山東省泰安市新泰一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下第一次質(zhì)量檢測(cè)考試試題含解析

PAGEPAGE18山東省泰安市新泰一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下第一次質(zhì)量檢測(cè)考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故故答案為C．2.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，進(jìn)而可求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，則，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的推斷，考查了復(fù)數(shù)的除法法則和共軛復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知隨機(jī)變量的分布列如圖所示，則（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：首先，所以，故選擇B.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布.4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

依據(jù)上表可得回來(lái)方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回來(lái)直線上，回來(lái)方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回來(lái)方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回來(lái)方程5.某次中俄軍演中，中方參與演習(xí)的有4艘軍艦、3架飛機(jī)；俄方有5艘軍艦、2架飛機(jī).從中俄兩方中各選出2個(gè)單位（1艘軍艦或1架飛機(jī)都作為一個(gè)單位，全部的軍艦兩兩不同，全部的飛機(jī)兩兩不同），則選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）A.180種 B.160種 C.120種 D.38種【答案】A【解析】【分析】分兩類進(jìn)行，第一類，飛機(jī)來(lái)自中方得到方法數(shù)，其次類，飛機(jī)來(lái)自俄方得到方法數(shù)，然后兩類求和.詳解】分兩類，第一類，飛機(jī)來(lái)自中方，有種，其次類，飛機(jī)來(lái)自俄方，有種，所以選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有180種.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理和組合問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，解除B、D，時(shí)，舍去C，選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的圖象.7.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．8.名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】A【解析】首先5名大人先排隊(duì)，共有種，然后把兩個(gè)小孩插進(jìn)中間的4個(gè)空中，共有種排法，依據(jù)乘法原理，共有種，故選A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號(hào)是（）A. B.綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是-32C.綻開式中含項(xiàng) D.綻開式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令，解得，推斷A的正誤.再依據(jù)A的結(jié)果，寫出綻開式中的通項(xiàng)公式或，然后分別令或，令或，令或，推斷BCD的正誤.【詳解】因?yàn)榈木`開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令得，，所以，故A正確.此時(shí)，綻開式中通項(xiàng)為或，令或解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)是32，故B錯(cuò)誤.令或，都無(wú)解，故綻開式中不含項(xiàng)，故C錯(cuò)誤.令或，解得或，所以綻開式中常數(shù)項(xiàng)為40.故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的綻開式的系數(shù)及通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.10.下列說(shuō)法正確的是（）．A.若，則B.若，則或C.“是”的充分不必要條件D.“，”的否定形式是“，”【答案】B【解析】【分析】對(duì)A，舉出反例判定即可.對(duì)B，依據(jù)原命題的逆否命題推斷即可.對(duì)C，舉出反例判定即可.對(duì)D，依據(jù)全稱命題的否定判定即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)滿意，但，故A錯(cuò)誤.對(duì)B，命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”為真命題，故原命題也為真命題.故B正確.對(duì)C，當(dāng)時(shí)，“是”的充要條件，故C錯(cuò)誤.對(duì)D，“，”的否定形式是“，”，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定、肯定值不等式與全稱量詞的否定等.屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.隨意的，且，都有B.隨意的，且，都有C.有最小值，無(wú)最大值D.有最小值，無(wú)最大值【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)與的單調(diào)性逐個(gè)判定即可.【詳解】對(duì)A,中為增函數(shù),為減函數(shù).故為增函數(shù).故隨意的,且,都有.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,易得反例,.故不成立.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,當(dāng)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí).故無(wú)最小值,無(wú)最大值.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí).故有最小值,無(wú)最大值.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值的判定,須要依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析.屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，給出下面四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③若方程有一解，則；④函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.則其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】BCD【解析】【分析】由函數(shù)，求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象逐項(xiàng)推斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為；如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；若方程有一解，則或，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故錯(cuò)誤命題的序號(hào)是②③④故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的圖象和性質(zhì)中的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是______.【答案】【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法，將復(fù)數(shù)化為：再求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字，可以組成________個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)．【答案】52【解析】【分析】由題意可知取出的3個(gè)數(shù)字組成的偶數(shù)有兩類，一類是個(gè)位數(shù)字為0的三位數(shù)，另一類是個(gè)位數(shù)字是2或4的三位數(shù)，分別計(jì)算最終相加可得答案.【詳解】解：由題意得，若0在個(gè)位，則從1，2，3，4，5中選兩個(gè)排在百位和十位上，有種；若0不在個(gè)位，則從2，4中選1個(gè)排在個(gè)位，從除了0之外的4個(gè)數(shù)中選一個(gè)排在百位上，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)排在十位上，有,由分類加法原理可得共有個(gè)故答案為：52【點(diǎn)睛】此題考查排列組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要留意分類，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則的值等于．【答案】【解析】試題分析：由題意，因?yàn)?，所以，于是，由?dǎo)數(shù)的定義知，，故答案為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義.16.若，則______，______.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】依據(jù)，即可.兩邊同乘以，再令求解.【詳解】因?yàn)?，令得?，令得：，所以.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)綻開式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分．17.已知，，有意義，關(guān)于的不等式.（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可求得符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解不等式得出，由題意得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)槭钦婷}，所以，即，解得.故的取值范圍為；（2）因?yàn)?，即，所?因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，由于且，所以，解得.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用必要不充分條件求參數(shù)，涉及一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程.【答案】(Ⅰ)m＝2.（Ⅱ）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.【解析】【詳解】（Ⅰ），，令或，或，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，取得極大值為；（Ⅱ）設(shè)切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由（1）得，，依題意，解得或，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或，所求的切線方程為或，即或19.某投資公司在2024年年初打算將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種狀況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種狀況發(fā)生的概率分別為，和．針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由．【答案】投資項(xiàng)目一更合理，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】依據(jù)題意，寫出兩個(gè)項(xiàng)目的獲利的分布列，再依據(jù)離散型分布列分別寫出期望和，再求出兩個(gè)項(xiàng)目的獲利的方差和，比較兩個(gè)項(xiàng)目的期望和方差，利用期望和方差的意義，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，項(xiàng)目一：到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種狀況發(fā)生的概率分別為和，若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，的分布列為：400-100（萬(wàn)元）；而項(xiàng)目二：到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種狀況發(fā)生的概率分別為，和，若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利萬(wàn)元，則的分布列為：500-3000（萬(wàn)元）；又，，，，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥，綜上所述，該投資公司投資項(xiàng)目一更合理.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，以及運(yùn)用這些學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力，考查運(yùn)算實(shí)力.20.的二項(xiàng)綻開式中.（1）若第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）若全部奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，全部項(xiàng)的系數(shù)和為，且，求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）5；（2），.【解析】【分析】（1）依據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，則有，求得n，再利用通項(xiàng)公式求解.（2）依據(jù)全部奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，令，得到全部項(xiàng)的系數(shù)和，代入求得n，若n為偶數(shù)，則中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，若n為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】（1）依題意，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），∴，令，解得，∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)，.（2），令，得，則，解得：，則綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)及通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2024年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的狀況，對(duì)2024年元旦期間的90位游客購(gòu)買狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.購(gòu)買金額（元）人數(shù)101520152010（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)（2）為吸引游客，該超市推出一種實(shí)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲安排購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.87901500.1000.0500.0100.005【答案】(1)見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望75【解析】分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算得到答案.（2）先計(jì)算，分別計(jì)算，，，，得到分布列，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計(jì)男124052女182038合計(jì)306090，因此有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).（2）可能取值為65，70，75，80，且.，，，，所以的分布列為65707580.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力和計(jì)算實(shí)力.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）存在,【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，