）正方形如圖所示，面積為，邊長為：；，該邊長的整數(shù)部分為2；該邊長的小數(shù)部分為．故答案為：；2；22．歸納與探究：(1)計算：___________，，_________，_____________________，…；(2)猜想：對于任意實數(shù)一定等于嗎？利用（1）中的計算，你發(fā)現(xiàn)的值等于多少呢？(3)應(yīng)用：有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，是4平方根．計算：【答案】(1)2，，3，，0(2)對于任意實數(shù)a，不一定等于a；(3)2【分析】（1）分別計算各式的值即可；（2）根據(jù)（1）中各式運(yùn)算結(jié)果，歸納出探究結(jié)果即可；（3）先利用（2）式的探究結(jié)果化簡各式，再根據(jù)字母a、b、c在數(shù)軸上的位置及絕對值的意義進(jìn)行化簡，合并后即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，，．故答案為：2，，3，，0；（2）解：由（1）各式計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對于任意實數(shù)a，有．故對于任意實數(shù)a，不一定等于a；（3）解：由數(shù)軸，得，∴，∴原式∵是4的平方根，且為正數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的計算以及規(guī)律的探究，根據(jù)已知能準(zhǔn)確歸納探究結(jié)果并能運(yùn)用其正確化簡是解題的關(guān)鍵，此題重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的歸納應(yīng)用能力．23．我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6、3、2都是整數(shù)，所以這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．(1)這三個數(shù)________“完美組合數(shù)”（填“是”或“不是”）．(2)若三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15，求m的值．【答案】(1)是(2)【分析】本題主要考查了新定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出這三個數(shù)兩兩乘積的算術(shù)平方根，再根據(jù)“完美組合數(shù)”的定義判斷即可；（2）分，，兩種情況求出m的值，看是否符合題意即可．【詳解】（1）解：∵，，，其中6，9，18都是整數(shù)，∴這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，故答案為：是；（2）解：當(dāng)時，則，解得，∵，，且10，15，30都是整數(shù)，∴此時滿足是“完美組合數(shù)”；當(dāng)時，則，解得，不滿足m是整數(shù)，不符合題意；綜上所述，．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．觀察下列各式：第一個式子：；第二個式子：；第三個式子：；…(1)求第四個式子為：；(2)求第n個式子為：（用n表示）；(3)求＋…＋的值．【答案】(1)(2)（n為正整數(shù)）(3)【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡及數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察題中所給式子各部分的變化規(guī)律即可解決問題．（2）利用（1）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可解決問題．【詳解】（1）解：觀察題中所給式子可知，第四個式子為：．故答案為：．（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)可知，第個式子為：．故答案為：為正整數(shù)）．（3）原式．25．如圖，將面積分別為和的兩個正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，一條邊恰好落在數(shù)軸上，其另一個頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)，

(1)點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長度為；(2)一只螞蟻從點(diǎn)沿數(shù)軸向右爬了個單位長度到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，①實數(shù)的值為；②求的值；(3)在數(shù)軸上，還有、兩點(diǎn)分別表示，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】(1)；；(2)①；②(3)的平方根為【分析】本題主要考查數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)軸的特點(diǎn)，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，求一個數(shù)的平方