數學北師大版八年級下冊-分式

分式知識點一、分式的概念當兩個整數不能整除時，出現了分數；類似的當兩個整式不能整除時，就出現了分式．一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式與分式統(tǒng)稱為有理式．在理解分式的概念時，注意以下三點：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不為0；⑶分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數線隔開．知識點二、分式有意義的條件兩個整式相除，除數不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當分母為0時，分式無意義．如：分式，當時，分式有意義；當時，分式無意義．知識點三、分式的值為零分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時”．知識點四、分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．上述性質用公式可表示為：，()．注意：①在運用分式的基本性質時，基于的前提是；②強調“同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個“非零”的數字或者整式；③分式的基本性質是約分和通分的理論依據．知識點五：分式的乘除注意分式的乘除法應用關鍵是理解其法則.(1)先把除法變?yōu)槌朔ǎ?2)接著對每個相乘的分式的分子、分母進行因式分解，當然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進行約分；(3)再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；(4)最后還應檢查相乘后的分式是否為最簡分式．2、分式的乘除分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．即3．確定最簡公分母的方法：①最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.4．確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數取分子、分母系數的最大公約數；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.5.分式的乘方求n個相同分式的積的運算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.()n=(n為正整數)知識點六：分式的加減1.同分母加減法則:同分母的兩個分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。2.異分母加減法則:異分母的兩個分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）。三、典型例題一、分式的基本概念在下列代數式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，代數式中分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、分式有意義的條件求下列分式有意義的條件：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺要使分式有意義，則須滿足的條件為 ．⑴為何值時，分式有意義？⑵要使分式沒有意義，求的值.為何值時，分式有意義？三、分式值為零的條件當為何值時，下列分式的值為0？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹練習1、當為何值時，下列分式的值為？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 若分式的值為0，則的值為 ．練習1、若的值為0，則.2、若分式的值為0，則x的值為．3、若分式的值為0，則x的值為．如果分式的值是零，那么的取值是．練習1、分式的值不為零，求的取值范圍．四、分式的基本性質把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。約分是為了將分式化為最簡分式。注意：分式化簡的結果應是最簡分式。有時，分式化簡的結果可能是整式例、約分：（2）（3）例、當p=12，q=-8時，請分別用直接代入求值和化簡后代入求值兩種方法求分式的值，并比較哪種方法較簡單。填空：（1）（2）（3）（4）若，的值擴大為原來的倍，下列分式的值如何變化？⑴ ⑵ ⑶練習：1、把下列分式中的字母和都擴大為原來的5倍，分式的值有什么變化？（2）不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數．⑴⑵練習：1、不改變分式的值，把下列各式分子與分母的各項系數都化為整數。；（2）不改變分式值，使下列各式分子與分母中的最高次數項的系數為正數：（1）；（2）通分：⑴，， ⑵，，下列分式中，哪些是最簡分式？若不是最簡分式，請化為最簡分式。（1）（2）（3）；（4）練習1、以下分式化簡：①；②；③；。其中錯誤的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、約分：（1）（2）分數的乘除例1.計算：例2、若,求的值.例3、計算（1）（2）（3）（4）練習1、計算：（1）； （2）2.計算=.3.計算=.分式的加減例1計算+--例2已知x2-3x+1=0，求x2+的值。例3若分式的值為，則的值為（）A、1B、-1C、-