【華師】第三次月考卷

九年級上學期數(shù)學第三次月考（共100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列等式成立的是（）A.a2?a5=a10 B. C.（﹣a3）6=a18 D.2.使式子有意義的x的范圍是（）A. B.且 C. D.3.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1＝（）A. B. C. D.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A. B. C. D.25.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（）A. B. C. D.6.陽光下同一時刻，物高與影長成正比例，如果身高為1.5m的小麗，影長為2.5m，則此時影長為30m的旗桿的高為（）A.20m B.18m C.16m D.15m7.如圖，在中，，，點A到的距離為5，則A到的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高8米，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度為1：3，則壩底寬BC為（）A.36米 B.72米 C.78米 D.38米9.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，點E在邊上，且，點F是邊的中點，連接，交對角線于點G，則四邊形與的面積比為（）A.9 B. C. D.1011.等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的兩根，則m的值為（）A.15 B.16 C.15或17 D.16或1712.如圖，在矩形ABCD中，BC＝AB，E為BC中點，連接AE交BD于點F，連CF，下列結(jié)論：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③；④正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.在中，，，，則的值是______；14.若，則_______；15.若、是關(guān)于x的一元二次方程的兩實根，且，則m=____；16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3......在x軸上，已知正方形為A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1//B2C2//B3C3......則正方形A2022B2022C2022D2022的邊長是______．三、解答題（本大題5個小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.計算：18.解方程：（1）x（x+3）=7（x+3）； （2）x2+5x-6=0．19.方程是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根分別為．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．20.如圖，在平行四邊形中，過點A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．21.如圖，小明在教學樓的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為10米．請你幫助小明計算樹的高度（精確到0.1米）．B卷加試卷（共60分）四、填空題（每小題6分，共24分）22.已知三條線段的長為，若添加一條線段能使這四條線段成比例，則添加的線段可以是______．23.如圖，在矩形中，點E、F分別在、上，四邊形是正方形，矩形矩形，則的值為______．24.如圖，在中，，于D，若、是關(guān)于x的方程的兩個根，且，求m的值_______．25.求代數(shù)式的最小值_____．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分）26.在學習《解直角三角形》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：______，______，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：______；（選填“=”或“≠”）（2）實踐探究：如圖1，在中，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長至點D，使得，連接，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值．請按小明的思路進行余下的求解；（3）拓展延伸：如圖2，在中，．求的值．27.（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當時，求證：．（2）探究若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰．點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且，若，求CD的長．28.如圖，在平面直角坐標系中，已知厘米，厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動，一個點到達終點，另外一點隨之停止．若P、Q同時出發(fā)運動時間為．（1）t為何值時，與相似？（2）當t為何值時，的面積為？

九年級上學期數(shù)學第三次月考（共100分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.下列等式成立的是（）A.a2?a5=a10 B. C.（﹣a3）6=a18 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷即可得解．【詳解】解：A、a2?a5=a7，故選項錯誤；B、當a=b=1時，，故選項錯誤；C、（﹣a3）6=a18，正確；D、當a＜0時，，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方運算法則，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．2.使式子有意義的x的范圍是（）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)和分式的分母不能為0解答即可．【詳解】根據(jù)題意可知且，∴且．故選B．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．掌握被開方數(shù)為非負數(shù)和分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．3.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了位似變換的定義及作圖，根據(jù)作圖的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1=PA，從而求得AB：A1B1=3：2．【詳解】解：∵PA1=PA，∴PA：PA1=3：2，又∵AB：A1B1=PA：PA1，∴AB：A1B1=3：2．故選B．【點睛】本題主要考查了位似變換的作圖，及性質(zhì)相似比相等，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．【詳解】解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案為B5.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解題時首先進行移項，變形成，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∴∴∴故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)移項到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．6.陽光下同一時刻，物高與影長成正比例，如果身高為1.5m的小麗，影長為2.5m，則此時影長為30m的旗桿的高為（）A.20m B.18m C.16m D.15m【答案】B【解析】【分析】本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．【詳解】解：根據(jù)題意，即，∴旗桿的高m，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的相似比，能夠根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，點A到的距離為5，則A到的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖作于H，交于F，則，根據(jù)相似三角形的相似比等于對應(yīng)高的比，列出方程即可解決問題．【詳解】過點A做交于點H，交于點F∵∴∴∴∴∴A到的距離是．故選B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的相似比等于對應(yīng)高的比．8.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高8米，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度為1：3，則壩底寬BC為（）A.36米 B.72米 C.78米 D.38米【答案】D【解析】【分析】過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形，根據(jù)斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度為1：3求解即可．【詳解】解：如下圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD=EF=6，AE=DF=8．∵斜坡AB的坡角為45°，∴BE=AE=8．∵斜坡CD的坡度為1：3，∴FC=24，∴BC=BE+EF+FC=38．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造合適的矩形和直角三角形、掌握坡角和坡度的概念是解題的關(guān)鍵．9.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理．10.如圖，在中，點E在邊上，且，點F是邊的中點，連接，交對角線于點G，則四邊形與的面積比為（）A.9 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】過點E作交于點N，證明，得出，證明，得出，從而得出，求出，得出，，從而得出，得出，即可得出，求出比值即可．【詳解】解：過點E作交于點N，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點F是邊的中點，∴，∴，∴，∴，即，，即，∴，∵，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線，求出是解題的關(guān)鍵．11.等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的兩根，則m的值為（）A.15 B.16 C.15或17 D.16或17【答案】D【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】①當3為底時，由a=b，a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的兩根，，，，解得；②當3為腰時，則a、b中有一個為3，設(shè)，，，，解得，綜上所述，或者．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，BC＝AB，E為BC中點，連接AE交BD于點F，連CF，下列結(jié)論：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③；④正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)即可完成．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形∴,∠DAB=∠ABE=90°，DC=AB∴∵E為BC的中點∴∴∵∠DAB=∠ABE=90°∴△ABE∽△DAB∴∠BAE=∠ADB∵∠BAE+∠FAD=90°∴∠ADB+∠FAD=90°∴∠AFD=90°即AE⊥BD故①正確②由勾股定理得：∵AE⊥BD∴∠AFB=∠BAD=90°∵∠BAE=∠ADB∴△ABF∽△DBA∴∴∴∴∴∴∵點E為BC的中點∴∵∴即故②錯誤③由②知∴∵四邊形ABCD是矩形∴∴故③錯誤④過點F作FG⊥BC于點G∴FG∥DC∴∴，∴在Rt△FGC中，由勾股定理得：∵∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：∴故④正確故正確的有2個故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)，等高的兩個三角形面積比等于底邊比等知識，關(guān)鍵是把其它的線段用矩形的寬的代數(shù)式表示出來．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.在中，，，，則的值是______；【答案】##0.6【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出，代入即可得出答案．【詳解】解：在中，，故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．14.若，則_______；【答案】2【解析】【分析】根據(jù)因式分解分別將根號內(nèi)的多項式進行因式分解，再根據(jù)x的取值范圍，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查因式分解，二次根式的化簡，能夠熟練掌握因式分解是解決本題的關(guān)鍵．15.若、是關(guān)于x的一元二次方程的兩實根，且，則m=____；【答案】【解析】【分析】先將變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系式代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵、是該方程的兩個根，∴，，∴，∴，經(jīng)檢驗，該值為方程的解；故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記一元二次方程的兩個根和滿足“，”．16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3......在x軸上，已知正方形為A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1//B2C2//B3C3......則正方形A2022B2022C2022D2022的邊長是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形求出幾個正方形的邊長，觀察規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，正方形D1E1E2B2的邊長為：，正方形A2B2C2D2的邊長為：，正方形D2E3E4B3的邊長為：，正方形A3B3C3D3的邊長為：，∴正方形A2022B2022C2022D2022的邊長是:，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是根據(jù)特殊三角形求正方形邊長，并觀察規(guī)律，掌握其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題5個小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）x（x+3）=7（x+3）；（2）x2+5x-6=0．【答案】（1）x1=-3；x2=7．（2）x1=1；x2=-6．【解析】【分析】（1）用分解因式法求解即可；（2）用配方法求解即可．【小問1詳解】解：x（x+3）=7（x+3），x（x+3）-7（x+3）=0，（x+3）（x-7）=0，x1=-3；x2=7．【小問2詳解】解：x2+5x-6=0，（x+）2=，x+=±，x1=1；x2=-6．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法及配方法求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19.方程是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根分別為．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一元二次方程有兩個實數(shù)根，判別式，求解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，代入求解即可．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得，∵，∴，∴，符合題意，∴【點睛】此題考查了一元二次方程判別式與根的情況以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平行四邊形中，過點A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)和中，易知(平行線的內(nèi)錯角)，而和是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，代入各線段長度可求出的長度，再在中，利用勾股定理即可求出的長．【小問1詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，，，∴，∵，∴∴；【小問2詳解】∵，∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵∴∴∴．【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟記判定三角形相似的各種方法和各種性質(zhì)．21.如圖，小明在教學樓的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為10米．請你幫助小明計算樹的高度（精確到0.1米）．【答案】樹高約為7.3米．【解析】【分析】過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，易證∠AEC＝∠BDC＝90°，AE＝BD＝10，在Rt△AEC中，∠EAC＝45°，Rt△AEC為等腰直角三角形，即可求出EC；在Rt△AED中，tan∠EAD＝，即可求出ED，最后就可以求出樹高．【詳解】過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，則∠AEC＝∠BDC＝90°．∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝10，∴EC＝10．∵tan∠EAD＝∴ED＝10?tan60°＝10，CD＝ED﹣EC＝10﹣10≈7.3（米）．答：樹高約為7.3米．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握在直角三角形中銳角三角函數(shù)與邊的關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵．B卷加試卷（共60分）四、填空題（每小題6分，共24分）22.已知三條線段的長為，若添加一條線段能使這四條線段成比例，則添加的線段可以是______．【答案】或或．【解析】【分析】根據(jù)四條線段成比例可得、、，分別求出d即可得．【詳解】解∶根據(jù)題意，得∶當時，解得∶；當時，解得∶；當時，解得：；故答案為：為或或．【點睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是找出所有成比例的情況分別求解．23.如圖，在矩形中，點E、F分別在、上，四邊形是正方形，矩形矩形，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可得，設(shè)正方形的邊長為x，，那么，求出，代入計算即可．【詳解】解：∵矩形矩形，∴，設(shè)正方形的邊長為x，，則，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形對應(yīng)邊的比相等．24.如圖，在中，，于D，若、是關(guān)于x的方程的兩個根，且，求m的值_______．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再根據(jù)，可求出，再證，可得．【詳解】解：、是關(guān)于x的方程的兩個根，，，，，．，，，，，又，，，，，故答案為：16．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等，解題的關(guān)鍵是通過證明，推導出．25.求代數(shù)式的最小值_____．【答案】10【解析】【分析】把式子化為兩點間距離公式，，即所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點與點、點的距離之和，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則，要求的最小值，只需求的最小值，根據(jù)線段的性質(zhì)可得，的最小值為線段的長度，據(jù)此即可用勾股定理求解．【詳解】解：把式子化為兩點間距離公式，，即所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點與點、點的距離之和，如圖所示，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則，要求的最小值，只需求的最小值，根據(jù)線段的性質(zhì)可得，的最小值為線段的長度，，，，即代數(shù)式的最小值是10．【點睛】本題考查的是勾股定理、用軸對稱求最短路線問題的題目，掌握勾股定理和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分）26.在學習《解直角三角形》一章時，小明同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：______，______，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：______；（選填“=”或“≠”）（2）實踐探究：如圖1，在中，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長至點D，使得，連接，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值．請按小明的思路進行余下的求解；（3）拓展延伸：如圖2，在中，．求的值．【答案】（1），，≠；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，利用勾股定理求AB，即可得結(jié)論；（3）作的垂直平分線交于點E，連接，則∠BEC=2∠A，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，求即可得結(jié)果．【詳解】（1）∵，，∴≠，故答案為：，，≠；（2）在中，，∴，如圖1，延長至點D，使，∴，∴，∴，∴；（3）如圖2，作的垂直平分線交于點E，連接．則．∵中，．∴．設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，難度較大，在直角三角形中作輔助線構(gòu)造2∠A是解決本題的關(guān)鍵．27.（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當時，求證：．（2）探究若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點A為直角頂點作等腰．點D在BC上，點