平行四邊形的性質(zhì)(第1課時)人教數(shù)學(xué)八年級下冊課件

18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

（第1課時）人教版數(shù)學(xué)八年級下冊【觀察】上面圖形給我們留下什么圖形的形象？導(dǎo)入新知1.掌握平行四邊形的定義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).2.能夠靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷“實驗—猜想—驗證—證明”的過程,發(fā)展學(xué)生的思維水平.下列常見的四邊形它們的邊之間有什么關(guān)系呢？知識點1平行四邊形的定義探究新知兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行

你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCD.ADBC記作：

ABCD.AB∥CD,AD∥BC,∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥CD,AD∥BC.∴

兩組對邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形探究新知注：圖形中字母的標(biāo)識順序應(yīng)為順時針方向或逆時針方向.例

如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．圖中的平行四邊形共有_____個.并把它們表示出來.

9ABCDEGFHO探究新知素養(yǎng)考點利用平行四邊形的定義判斷平行四邊形解：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEGD,ABHF,AEOF,GOFD,

BEOH,CHFD,BEGC,CHFD,ABCD.提示：用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)鞏固練習(xí)√√BADc方法一

觀察、度量

平行四邊形除兩組對邊分別平行外,你還能得到對邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個關(guān)系?知識點2平行四邊形邊的特征探究新知D方法二

剪開、疊合

CAB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD.方法三

證明

點撥:先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明.CBAD該怎樣證明呢？探究新知已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，求證:AB=CD,AD=BC.證明：連接AC，ABCD中

∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

又AC＝CA,

∴△ABC≌△CDA

（ASA）.∴AB＝CD，CB＝AD.方法點撥：作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．ADCB1423探究新知幾何語言：平行四邊形的兩組對邊分別相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對邊相等）.或探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對邊相等）.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF探究新知素養(yǎng)考點利用平行四邊形邊的性質(zhì)求證線段的關(guān)系例

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

ABCD測得∠A=∠C，∠B=∠D.

請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想:平行四邊形的兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？探究新知知識點3平行四邊形角的特征證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.探究新知【思考】不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD.

∴∠A+∠B=180°，

∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.探究新知幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）.∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）.平行四邊形的兩組對角分別相等.探究新知平行四邊形的性質(zhì)CBAD在ABCD中，解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知),∴∠C=∠A=52°（平行四邊形的對角相等）.又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°.ABCD52°探究新知素養(yǎng)考點利用平行四邊形角的性質(zhì)求證角的關(guān)系例

在

ABCD中,已知∠A=52°，求其余三個角的度數(shù).ADBC100

°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°.又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行),∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=100

°（平行四邊形的對角相等）.且∠A+∠C=200°，鞏固練習(xí)如圖,

在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，

∴

△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.【思考】在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BF.探究新知知識點4平行線間的距離CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A，C，E，交

n于B，D，F(xiàn).由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.探究新知兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB,CD,EF垂直于

n，交n于B,D,F,交

m于A,C,E.BFEAnmCD同前面易得AB=CD=EF.兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離探究新知點到直線的距離如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：∵S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，

∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，

∴△ABD中AB邊上的高為6cm.鞏固練習(xí)1.

如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm連接中考D2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是__________．

（1，2）ADBCD基礎(chǔ)鞏固題1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1ADBCD課堂檢測2.如圖,ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC,AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.能力提升題課堂檢測

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,

∴∠CAD=∠AE