2023–2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記與巧練（人教版）第七章 平面直角坐標(biāo)系知識突破（解析版）

第七章平面直角坐標(biāo)系（知識歸納+9題型突破）1.理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點的坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)；2.掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點坐標(biāo)的變化；3.通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．知識點一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.知識點二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：特別說明：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點（原點）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點.（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點縱坐標(biāo)為零；y軸上的點橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1-x2|；y軸上兩點C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1-y2|．③平行于x軸的直線上兩點A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1-x2|；平行于y軸的直線上兩點C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1-y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).知識點三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．特別說明：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度．2．用坐標(biāo)表示平移（1）點的平移點的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))．特別說明：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標(biāo)的上述變化引起的點的平移變換．（2）圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．特別說明：平移是圖形的整體運動，某一個點的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．【題型01用有序數(shù)對表示位置/路線】例題：若教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，則第2行、第7列的座位表示為．【答案】【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可解決問題．【詳解】解：∵教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，∴第2行、第7列的座位表示為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)對表示位置的方法．【變式訓(xùn)練】1.如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的方向的處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【答案】南偏西【詳解】小剛在小明的北偏東方向的處小明在小剛的南偏西方向的處．故答案為：南偏西，．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟記方向角的定義是解本題的關(guān)鍵．2.畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點的坐標(biāo)分別表示為，則點的坐標(biāo)可以表示為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，∴點的坐標(biāo)可以表示為故答案為：．【點睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．3.如圖為某校局部分布圖.如果規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面（豎列橫行），試用數(shù)對的方法表示出圖中各個地點的位置.實驗樓______.教學(xué)樓______.

圖書館______.

花壇______.校門______.行政樓______.【答案】，，，，，【分析】根據(jù)圖中的位置，即可一一求解．【詳解】解：由圖可知：實驗樓，教學(xué)樓，圖書館，花壇，校門，行政樓，故答案為：，，，，，．【點睛】本題考查了用數(shù)對表示位置，理解題意要求是解決本題的關(guān)鍵．【題型02寫出直角坐標(biāo)中點的坐標(biāo)】例題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，確定點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F(xiàn)：______，G：______．【答案】，，，，，，【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示方法求解即可．【詳解】A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，G：．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為，，，在圖中作出關(guān)于y軸對稱的（A，B，C的對應(yīng)點分別為，），并寫出的坐標(biāo)．【答案】作圖見解析；．【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點，的坐標(biāo)，然后描點即可．【詳解】解：如圖，為所作，．由圖象得，．【點睛】本題考查了作圖形的軸對稱圖形，準(zhǔn)確作出三個點的對稱點是解題關(guān)鍵．2.如圖

(1)寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M，N，L，P的坐標(biāo)．(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點、、、．【答案】(1)，，，(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點的位置寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點即可.【詳解】（1）解：由坐標(biāo)系中，點的位置可得，，，；（2）解：如圖所示，即為所求．

【點睛】本題主要考查了寫出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【題型03判斷點所在的象限】例題：（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點屬于第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征處理．【詳解】解：第四象限內(nèi)點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；故選：B．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，理解各象限內(nèi)點坐標(biāo)的符號特征是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．下列坐標(biāo)中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點所在的象限的坐標(biāo)符號特征逐項判斷求解即可．【詳解】解：A、在第三象限，不符合題意；B、在第二象限，符合題意；C、在第一象限，不符合題意；D、在第四象限，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查點所在的象限，解答的關(guān)鍵是熟知點所在的象限的坐標(biāo)符號特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2.（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校聯(lián)考期末）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點所在的象限．【詳解】解：，，點所在的象限為第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，，那么點關(guān)于軸的對稱點，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由題意，可以得出P所在的象限，再求出點關(guān)于軸的對稱點所在的象限即可．【詳解】解：∵∴，∴點位于第二象限∴點關(guān)于軸的對稱點在第三象限．故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，掌握數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【題型04求點到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：點到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點睛】此題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握“點到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┮阎c，到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為；點到y(tǒng)軸的距離是．【答案】642【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點到軸的距離，到軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的幾何意義及兩點間的距離公式．根據(jù)橫坐標(biāo)的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離求解即可．【詳解】解：由點可知，此點到軸的距離為，到軸的距離為，點到y(tǒng)軸的距離．故答案為6，4，22．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）點到軸的距離為4個單位長度，到軸的距離為3個單位長度，則點的坐標(biāo)為．【答案】或或或【解析】略3.設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．【答案】32或【分析】（1）當(dāng)時，從而可得出，代入進(jìn)行計算即可得到答案；（2）由點P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，分別進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，點到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，不成立，舍去，當(dāng)時，，解得：，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．【題型05已知點所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由在坐標(biāo)軸上，可知當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即；故答案為：或．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0列式解答即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，∴∴故答案為．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．2.（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】直接利用x軸上坐標(biāo)的特點，則縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值求出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，∴，∴點M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，注意x軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．3.（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上點的特點：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可得方程，解方程，可得答案．【詳解】由在第一、三象限的角平分線上，得，解得，則點A的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限角平分線上點的特點，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中一、三象限角平分線上點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.4．（2022·江西贛州·七年級期末）已知點P（2a2，a+5），解答下列各題．(1)點P在x軸上，求出點P的坐標(biāo)；(2)點Q的坐標(biāo)為（4，5），直線軸；求出點P的坐標(biāo)；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)等于0求解即可得；（2）根據(jù)直線軸可得點與點的橫坐標(biāo)相等，由此即可得；（3）先根據(jù)點在第二象限可得，再根據(jù)點到軸、軸的距離相等可得，求出的值，代入計算即可得．（1）解：點在軸上，，解得，，．（2）解：直線軸，點與點的橫坐標(biāo)相等，，，解得，，．（3）解：點在第二象限，，點到軸、軸的距離相等，，即，解得，則．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．【題型06建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系】例題：（2023上·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是．

(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；(2)分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；(3)若學(xué)校行政樓的位置是，餐廳的位置是，在圖中標(biāo)出它們的位置．【答案】(1)見解析(2)教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是(3)見解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的位置：（1）直接利用宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是得出原點的位置進(jìn)而可求解；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可求解；（3）根據(jù)點的坐標(biāo)的定義即可求解；正確確定原點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：

（2）由圖得：教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是．（3）如上圖所示．【變式訓(xùn)練】1．（2022下·河南三門峽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知賓館的坐標(biāo)為，文化館的坐標(biāo)為．

(1)根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出體育場、火車站、超市的坐標(biāo)；(3)已知公園、游樂場、圖書館的坐標(biāo)分別為，，，請在圖中標(biāo)出點的位置．【答案】(1)見解析(2)，，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)賓館的坐標(biāo)為和文化館的坐標(biāo)為，求得平面直角坐標(biāo)系原點和各自正方向；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的格子依次體育場、火車站、超市的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的格子標(biāo)定公園、游樂場、圖書館．【詳解】（1）解：（1）如圖所示．

（2）體育場的坐標(biāo)為，火車站的坐標(biāo)為，超市的坐標(biāo)為．（3）如圖所示．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的求解和相關(guān)坐標(biāo)的標(biāo)注，熟練掌握直角坐標(biāo)系中各象限坐標(biāo)值的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場、市場、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請在圖中標(biāo)出、、的位置．【答案】(1)見解析(2)體育場，市場，超市，醫(yī)院(3)見解析【分析】（1）根據(jù)火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

（2）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系可得，體育場，市場，超市，醫(yī)院．（3）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系即可標(biāo)出、、的位置，如圖所示，

【點睛】本題主要考查根據(jù)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系表示地理位置，理解并掌握坐標(biāo)與圖形的表示方法是解題的關(guān)鍵．【題型07求點沿x軸，y軸平移后的坐標(biāo)】例題：（2023上·廣西梧州·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點，若將先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得坐標(biāo)為．【答案】【分析】直接利用平移中點坐標(biāo)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：點，若在平面直角坐標(biāo)系先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，則點在平移后的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是，即．故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移中點坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】點的橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)減即可得到平移后點的坐標(biāo)．【詳解】解：點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題考查點的平移規(guī)律，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．2．（2022下·新疆喀什·七年級校考期中）中，，現(xiàn)將它向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為．【答案】，，【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移，縱坐標(biāo)加，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴，即，故答案為：，，．【點睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化的關(guān)系，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．【題型08已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)】例題：（2023·遼寧·模擬預(yù)測）如圖，頂點，的坐標(biāo)分別為，，將平移后，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)點A和點D的是平移后的對應(yīng)點，計算出平移的方向和單位長度，由于圖形平移所有點的平移方向和單位長度一致，即可計算出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：由題可知平移后得到點；∴是先向右平移個單位長度，在向上平移個單位長度；∴點先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度；∴點；故答案為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊與軸平行且，，點坐標(biāo)為，沿某一方向平移后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先求出點D的坐標(biāo)，再找到點B的平移規(guī)律，利用點D與點B的平移規(guī)律相同即可得到點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵長方形中，，，點坐標(biāo)為，∴點D的坐標(biāo)是，即，∵點B坐標(biāo)為，沿某一方向平移后點的坐標(biāo)為，∴點B是向左平移3個單位，向上平移4個單位得到點，∵點的平移規(guī)律和點B的平移規(guī)律相同，∴點的坐標(biāo)是，即點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，掌握圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·吉林白山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為、，將線段平移到，若點C的坐標(biāo)為，則點D的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先根據(jù)、兩點確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答．【詳解】解：、是對應(yīng)點，平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位，，，點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，結(jié)合圖形根據(jù)點、的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標(biāo)上，已知A，C，D三點的坐標(biāo)分別為，則點B的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先根據(jù)點A和對應(yīng)點C的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律為：向右平移2個單位，再向上平移1個單位，同步進(jìn)行的是，點B向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點D．根據(jù)此平移規(guī)律推斷點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段是由線段平移得到的，∴點平移的對應(yīng)點為，點B平移的對應(yīng)點為，∵點C是點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴點D也是點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴把點向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到點B的坐標(biāo)，∴點B的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減，熟練掌握此規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型09平移作圖】例題：（2023上·重慶開州·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點分別是，點經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．

(1)平移后的另外兩個頂點坐標(biāo)分別為：（

，

），（

，

）．