2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第六章 實(shí)數(shù)單元測(cè)試（解析版）

第六章實(shí)數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．算術(shù)平方根的定義∶一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為：，故選：A．2．下面各數(shù)沒有平方根（

）A．55 B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，理解并掌握“負(fù)數(shù)沒有平方根”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴沒有平方根．故選：D．3．在，，0，9，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，，在，，0，9，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）中，無理數(shù)有：，，共3個(gè)，故選：C．4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平方根、立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．5．若實(shí)數(shù)有兩個(gè)不相等的平方根是和，則的值為（

）A．25 B．49 C．5 D．7【答案】B【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，列出方程求出a的值，然后求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是要知道這兩個(gè)平方根之間的關(guān)系．6．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)和偶次方為非負(fù)數(shù)，得到相應(yīng)的關(guān)系式求出、的值，然后代入求解，最后求數(shù)的立方根即可，正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選：．7．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)和，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是觀察數(shù)軸學(xué)會(huì)如何求距離．?dāng)?shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，相減的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)和，∴A、B兩點(diǎn)間的距離，故選：A．8．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的概念，熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與相等，原說法正確，不符合題意；B、與互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；C、與互為相反數(shù)，原說法正確，不符合題意；D、與相等，不一定互為相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．9．按如圖所示程序框圖計(jì)算，若輸入的值為，則輸出結(jié)果為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的識(shí)別，根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計(jì)算方法，依次計(jì)算即可，理解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)時(shí)，算術(shù)平方根是，它是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它還是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根是，它是無理數(shù)，故輸出的結(jié)果是，故選：．10．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對(duì)16進(jìn)行如下操作：16第一次第二次第三次，這樣對(duì)16只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似的，對(duì)121只需進(jìn)行（

）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不大于x的最大整數(shù)．表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的算術(shù)平方根是.【答案】6【解析】略12．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用比差法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13．的平方根是；的立方根是；的平方根是．【答案】2/或/或【分析】本題考查了有關(guān)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于區(qū)分清楚算術(shù)平方根和平分根的定義；根據(jù)題意，對(duì)所給數(shù)字進(jìn)行開方運(yùn)算即可．【詳解】解：的平方根的立方根，的平方根，故答案為：．14．已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則．【答案】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，故答案為：．15．已知，的立方根.【答案】2【分析】此題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義，熟練掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到x的值，以及y的值，再根據(jù)立方根定義求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根為2，∴的立方根為2故答案為2．16．有一列數(shù)按如下順序排列：，…，則第2023個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，觀察數(shù)列中數(shù)的符號(hào)及分子和分母的變化規(guī)律即可求解，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為再總結(jié)規(guī)律．【詳解】解：，…，可轉(zhuǎn)化為，…，觀察可得數(shù)列中的分式符號(hào)按負(fù)，負(fù)，正，循環(huán)出現(xiàn)，，第2023個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，觀察數(shù)列的分子，，，，…，即，，，…，可得規(guī)律：第個(gè)數(shù)的分子是，觀察數(shù)列的分母2，4，8，16，…，即，，，，…，可得規(guī)律：第個(gè)數(shù)的分母是，第2023個(gè)數(shù)是，故答案為：．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．（1）原式利用平方根，立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可解答；（2）原式利用平方根，立方根，絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)，【分析】此題考查了平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）方程變形后，利用平方根定義計(jì)算即可得出答案；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解；（2）方程變形后，利用平方根定義開平方即可求出解．【詳解】（1）解得；（2）解得；（3）或解得，．19．已知的立方根是的算術(shù)平方根為．(1)分別求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)或【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根．熟練掌握相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）先求出3a?b+c的值，再計(jì)算平方根即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，∴，，解得：，，∵，∴；（2）當(dāng)時(shí)，∴，∴的平方根是．當(dāng)時(shí)，∴，∴的平方根是．綜上所述，的平方根是或．20．如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)．(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為厘米，求長(zhǎng)方形鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)．【答案】(1)厘米；(2)厘米．【分析】（）根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進(jìn)行解答；（）根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查立方根、算術(shù)平方根，孰練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：鐵塊的棱長(zhǎng)為（厘米），答：這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)為厘米；（2）由題可知，設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)為厘米，∴，，解得：，答：長(zhǎng)方體鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)為厘米．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在甲、乙兩個(gè)4×4的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長(zhǎng)為無理數(shù)，并求出它的邊長(zhǎng)，及邊長(zhǎng)的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長(zhǎng)______．（2）乙：邊長(zhǎng)______，該邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為______該邊長(zhǎng)的小數(shù)部分為______．【答案】（1）10；；（2）；2；【分析】本題考查了作圖，無理數(shù)等知識(shí)．（1）根據(jù)用整體正方形的面積減去周圍四個(gè)三角形的面積即可；（2）令正方形的邊長(zhǎng)為即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的估算即可求解．【詳解】解：（1）面積為，邊長(zhǎng)為：；故答案為：10；；（2）正方形如圖所示，面積為，邊長(zhǎng)為：；，該邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為2；該邊長(zhǎng)的小數(shù)部分為．故答案為：；2；22．歸納與探究：(1)計(jì)算：___________，，_________，_____________________，…；(2)猜想：對(duì)于任意實(shí)數(shù)一定等于嗎？利用（1）中的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的值等于多少呢？(3)應(yīng)用：有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，是4平方根．計(jì)算：【答案】(1)2，，3，，0(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，不一定等于a；(3)2【分析】（1）分別計(jì)算各式的值即可；（2）根據(jù)（1）中各式運(yùn)算結(jié)果，歸納出探究結(jié)果即可；（3）先利用（2）式的探究結(jié)果化簡(jiǎn)各式，再根據(jù)字母a、b、c在數(shù)軸上的位置及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并后即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，，．故答案為：2，，3，，0；（2）解：由（1）各式計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有．故對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，不一定等于a；（3）解：由數(shù)軸，得，∴，∴原式∵是4的平方根，且為正數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算以及規(guī)律的探究，根據(jù)已知能準(zhǔn)確歸納探究結(jié)果并能運(yùn)用其正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，此題重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的歸納應(yīng)用能力．23．我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6、3、2都是整數(shù)，所以這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．(1)這三個(gè)數(shù)________“完美組合數(shù)”（填“是”或“不是”）．(2)若三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15，求m的值．【答案】(1)是(2)【分析】本題主要考查了新定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出這三個(gè)數(shù)兩兩乘積的算術(shù)平方根，再根據(jù)“完美組合數(shù)”的定義判斷即可；（2）分，，兩種情況求出m的值，看是否符合題意即可．【詳解】（1）解：∵，，，其中6，9，18都是整數(shù)，∴這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，故答案為：是；（2）解：當(dāng)時(shí)，則，解得，∵，，且10，15，30都是整數(shù)，∴此時(shí)滿足是“完美組合數(shù)”；當(dāng)時(shí)，則，解得，不滿足m是整數(shù)，不符合題意；綜上所述，．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．觀察下列各式：第一個(gè)式子：；第二個(gè)式子：；第三個(gè)式子：；…(1)求第四個(gè)式子為：；(2)求第n個(gè)式子為：（用n表示）；(3)求＋…＋的值．【答案】(1)(2)（n為正整數(shù)）(3)【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)及數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察題中所給式子各部分的變化規(guī)律即可解決問題．（2）利用（1）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可解決問題．【詳解】（1）解：觀察題中所給式子可知，第四個(gè)式子為：．故答案為：．（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)可知，第個(gè)式子為：．故答案為：為正整數(shù)）．（3）原式．25．如圖，將面積分別為和的兩個(gè)正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，一條邊恰好落在數(shù)軸上，其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)，

(1)點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長(zhǎng)度為；(2)一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，①實(shí)數(shù)的值為；②求的值；(3)在數(shù)軸上，還有、兩點(diǎn)分別表示，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】(1)；；(2)①；②(3)的平方根為【分析】本題主要考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)軸的特點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的平方