滬教版 六年級(jí)數(shù)學(xué) 不規(guī)則圖形面積的求法

生不規(guī)則圖形面積的求法素

骸課前測(cè)試

【題目】課前測(cè)試

如圖，已知大圓半徑為6cm,四個(gè)小圓的面積相等，求陰影部分的面積是多少平方厘米?

【答案】72

【解析】試題分析：每個(gè)小圓中有兩個(gè)空白橢圓形，將它們平均分成兩部分，則圓中的陰影

部分可以補(bǔ)到空白部分，那么每個(gè)小圓都可以是一樣的操作，最后求3個(gè)小正方形的面積

即可，正方形的面積=對(duì)角線x對(duì)角線+2解答。

解：陽(yáng)影部分的面積：

(6x2)x(6x2)-2,

=12x12*2,

=144+2,

=72(cm2).

答：陰影部分的面積是72平方厘米.

總結(jié)：本題通過(guò)割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積。

【難度】3

【題目】課前測(cè)試

四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，如果四邊形ABCD的面積是80平

方厘米，求陰影部分BNDM的面積是多少？

【答案】40cm2

【解析】試題分析：連接BD,由于M、N分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形同底等

高面積相等，則有三角形ADM的面積等于三角形BDM的面積，三角形BCN的面積等于

三角形BDN的面積，因此陰影部分的面積就是四邊形ABCD面積的一半。

解：連接BD,

因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以可得三角形ADM與三角形BDM的面積相等;

N為CD的中點(diǎn)，所以可得三角形BDN與三角形BCN的面積相等；

所以陰影部分的面積是：80+2=40（立方厘米）

答：E月影部分BNDM的面積是40平方厘米.

總結(jié)：本題主要利用分割法以及三角形同底等高面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化、計(jì)算。

【難度】3

骸知識(shí)定位

適用范圍滬教版，六年級(jí)，成績(jī)中等以及中等以下

知識(shí)點(diǎn)概述不規(guī)則圖形求面積是考題中常見(jiàn)的一種題型，我們要通過(guò)所學(xué)知識(shí)將不規(guī)則

圖形與規(guī)則圖形建立聯(lián)系求出面積，從中培可以養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作探究精神，發(fā)

展學(xué)生思維的靈活性

適用對(duì)象：成績(jī)中等以及中等以下

注意事項(xiàng):大部分學(xué)生試聽(tīng)這個(gè)內(nèi)容主要想聽(tīng)分割法、拼接法、填補(bǔ)法

重點(diǎn)選講：

①分割法求面積

1

1

②拼接法求面積

1

③填補(bǔ)法求面積

茗知識(shí)梳理

◎知識(shí)梳理1:分割法求面積

IDMNORM&K,蜘

S=axbS=axa

aab

S=aXhS=aXh-?2S=(a+b)xh4-2

◎知識(shí)梳理2:拼接法求面積

拿去，好好學(xué)習(xí)，天天

向上

◎知識(shí)梳理3:填補(bǔ)法求面積

曾腳幡冰國(guó)枳：

?在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，我

們要仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，靈

活選用最合適的方法來(lái)解決問(wèn)

題。

骸例題精講

型1：分割法求面積

如圖，已知三角形ABC的周長(zhǎng)是30cm,三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三條邊的距離都是3cm,

求三角形的面積。

BC

【答案】45cm2

【解析】試題分析：分別連接AP、BP、CP把這個(gè)三角形分成3個(gè)小三角形，然后利用

三角形面積公式計(jì)算求和。

解:如圖:

S-ABC=S-APB-S-APC+$-BPC

=AB>BP-2+ACxPE-2+BCxPD-2

=yPDx（AB+AC+BC）

=1x3x30

=45（平方星米）

答：三星形ABC的聞若是45平方里米.

總結(jié)：本題主要利用分割法，把大三角形面積分成3個(gè)小三角形面積求和.

【難度】3

題型1變式練習(xí)1:分割法求面積

華豐校園有一塊草坪（如圖），它的面積是多少？

［答案】129m2

【解析】試題分析：把圖形分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算求和。

如圖

12m

麟:12x10+(10-4)x(15-12)-2

=120+6x3-2

=120+9

=129(平方米)

答：它的面積是129平方米.

總結(jié)：老師引導(dǎo)之后，可以讓學(xué)生再思考，圖形還可以如何分割進(jìn)行計(jì)算。

【難度】3

題型1變式練習(xí)2:分割法求面積

求陰影部分面積：

【答案】25cm2

【解析】試題分析：由于E是中點(diǎn)，那么按下圖所示連接，則有①的面積等于②的面積，那

么陰影部分面積就是三角形面積的一半

S①=S②

所以陰影部分面積為：(10x10+2)所=25cm2

總結(jié)：利用割補(bǔ)的方法進(jìn)行計(jì)算

【難度】3

【題目】題型2:拼接法求面積

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)20米，寬14米，中間有一條2米寬的曲折小路，求路的面積。

【答案】64m2

【解析】試題分析：無(wú)論這條小路再曲折，都可以分成兩類：一類是豎的，一類的橫的，可

以把豎的往左拼，把橫的往上拼，減去中間重疊部分面積即可。

□

解：小路面積為：(20+14)x2-2x2=64(平方米)，

答：小路的面積是64平方米.

總結(jié)：本題主要用平移的知識(shí)把曲折的小路拉直，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算，記得中間

重合部分的面積要減掉。

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)1:拼接法求面積

有一塊草坪如圖，中間有兩條1米寬的小路，這塊草坪的面積是多少平方米？

【答案】266m2

【解析】試題分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，小路其實(shí)是兩個(gè)平行四邊形交叉，將小路兩旁的部

分向中間平移，直至小路消失，那么草坪的長(zhǎng)就是20-l=19m,寬就是15-l=14m的長(zhǎng)方

形。

解:(20-1)x(15-1)

=19x14

=266(平方米)

答:莖坪面積266立方米.

總結(jié)：此題主要是用拼接法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行面積計(jì)算。

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)2:拼接法求面積

有一塊草坪被4條2米寬的小路平均分成9塊，這塊草坪的面積是多少平方米?

24米

一

28米

【答案】480

【解析】試題分析：把右邊的、下邊的草坪向第一塊草坪平移，那么可以得到一個(gè)長(zhǎng)是28-2

x2=24米，寬是24-2x2=20米的長(zhǎng)方形草坪，利用公式法求面積即可。

解：將圖形進(jìn)行平移后

草坪的面積=（28-2x2）x（24-2x2）=480（平方米）

總結(jié)：利用平移的知識(shí)將零散的圖形拼接起來(lái)，利用長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算。

【難度】3

【題目】題型3:填補(bǔ)法求面積

在中心公園的規(guī)劃圖上有一塊草坪，（如圖）

（1）求這塊草坪實(shí)際面積是多少平方米？

（2）在草坪的周?chē)惭b隔離欄，隔離欄長(zhǎng)多少米？

【答案】（1）686;（2）162.8

【解析】試題分析：（1）把兩邊半圓的直徑補(bǔ)上，那么草坪的實(shí)際面積就是長(zhǎng)方形的面積

減去兩個(gè)直徑是20米的半圓的面積（即直徑是20米的圓的面積）；（2）隔離欄的長(zhǎng)度也

就是圖形的周長(zhǎng)，2個(gè)50米加上直徑為20米的圓的周長(zhǎng)。

韓：（1）50x20-3.14x（20*2）2

=1000-3.14x100

=1000-314

=686（平方米）:

答：這塊莖坪約實(shí)際面積是686立方米.

（2）3.14x20+50x2

=62.8+100

=162.8（米）；

答：隔離欄的長(zhǎng)是162.8米.

總結(jié)：本題主要用補(bǔ)形法，把圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積減去圓的面積。

【難度】3

【題目】題型3變式練習(xí)1:填補(bǔ)法求面積

【答案】194cm2

【解析】試題分析：最上面添一條線補(bǔ)成梯形，用梯形面積減去長(zhǎng)方形面積

斡：(3+8+24)x(10+2)-2-8x2.

=35x12-2-16,

=210-16,

=194(平方厘米)，

答：該圖形的互積是194三方厘米.

總結(jié)：本題主要用補(bǔ)圖法計(jì)算，其實(shí)分割法也同樣適用。

【難度】3

【題目】題型3變式練習(xí)2:填補(bǔ)法求面積

如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6和5.求圖形中陰影部分的面積.

【答案】

【解析】

試題分析：陰影部分的面積=梯形的面積+!的圓的面積-左下角三角形的面積，代入數(shù)據(jù)

即可。

17

等：(5+6)x5-2+ix3.14x6<(5+6)x5+2,

=1x3.14x36,

4

=3.14x9.

=28.26;

答：阻影部分的面積是28.26.

總結(jié)：觀察圖形，利用規(guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出陰影部分的面積。

【難度】3

【題目】興趣篇1

如圖，平行四邊形ABCD的邊BC=10,直角三角形BCE的直角邊EC=8,已知陰影部分的

面積比三角形EFG的面積大10,求CF的長(zhǎng)。

【答案】5

【解析】試題分析：陰影部分和三角形EFG同時(shí)加上中間的梯形BCFG的面積然后作減法，

轉(zhuǎn)化成平行四邊形ABCD的面積減去三角形EBC的面積。

解：(；xl0x8+10)+10

=(40+10)-10

=50-10

=5

答：CF的長(zhǎng)是5.

總結(jié)：利用補(bǔ)圖法進(jìn)行計(jì)算

【難度】3

【題目】興趣篇2

如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,求陰影部分的面積(n取3.14)

A.--------------_.n

【答案】

【解析】

試題分析：5空=長(zhǎng)方形ABCD的面積-扇形ADF的面積，陰影部分的面積=扇形DCE的面

積-S空

解：S空=5X4-TIX42+4=20-4TT

陰影部分面積5x52-4-S空=6.25n-(20-4n)=12.185cm2

總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考別的思路.

【難度】3

【題目】皆

「選試題1

計(jì)算圖形的面積：如圖兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4厘米、6厘米，求陰影部分的面積是多少

平方厘米？

【答案】22.26

【解析】試題分析：陰影部分的面積=三角形ABC的面積-空白①的面積，而空白①的面積

=正方形DEBC的面積-扇形DEC的面積，利用題目所給數(shù)據(jù)即可

茅：(4+6)x6-2-(6x6-lx3.14x62),

4

=10x6-2-(36-3.14x9),

=30-(36-28.26)r

=30-7.74,

=22.26(平方厘米);

答：阻影部分的面積是22.26平方厘米.

總結(jié)：通過(guò)觀察圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積。

【難度】3

【題目】皆

?選試題2

如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，

H為AD邊上任意一點(diǎn)，問(wèn)陰影部分的面積是多少？

【答案】18平方厘米

【解析】試題分析：充分利用中點(diǎn)，連接HB、HC,根據(jù)在三角形中等底等高的性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算。

解：因?yàn)槿切蜝HF與三角形FHC的面積相等，三角形HCG與三角形H

GD的面積相等,三角形AEH與三角形EBH的面積相等，

所以陰影部分的面積為：36-2=18（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是18平方厘米.

總結(jié)：本題主要利用在三角形中，等底等高的三角形面積相等計(jì)算，是割補(bǔ)法的結(jié)合。

【難度】3

【題目】圖

?選試題3

求陰影部分圖形面積

8cm

【答案】8cm2

【解析】試題分析：試