2021年安徽省(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.-9的絕對(duì)值是（）

A.9B.—9C.—D.-----

99

2.《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn).其中8990萬

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

3.計(jì)算無2.（_幻3的結(jié)果是（）

A.X6B.c.X5D.-x5

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

。圖

AB°

5,兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中==NE=45。,ZC=30°,AB與DF交于點(diǎn)M.若

BC//EF,則的大小為（）

FdE

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)尤之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm,44碼鞋子的

長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

41

7.設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且。則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（Z?-c）D.a-c=5（tz-Z?）

8.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,NA=120°,過菱形ABC。的對(duì)稱中心。分別作邊AB,BC的垂線，交各邊

于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）

A.3+73B.2+273C.2+73D.1+2A/3

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一

個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

14

A.cD.-

43-19

10.在ABC中，ZACB=90°,分別過點(diǎn)5C作N54C平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)。E,BC的中點(diǎn)是M

連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A.CD=2MEB.ME!/ABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：/+(—1)°=

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等

等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是J?-l,它介于整數(shù)“和〃+1之間，則〃的

值是.

13.如圖，圓。的半徑為1,ABC內(nèi)接于圓。.若NA=60°,ZB=75°,貝UAB=.

14.設(shè)拋物線、=%2+（。+1）》+4,其中。實(shí)數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（—1,加），則加=；

（2）將拋物線y^x2+（a+l）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--1>0.

3

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，A6c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）將ABC向右平移5個(gè)單位得到△A4G,畫出E居G；

（2）將（1）中的△44G繞點(diǎn)ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到畫出.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEED

為矩形，點(diǎn)3、C分別在ER。尸上，ZABC=90°,440=53°,AB=10cm,3C=6aw.求零件的截面面

積,參考數(shù)據(jù)：sm53°?0.80,8s53"0.60.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚

排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有

8塊（如圖3）；以此類推,

?…^KXE

B1匿］2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有w（〃為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為一（用含w的代

數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要

正方形地磚多少塊？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數(shù)丁=近/力0）與反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（見2）.

x

（1）求左根的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)丫=履的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.

（1）M是C。的中點(diǎn)，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)F在CD上，且CE=EF,求證：AF±BD-

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kWh）調(diào)查，按月

用電量50~100,100-150,150-200,200-250,250~300,300~350進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布直方圖如下:

(1)求頻數(shù)分布直方圖中X的值；

(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果)；

(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50?100100—150150—200200?250250?300300?350

月平均用電量(單位：kW-h)75125175225275325

根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量平均數(shù).

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=2x+l(aw0)對(duì)稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)MUi,yi),N(也”)都在此拋物線上，且1<%<2.比較》與”的大小，并說明理由；

(3)設(shè)直線y="(根>0)與拋物線丁=。f—2x+l交于點(diǎn)A、B,與拋物線y=3(x—交于點(diǎn)C,D,求線段

與線段CD的長(zhǎng)度之比.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形A8CD中，NABC=/BCD,點(diǎn)E在邊BC上,且AE//CD,QE//AB,作CF//AD交

線段AE于點(diǎn)尸，連接8斤.

(1)求證：AABF^AEAD；

(2)如圖2,若AB=9,CD=5,ZECF=ZAED,求BE的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若8月的延長(zhǎng)線經(jīng)過A。的中點(diǎn)求些BF的值.

EC

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個(gè)選項(xiàng)，其

中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.-9的絕對(duì)值是（）

A.9B.—9C.—D.

99

【答案】A

【分析】利用絕對(duì)值的定義直接得出結(jié)果即可

【詳解】解：-9的絕對(duì)值是：9

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是重點(diǎn)

2,《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn).其中8990萬

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

【答案】B

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.

【詳解】解:8990萬=89900000=8.99x107,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式，本題易錯(cuò)點(diǎn)是含有單位"萬",

學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

3.計(jì)算_?.（_彳）3的結(jié)果是（）

A.x6B.-%6C.x5D.-x5

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)鬲的乘法法則計(jì)算即可

【詳解】解：爐.（—）3=_鏟3=—/

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)騫的乘法法則，正確使用同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個(gè)選項(xiàng)的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟練掌握三視圖并能靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

5.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中==ZE=45°,ZC=30°,AB與DF交于點(diǎn)M.若

BC//EF,則NBMD的大小為（）

BDC

A.60°B.67.5°c.75°D.82.5°

【答案】c

【分析】根據(jù)BC//跖，可得NEDfi=NP=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得4=60°,ZF=45°,

1/BCHEF.

NFDB=NF=45。,

：.ZBMD=180°-ZFDB—NB=180?！?5?！?0°=75°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

6.某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm,44碼鞋子的

長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【分析】l^y=kx+b,分別將（22,16）和（44,27）代入求出一次函數(shù)解析式，把％=38代入即可求解.

詳解】解：設(shè)V=H+6,分別將（22,16設(shè)口（44,27）代入可得:

16=22左+沙

[27=44左+人’

k=-

解得彳2,

b=5

??y=—x+5,

2

當(dāng)x=38時(shí)，y=|x38+5=24cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

41

7.設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且/則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-Z?=4（Z?-c）D.a-c=5（a-b）

【答案】D

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41

【詳解】解：A.當(dāng)。=5,c=10,6時(shí)，c>b>a,故A錯(cuò)誤；

41

B.當(dāng)〃=10,c=5,b=《a+yC=9時(shí)，a>b>c,故B錯(cuò)誤；

i4

C.4一6=4（6—。）整理可得/?=《〃一W0,故C錯(cuò)誤；

41

D.〃—c=5（〃—b）整理可得5=1〃+二。，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在菱形A3C。中，AB=2,NA=120。，過菱形ABC。的對(duì)稱中心。分別作邊AB,8C的垂線，交各邊

于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形MG”的周長(zhǎng)為（）

A.3+6B.2+26C.2+73D.1+2百

【答案】A

【分析】依次求出。E=OF=OG=。"，利用勾股定理得出EF和。E的長(zhǎng)，即可求出該四邊形的周長(zhǎng).

【詳解】HF±BC,EG±AB,

ZBEO=NBFO=90°,

,,,Z71=120",

ZB=60°,

ZEOF=120°,Z￡OH=60",

由菱形的對(duì)邊平行，得HF_L/W,EG_LCD,

因?yàn)椤｜c(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心，

。點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH,

：.ZOEF=NOFE=30°,ZOEH=NOHE=60°,

/.ZHEF=NEFG=ZFGH=ZEHG=90°,

所以四邊形EFGH是矩形；

設(shè)OE=OF=OG=OH=x,

EG=HF=2x,EF=HG=J（2X）2-X2=y/3x,

如圖，連接AC,則AC經(jīng)過點(diǎn)O,

可得三角形ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,AC=AB=2,

：.OA=1,AAOE=30°,

x=OE=

A/3V3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等

內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用，能分析并綜合運(yùn)用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生

的綜合分析與應(yīng)用的能力.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一

個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A

矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，

4

，所選矩形含點(diǎn)A的概率是一

9

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.在ABC中，ZACB=90。,分別過點(diǎn)5C作N&4c平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)。E,BC的中點(diǎn)是M

連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【分析】設(shè)AD.BC交于點(diǎn)H,作族，A3于點(diǎn)F,連接EF.延長(zhǎng)AC與BD并交于點(diǎn)G.由題意易證

CAE=_FAE(SAS),從而證明ME為7CBF中位線，即MEHAB,故判斷B正確；又易證

AGD=.ABD(ASA),從而證明。為8G中點(diǎn).即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出CD=BD,

故判斷C正確；由ZHDM+ZDHM=90°、ZHCE+ZCHE=90°和ZDHM=ACHE可證明

ZHDM=ZHCE.再由ZHEM+ZEHF=90°、ZEHC=ZEHF和ZEHC+ZHCE=90°可推出

ZHCE=ZHEM,即推出=,即="石，故判斷D正確；假設(shè)CD=2VE,可推出

CD=2MD,即可推出"CM=30°.由于無法確定"CM的大小，故CE>=2ME不一定成立，故可判斷A

錯(cuò)誤.

【詳解】如圖，設(shè)A。、交于點(diǎn)"，作族，AB于點(diǎn)E連接延長(zhǎng)AC與8。并交于點(diǎn)G.

是NBAC的平分線，HF1AB.HCA.AC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF=AC

...在VOLE和二E4E中，＜NCAE=ZFAE,

AE=AE

：.^CAE=^FAE(SAS),

：.CE=FE,ZAEC=ZAEF=90°,

：.C,E、歹三點(diǎn)共線，

...點(diǎn)E為CT中點(diǎn).

為8C中點(diǎn)，

:.ME為YCBF中位線，

：.MEIIAB,故B正確，不符合題意；

ZGAD=NBAD

:在△AGO和△ABD中，|AD=AD,

ZADG=ZADB=9Q°

：.^AGD=^ABD(ASA),

：.GD=BD=-BG,即。為BG中點(diǎn).

2

:在BCG中，ZBCG=90°,

CD=-BG,

2

CD=BD,故C正確，不符合題意；

?1,ZHDM+ZDHM=90°,ZHCE+ZCHE=90°,ZDHM=ACHE,

ZHDM=ZHCE.

,；HFLAB,ME/1AB,

:.HFLME.

：.ZHEM+ZEHF=900.

：A。是41c的平分線，

ZEHC=ZEHF.

?/ZEHC+ZHCE=90°,

：.ZHCE=ZHEM,

???ZHDM=ZHEM.

:?MD=ME,故D正確，不符合題意；

...假設(shè)GD=2ME,

CD=2MD,

.,.在RrCOW中，ZDCM=300.

???無法確定ND。1的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯(cuò)誤，符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以

及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，較難.正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：74+(-1)°=.

【答案】3

【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)募，再算加法，即可.

【詳解】解：74+(-1)°=2+1=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)騫是解題的關(guān)鍵.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與

側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是逐—1,它介于整數(shù)〃和"+1之間，貝〃的值是.

【答案】1

【分析】先估算出拈，再估算出逃-1即可完成求解.

【詳解】解「：小x2.236；

^-1^1.236；

因1.236介于整數(shù)1和2之間，

所以〃=1;

故答案：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記后的近似值或者能正確估算出75的整數(shù)部分即可；

該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點(diǎn)，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力.

13.如圖，圓。的半徑為1,ABC內(nèi)接于圓。.若NA=60°,ZB=75°,貝UAB=.

【答案】V2

【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出NA8O=45。，再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函

數(shù)解直角三角形即可

【詳解】解：連接OB、0C、作0D1AB

?：ZA=60°

：.ZBOC=2ZA=nQ°

'：OB=OC

：.ZOBC=30°又4=75°

，ZABO=45°

在放△08。中，OB=1

：.BD==—

2

?：OD±AB

:.BD=AD-

2

：.AB=y[2

故答案為：桓

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵

14.設(shè)拋物線y=x2+(a+l)x+a,其中。為實(shí)數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(―1,根)，貝；

(2)將拋物線y=必+(。+1"+。向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是

【答案】①.0②.2

【分析】(1)直接將點(diǎn)(-1,根)代入計(jì)算即可

(2)先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過配方得出最值

【詳解】解：(1)將(一1,根)代入y=/+(。+1)%+。得：

m=l—a—l+a=0

故答案為：0

(2)根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：y^x2+(a+l)x+a+2

'b4-cic-、

由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)-丁一

、2a4-aJ

得新拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

4(a+2)-(a+l。

4

—a"+2a+7

一4

一(a1—2a+1)+8

-4

-(g-l)2+8

一4

：("1)220

二當(dāng)o=l時(shí)，一(a—+8有最大值為8,

Q

所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2=2

4

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查將拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、將點(diǎn)代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--1>0.

3

【答案】x>4

【分析】利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.

【詳解】3-1>0,

3

（x-l）-3>0,

%—1—3>0,

x>l+3,

x>4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，A6C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）將ABC向右平移5個(gè)單位得到△A4G,畫出△A4G；

（2）將（1）中的△人耳弓繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A^G，畫出△&與6.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出4、耳、c「然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4,當(dāng)即可.

【詳解】解：（1）如下圖所示，△A4G為所求；

（2）如下圖所示，為所求；

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示,已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)8、C

分別在所、。尸上，/ABC=90°,440=53°,AB=XQcm,BC=6a,.求零件的截面面積.參考數(shù)據(jù)：

sin53°p0.80,cos53°?0.60.

D

【答案】53.76cm2

【分析】首先證明NEBA=NBCF=53°,通過解及△ABE和處BCF,求出AE,BE,CF,BF,再根據(jù)

V

。四邊形ABCDS矩形AEFD—^AABE-S^BCF計(jì)具求解即可?

【詳解】解：如圖,

四邊形AEFD為矩形，ZBAD=53°.

：.EF//AB,ZEFD=90°

:.NEBA=53。

?：/ABC=90。，

ZEBA+ZFBC=90°,

■：ZEFD=90°

：.ZFBC+ZBCF=90°

.\ZEBA=ZBCF=53°

在以中，AB=10cm.

477

sin530=——-0.8

AB

AE=AB-sin53°=8(cm)

BE

又cos53。=——-0.6

AB

BE=AB-cos53°=6(cm)

24ig

同理可得BF=BC-sin53。=歹(cm),CF=BCcos53°=y(cm)

=q

一2四邊形ABC。一。矩形AEFDCF

=8X（6H----）——x8x6——x—x—

52255

=53,76（cm2）

答：零件的截面面積為53.76cm2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，通過解處ZXABE和RfBCF,求出AE,BE,CF,B尸的長(zhǎng)是解答此題

的關(guān)鍵.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚

排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有

8塊（如圖3）；以此類推，

gl圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（“為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為一（用含〃的代

數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要

正方形地磚多少塊？

【答案】⑴2；⑵2〃+4；（3）1008塊

【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，

等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量.

【詳解】解：（1

）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當(dāng)?shù)卮u有w塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（2〃+4）塊；

故答案為：2〃+4；

（3）令2〃+4=2021貝叱=1008.5

當(dāng)〃=1008時(shí)，2〃+4=2020

此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚

需要正方形地磚1008塊.

【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用等，考查了學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、

歸納以及應(yīng)用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數(shù)丁=依/#0）與反比例函數(shù)y=￡的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（見2）.

x

（1）求匕機(jī)的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)丫=履的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

2

【答案】(1)匕加的值分別是一和3;(2)—3<*<0或%>3

3

【分析】(1)把點(diǎn)A(加，2)代入y=@求得機(jī)的值，從而得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入丁=丘(女工0)求得左值即可；

X

(2)在坐標(biāo)系中畫出、=履的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)丁=依(4工0)的圖象與反比例函數(shù)丁=￡圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答.

【詳解】⑴將A(%2)代入y=e得2=9,

xm

:.m=3,

"(3,2),

將A(3,2)代入y=履得2=3%,

:.k=-,

3

2

加的值分別是一和3.

3

..?正比例函數(shù)y=Ax(Z#O)與反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),

X

...正比例函數(shù)丁=依(左20)與反比例函數(shù)y=g的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

x

由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為-3<x<0或x>3.

【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.

(1)M是8的中點(diǎn)，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)F在CD上，且CE=EF,求證：AF±BD-

【答案】(1)375；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)/W是CD的中點(diǎn)，O/W與圓。直徑共線可得QW_LCD,3/平分CD,貝(］有MC=6,利用勾股

定理可求得半徑的長(zhǎng)；

(2)連接AC,延長(zhǎng)AE交2。于G,根據(jù)CE=瓦，AE±FC,可得”=AC,Z1=Z2,利用圓周角定理

可得N2=ND,可得Z7=ND,利用直角三角形的兩銳角互余，可證得NAGZ?=90°,即有

【詳解】⑴解：連接。G

,二/W是CD的中點(diǎn)，OM與圓。直徑共線

OMYCD,平分CD,

.-.ZOMC=90°

CD=12

:.MC=6.

在中

OC=y]MC2+OM2

=375

???圓O的半徑為3指

（2）證明：連接AC,延長(zhǎng)AF交BD于G.

CE=EF,AELFC

:.AF=AC

又CE=EF

:.N1=N2

BC=BC

:.Z2=ZD

.-.Z1=ZD

在Rt.BED中

ZD+ZB^90°

:.Z1+ZB=90°

:.ZAGB=90°

.-.AF±BD

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h

)調(diào)查，按月用電量50~100,100-150,150-200,200-250,250~300,300~350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直

方圖如下：

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；

（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50-100100—150150—200200?250250?300300?350

月平均用電量（單位：kW-h）75125175225275325

根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

【答案】⑴22；（2）150-200；（3）186kw-h

【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；

（2）中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150~200的范圍內(nèi)，由此即可解答；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可解答.

【詳解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22

?.x=22

（2）?..中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150~200的范圍內(nèi),

,.這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150~200的范圍內(nèi)；

（3）設(shè)月用電量為y,

_75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

y—

100

_900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(hv-/z)

答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186Rv-/z.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，正確識(shí)圖，熟練運(yùn)用中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)

算方法是解決問題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=一2x+l(ow0)的對(duì)稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點(diǎn)M(Xi,yi),N(羯J2)都在此拋物線上，且—1<%<2.比較yi與”的大小，并說明理由；

(3)設(shè)直線y=7%。%>0)與拋物線丁=奴2一2%+1交于點(diǎn)A、B,與拋物線y=3(x—I)?交于點(diǎn)C,D,求線段

A2與線段的長(zhǎng)度之比.

［答案】(1)a=l；(2)%>為，見解析；(3)百

b

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸％=—-，代值計(jì)算即可

2a

(2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果

(3)先根據(jù)求根公式計(jì)算出x=l土而，再表示出A3=|J/+1—(―而+1)|,CD=|%—司==2粵，即可

得出結(jié)論

詳解】解：(1)由題意得：x=--=l

2a

\a-1

(2)拋物線對(duì)稱軸為直線x=L且a=l>0

二當(dāng)尤<1時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而增大.

.,.當(dāng)時(shí)，％隨Xi的增大而減小,

%=-1時(shí)，y=4,x=0時(shí)，y=l

1<%<4

同理：1<%<2時(shí)，,2隨尤2的增大而增大

一％=1時(shí)，y=o.

x=2時(shí)，y=l

/.0<y2<1

(3)令龍之一2%+1=相

x2-2x+(l-m)=0

/=(—2)2-41(1—㈤

=4m

“=也近=］土而

2-1

/.石=y/m+1x2=~4m+1

/.AB=|4m-\-l-(—y/m+1)|

=2y/m

令3(x—1)2=加

，5咤

CD=-x2|

二空=率=百

CD213m