人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)含期末試題第十六章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．要使二次根式eq\r(x－3)有意義，x必須滿(mǎn)足()A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜32．下列二次根式中，不能與eq\r(2)合并的是()A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(12)D.eq\r(18)3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.eq\r(25a)B.eq\r(a2＋b2)C.eq\r(\f(a,2))D.eq\r(0.5)4．下列計(jì)算正確的是()A．5eq\r(3)－2eq\r(3)＝2B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝35．下列各式中，一定成立的是()A.eq\r(（－2.5）2)＝(eq\r(2.5))2B.eq\r(a2)＝(eq\r(a))2C.eq\r(x2－2x＋1)＝x－1D.eq\r(x2－9)＝eq\r(x－3)·eq\r(x＋3)6．若k，m，n都是整數(shù)，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，則下列關(guān)于k，m，n的大小關(guān)系，正確的是()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n7．計(jì)算eq\f(\r(9),\r(12))÷eq\r(\f(54,12))×eq\r(\f(3,6))的結(jié)果為()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(3\r(3),4)8．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y為實(shí)數(shù)，且eq\r(3x＋4)＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(7,4)D．－eq\f(7,4)10．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，則eq\r(xy＋13)的值為()A．0B.eq\r(37)C.eq\r(13)D．5二、填空題(每題3分，共30分)11．計(jì)算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．12．若最簡(jiǎn)二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)可以合并，則a的值為_(kāi)_______．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(6)，則x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．當(dāng)x＝eq\r(5)－1時(shí)，代數(shù)式x2＋2x＋3的值是________．15．有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，當(dāng)輸出的值為eq\r(3)時(shí)，則輸入的x＝________．eq\x(輸入x)→eq\x(\f(x＋\r(2),\r(6)))→eq\x(輸出)(第15題)16．設(shè)一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為6eq\r(3)，其面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為3eq\r(2)的正方形的面積相等，則a＝________．17．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a－1|＋eq\r(（a－2）2)＝________．(第17題)18．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，則m的值為_(kāi)_______．19．若xy＞0，則二次根式xeq\r(－\f(y,x2))化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．20．若eq\r(x)＋eq\r(y)＝eq\r(5)＋eq\r(3)，eq\r(xy)＝eq\r(15)－eq\r(3)，則x＋y＝________．三、解答題(21題12分，26，27題每題10分，其余每題7分，共60分)21．計(jì)算：(1)3eq\r(12)－2eq\r(48)＋eq\r(8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)；(3)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2；(4)(2－eq\r(3))2017(2＋eq\r(3))2018－|－eq\r(3)|－(－eq\r(2))0.22．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：eq\r(（a＋b＋c）2)－eq\r(（b＋c－a）2)＋eq\r(（c－b－a）2).24．已知a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．25．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，寬b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(2)求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比較與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的大小關(guān)系．26．觀察下列各式：①eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝2eq\r(\f(2,5))；②eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝3eq\r(\f(3,10))；③eq\r(4－\f(4,17))＝eq\r(\f(64,17))＝4eq\r(\f(4,17)).(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：eq\r(5－\f(5,26))＝________＝________；(2)猜想eq\r(n－\f(n,n2＋1))(n≥2，n為自然數(shù))等于什么？并通過(guò)計(jì)算證實(shí)你的猜想．27．(1)已知|2017－x|＋eq\r(x－2018)＝x，求x－20182的值；(2)已知a＞0，b＞0且eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，求eq\f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值．答案一、1.B2.C3.B4.D5.A6.D7．B點(diǎn)撥：原式＝eq\r(\f(9,12)×\f(12,54)×\f(3,6))＝eq\r(\f(3,6×6))＝eq\f(\r(3),6).8．B點(diǎn)撥：原等式可化為|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等邊三角形．9．A10.D二、11.eq\r(6)12．4點(diǎn)撥：∵最簡(jiǎn)二次根式eq\r(3a－1)與eq\r(2a＋3)可以合并，∴它們的被開(kāi)方數(shù)相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8點(diǎn)撥：x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(6))2＋2＝6＋2＝8.14．715.2eq\r(2)16.2eq\r(3)17.118.eq\f(1,2)19．－eq\r(－y)點(diǎn)撥：由題意知x＜0，y＜0，所以xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此類(lèi)題要注意二次根式的隱含條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．20．8＋2eq\r(3)三、21.解：(1)原式＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2).(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2eq\r(6).(4)原式＝1.22．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，當(dāng)a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2時(shí)，原式＝eq\f(\r(5)＋2＋\r(5)－2,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).23．解：∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由題意，知a＜0，b＜0，所以原式＝eq\r(\f(ab,a2))＋eq\r(\f(ab,b2))＝eq\f(\r(ab),\r(a2))＋eq\f(\r(ab),\r(b2))＝eq\f(\r(ab),－a)＋eq\f(\r(ab),－b)＝－eq\f(（a＋b）\r(ab),ab)＝－eq\f(（－2）×\r(\f(1,2)),\f(1,2))＝2eq\r(2).點(diǎn)撥：此題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：原式＝eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\f(a＋b,\r(ab))＝eq\f(－2,\r(\f(1,2)))＝－2eq\r(2).出錯(cuò)的原因在于忽視了隱含條件，進(jìn)而導(dǎo)致在解答過(guò)程中進(jìn)行了非等價(jià)變形．事實(shí)上，由a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，可知a＜0，b＜0，所以將eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))變形成eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))是不成立的．25．解：(1)2(a＋b)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\r(32)＋\f(1,3)\r(18)))＝2×(2eq\r(2)＋eq\r(2))＝6eq\r(2).故長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6eq\r(2).(2)4eq\r(ab)＝4eq\r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18))＝4eq\r(2\r(2)×\r(2))＝4×2＝8.因?yàn)?eq\r(2)＞8，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大．26．解：(1)eq\r(\f(125,26))；5eq\r(\f(5,26))(2)猜想：eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).驗(yàn)證如下：當(dāng)n≥2，n為自然數(shù)時(shí)，eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3＋n,n2＋1)－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).27．解：(1)∵x－2018≥0，∴x≥2018，∴原等式可化為x－2017＋eq\r(x－2018)＝x，∴eq\r(x－2018)＝2017.∴x－2018＝20172.∴x＝20172＋2018.∴x－20182＝20172－20182＋2018＝(2017－2018)×(2017＋2018)＋2018＝－(2017＋2018)＋2018＝－2017.(2)∵eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，∴a＋eq\r(ab)＝3eq\r(ab)＋15b，∴a－2eq\r(ab)－15b＝0，∴(eq\r(a)－5eq\r(b))(eq\r(a)＋3eq\r(b))＝0.∵a＞0，b＞0，∴eq\r(a)＋3eq\r(b)＞0，∴eq\r(a)－5eq\r(b)＝0，∴a＝25b.∴原式＝eq\f(2×25b＋3b＋\r(25b2),25b－b＋\r(25b2))＝eq\f(58b,29b)＝2.第十七章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()A．2，3，4B.eq\r(3)，2，eq\r(7)C.eq\r(6)，2eq\r(2)，eq\r(10)D．3，5，82．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)到原點(diǎn)的距離是()A．3B．4C．5D．±5(第3題)3．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)＋1C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)4．已知四個(gè)三角形分別滿(mǎn)足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長(zhǎng)分別為7，24，25；④三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為()A．12B．7＋eq\r(7)C．12或7＋eq\r(7)D．以上都不對(duì)6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是()A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)D．4(第6題)(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)7．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A．4B．16C．22D．558．如圖是臺(tái)階的示意圖，已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm，則A，B兩點(diǎn)之間的距離等于()A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm9．如圖是一個(gè)圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，eq\r(3))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為()A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(31),2)C.eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空題(每題3分，共30分)11．已知一個(gè)直角三角形的木板三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是______________________．13．若一個(gè)三角形的三邊之比為345，且周長(zhǎng)為24cm，則它的面積為_(kāi)_______cm2.14．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩正上方4000m處，過(guò)了10s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000m，則飛機(jī)平均每小時(shí)飛行__________km.15．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為_(kāi)___________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(第16題)(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是________．19．如圖，圓柱形無(wú)蓋容器高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)_______cm.20．如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A(400，300)，從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直走400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．三、解答題(26，27題每題10分，其余每題8分，共60分)21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(第21題)(1)求△ABC的周長(zhǎng)；(2)判斷△ABC是否是直角三角形．22．如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向行了100eq\r(3)km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向行了100km到達(dá)目的地C點(diǎn)，求出A，C兩點(diǎn)之間的距離．(第22題)23．若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判斷△ABC的形狀．24．我們把滿(mǎn)足方程x2＋y2＝z2的正整數(shù)解(x，y，z)叫做勾股數(shù)，如(3，4，5)就是一組勾股數(shù)．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：(________，________，________)，(________，________，________)；(2)在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形(即x，y，z為勾股數(shù))，請(qǐng)你加以證明．25．如圖，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探索當(dāng)點(diǎn)C離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，△ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形．(第25題)26．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF＝CF＝8.求AB的長(zhǎng)．(第26題)27．“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車(chē)，在某直線路段MN上限速60千米/時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．(第27題)答案一、1.B2.C3.C4.C5.C6.A7．B8.A9.A10.B二、11.30cm12．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上13．2414.108015．等腰直角三角形點(diǎn)撥：由題意知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c2－a2－b2＝0，,a－b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝c2，,a＝b.))∴△ABC為等腰直角三角形．16．(10，3)17．(eq\r(2))n－118.eq\f(3\r(2),2)點(diǎn)撥：在網(wǎng)格中求三角形的高，應(yīng)借助三角形的面積求解．以AC，AB，BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1，1，eq\f(1,2)，因此△ABC的面積為2×2－1－1－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)為eq\r(2)，因此BC邊上的高為eq\f(3\r(2),2).19．2020．(400，800)點(diǎn)撥：如圖，連接AC.由題意可得OA＝500m，AB＝300m，BC＝400m．在△AOD和△ACB中，AD＝AB，∠ODA＝∠ABC＝90°，OD＝CB，∴△AOD≌△ACB(SAS)，∴AC＝AO＝500m，∠CAB＝∠OAD.∵點(diǎn)B，A，O在一條直線上，∴點(diǎn)C，A，D也在一條直線上，∴CD＝AC＋AD＝800m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(400，800)．(第20題)三、21.解：(1)∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD均為直角三角形．∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周長(zhǎng)為20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．22．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.又∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100eq\r(3)km，BC＝100km，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(（100\r(3)）2＋1002)＝200(km)，∴A，C兩點(diǎn)之間的距離為200km.23．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．點(diǎn)撥：本題利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．24．(1)(答案不唯一)6；8；10；9；12；15(2)證明：x2＋y2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝z2，即以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形．25．解：設(shè)當(dāng)BC＝xcm時(shí)，△ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形．∵BC＋CD＝34cm，∴CD＝(34－x)cm.∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2.在Rt△ACD中，AD＝24cm，由勾股定理得AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－576，∴36＋x2＝(34－x)2－576，解得x＝8.∴當(dāng)點(diǎn)C離點(diǎn)B8cm時(shí)，△ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形．26．解：∵BF＝CF＝8，∠C＝30°，∴∠FBC＝∠C＝30°，∴∠DFB＝60°.由題易知BE與BC關(guān)于直線BF對(duì)稱(chēng)，∴∠DBF＝∠FBC＝30°，∴∠BDC＝90°.∴DF＝eq\f(1,2)BF＝4，∴BD＝eq\r(BF2－DF2)＝eq\r(64－16)＝4eq\r(3).∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)BD＝2eq\r(3)，∴AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(48－12)＝6.27．解：此車(chē)沒(méi)有超速．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥MN于H，∵∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，又BC＝200米，∴BH＝eq\f(1,2)BC＝100米，∴CH＝eq\r(BC2－BH2)＝100eq\r(3)米．∵∠CAH＝45°，∠CHA＝90°，∴AH＝CH＝100eq\r(3)米．∴AB＝100eq\r(3)－100≈73(米)．∴73÷5＝eq\f(73,5)(米/秒)．又∵60千米/時(shí)＝eq\f(50,3)米/秒，eq\f(73,5)＜eq\f(50,3)，∴此車(chē)沒(méi)有超速．第十八章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．AB＝CDB．AC＝BDC．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形D．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形2．已知在?ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，則?ABCD的周長(zhǎng)是()A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm3．如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為()A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm(第3題)(第6題)(第8題)(第9題)(第10題)4．下列命題中，真命題是()A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5．若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O的直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若圖中陰影部分的面積為6，則矩形ABCD的面積為()A．12B．18C．24D．307．平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有五個(gè)條件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，則下列哪個(gè)組合可判定這個(gè)四邊形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為()A．1B.eq\r(2)C．4－2eq\r(2)D．3eq\r(2)－49．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線l翻折得到四邊形ABEF.若∠DAB＝30°，則四邊形CDFE的面積為()A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm210．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正確結(jié)論有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_______．13．如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE＝eq\f(1,3)CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AB＝6，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，則EC的長(zhǎng)度是________．15．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是對(duì)角線__________的四邊形．(第15題)(第16題)(第18題)(第19題)(第20題)16．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB的中點(diǎn))所在的直線上的點(diǎn)C′處，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為_(kāi)_______．17．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為_(kāi)___________________．18．菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，eq\r(3))，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→……的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2016秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．19．如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF＝4.設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則x2＋(y－4)2的值為_(kāi)_______．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC.已知AC＝5，OC＝6eq\r(2)，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DE＝DF.(第21題)22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面積．(第22題)23．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AC上(點(diǎn)E在F左側(cè))，BE∥DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)．(第23題)24．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接EF，交AC于點(diǎn)O，連接AE，CF.若沿EF折疊矩形ABCD，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的邊長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下求EF的長(zhǎng)．(第24題)25．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑(a＞eq\f(1,2)AC)作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；②過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；(2)求證：四邊形BCFD是平行四邊形；(3)當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形？(第25題)26．在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數(shù)；(3)如圖②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(第26題)答案一、1.B2.B3.D4.C5．D點(diǎn)撥：運(yùn)用三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)解答．6．C點(diǎn)撥：根據(jù)題意易知△COF的面積與△AOE的面積相等，陰影部分的面積為矩形面積的四分之一．7．C8．C點(diǎn)撥：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度數(shù)．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD＝DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，進(jìn)而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)．9．C10．C點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.∴∠BAE＋∠DAF＝30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,AB＝AD，))∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF(故①正確)．∠BAE＝∠DAF.∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°(故②正確)．∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF(故③正確)．設(shè)EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝eq\r(2)x，∴EG＝CG＝eq\f(\r(2),2)x，∴AG＝eq\f(\r(6),2)x，∴AC＝eq\f(\r(6)x＋\r(2)x,2)，∴AB＝BC＝eq\f(\r(3)x＋x,2)，∴BE＝eq\f(\r(3)x＋x,2)－x＝eq\f(\r(3)x－x,2)，∴BE＋DF＝eq\r(3)x－x≠eq\r(2)x(故④錯(cuò)誤)，∵S△CEF＝eq\f(x2,2)，S△ABE＝eq\f(\f(\r(3)x－x,2)·\f(\r(3)x＋x,2),2)＝eq\f(x2,4)，∴2S△ABE＝eq\f(x2,2)＝S△CEF(故⑤正確)．綜上所述，正確的有4個(gè)．二、11.110°12.3013.814.2.515.相等16．75°點(diǎn)撥：如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形．由P為AB的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADP＝30°.由題意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，進(jìn)而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DEC＝75°.(第16題)17．2eq\r(5)或eq\f(5,2)或eq\f(\r(65),2)18.(1，0)19．16點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y(tǒng)，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y(tǒng)，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4，∴CF＝4－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16.∴x2＋(y－4)2＝16.20．7點(diǎn)撥：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N，易證△OMA≌△ONB，CN＝OM，∴OM＝ON，MA＝NB.∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上．∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC＝6eq\r(2)，∴CM＝OM＝6.∴MA＝CM－AC＝6－5＝1.∴BC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7.故答案為7.(第20題)三、21.證明：連接DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.22．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)DC，BF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝BF.在△ADE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠D＝∠B，,DE＝BF，))∴△ADE≌△ABF(SAS)．(2)解：由題知△ABF，△ADE，△CEF均為直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝eq\f(1,2)×4＝2，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×2＝6.23．(1)證明：如圖，連接BD，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD.由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.又BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(第23題)(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，∴AC＝6，AO＝3.∴在Rt△BAO中，BO＝eq\r(AB2＋AO2)＝eq\r(42＋32)＝5.又∵四邊形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5.∴點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線上，且AE＝2.24．(1)證明：由題意可知，OA＝OC，EF⊥AC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAO＝∠ECO，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE.∴OF＝OE.∵OA＝OC，EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形．(2)解：設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，則AE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.即菱形AECF的邊長(zhǎng)為5.(3)解：在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5).在Rt△AOE中，OE＝eq\r(AE2－AO2)＝eq\r(52－（2\r(5)）2)＝eq\r(5)，∴EF＝2OE＝2eq\r(5).25．(1)解：如圖所示．(第25題)(2)證明：連接AF，DC.∵△CFE是由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的，A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AE＝CE，DE＝FE.∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴AD∥CF.由作圖可知MN垂直平分AC，又∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∴四邊形BCFD是平行四邊形．(3)解：當(dāng)∠B＝60°時(shí)，四邊形BCFD是菱形．理由如下：∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝eq\f(1,2)AB.又易知BD＝eq\f(1,2)AB，∴DB＝CB.∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴四邊形BCFD是菱形．26．解：(1)如圖①所示．(2)如圖②，連接AE，∵點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，∴∠ADF＝eq\f(180°－130°,2)＝25°.(3)如圖③，連接AE，BF，BD，由軸對(duì)稱(chēng)和正方形的性質(zhì)可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°.∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.(第26題)第十九章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各選項(xiàng)中表示y是x的函數(shù)的是()2．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自變量x的取值范圍是()A．x＞0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x＞0且x≠－43．一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．若一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜eq\f(1,2)C．0＜m＜eq\f(1,2)D．m＞eq\f(1,2)5．一艘輪船在長(zhǎng)江航線上往返于甲、乙兩地，若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時(shí)間為t(h)，航行的路程為s(km)，則s與t的函數(shù)圖象大致是()6．如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()(第6題)7．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，則這個(gè)函數(shù)的大致圖象是()8．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜49．已知一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x＋m和y＝－eq\f(1,2)x＋n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，且與y軸分別交于點(diǎn)B，C，那么△ABC的面積是()A．2B．3C．4D．6(第10題)10．小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書(shū)法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車(chē)沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s(m)與小文出發(fā)時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正確的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(每題3分，共30分)11．函數(shù)y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函數(shù)，則m＝________．12．一次函數(shù)y＝2x－6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．如果直線y＝eq\f(1,2)x＋n與直線y＝mx－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，那么m＝________，n＝________．14．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，則下列說(shuō)法：①y隨x的增大而減小；②b＞0；③關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為x＝2.其中說(shuō)法正確的有________(把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上)．(第14題)(第16題)(第17題)(第18題)(第19題)15．若一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋3－2m的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－6，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線AB上，C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D在第三象限，且△OBC與△OAD的面積相等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________．17．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組__________的解．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y＝－eq\f(3,4)x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為_(kāi)_______．(第20題)19．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y＝x上，已知OA2＝1，則OA2015的長(zhǎng)為_(kāi)_______．20．一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小剛跑了1400m，小明、小剛在此后所跑的路程y(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野賽跑的全程為_(kāi)_______m．三、解答題(21題6分，26題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)21．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？22．已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，且過(guò)點(diǎn)(8，2)，求此一次函數(shù)的解析式．23．函數(shù)y1＝x＋1與y2＝ax＋b(a≠0)的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在y軸上，試求：(1)y2＝ax＋b的函數(shù)解析式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范圍．(第23題)24．已知一次函數(shù)y＝ax＋2與y＝kx＋b的圖象如圖，且方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－1)，請(qǐng)你確定這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．(第24題)25．如圖所示，已知直線y＝x＋3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為21的兩部分，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．(第25題)26．一水果經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店(分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲店、乙店)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/(元/箱)B種水果/(元/箱)甲店1117乙店913(1)如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷(xiāo)商能盈利多少元；(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配貨)，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷(xiāo)商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？27．甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地，40分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/小時(shí)，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車(chē)距A地的路程y(千米)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出a的值，并求甲車(chē)的速度；(2)求圖中線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)與甲車(chē)相距15千米？(第27題)答案一、1.D點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，只有D才滿(mǎn)足這一條件．故選D.2．C3.C4.C5.B6.A7．B點(diǎn)撥：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.又∵kb>0，∴b<0，故選B.8．C9.C10．B點(diǎn)撥：由圖象得出小文步行720m，需要9min，所以小文的速度為720÷9＝80(m/min)，當(dāng)?shù)?5min時(shí)，小亮騎了15－9＝6(min)，騎的路程為15×80＝1200(m)，∴小亮的速度為1200÷6＝200(m/min)，∴200÷80＝2.5，故②正確；當(dāng)?shù)?9min以后兩人之間距離越來(lái)越近，說(shuō)明小亮已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則小亮先到達(dá)青少年宮，故①正確；此時(shí)小亮騎了19－9＝10(min)，騎的總路程為10×200＝2000(m)，∴小文的步行時(shí)間為2000÷80＝25(min)，故a的值為25，故③錯(cuò)誤；∵小文19min步行的路程為19×80＝1520(m)，∴b＝2000－1520＝480，故④正確．∴正確的有①②④.故選B.二、11.－2點(diǎn)撥：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4＝0，,m－2≠0.))∴m＝－2.12．(3，0)13.－1；－eq\f(5,2)14.①②③15．m＜eq\f(1,2)點(diǎn)撥：根據(jù)題意可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1＜0，,3－2m＞0，))解不等式組即可．16．(－8，－1)17.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝2x－1))18．8點(diǎn)撥：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6，－eq\f(3,4)x＝6，解得x＝－8，∴△OAB沿x軸向左平移了8個(gè)單位長(zhǎng)度到△O′A′B′位置，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8.19．22013點(diǎn)撥：因?yàn)镺A2＝1，所以O(shè)A1＝eq\f(1,2)，進(jìn)而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以O(shè)A2015＝22013.20．2200點(diǎn)撥：設(shè)小明的速度為am/s，小剛的速度為bm/s，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1600＋100a＝1400＋100b，,1600＋300a＝1400＋200b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4.))故這次越野賽跑的全程為1600＋300×2＝2200(m)．三、21.解：(1)由題意知，6＋3m<0，解得m<－2，所以當(dāng)m＜－2且n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減??；(2)由題意知，6＋3m≠0，且n－4<0，故當(dāng)m≠－2且n＜4時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；(3)由題意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，故當(dāng)m≠－2且n＝4時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．22．解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，∴k＝－1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋b，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋10.23．解：(1)對(duì)于函數(shù)y1＝x＋1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1.∴將點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(2，0)的坐標(biāo)分別代入y2＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，))∴y2＝－eq\f(1,2)x＋1；(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1，由y2>0，即－eq\f(1,2)x＋1>0，得x<2.故使y1＞0，y2＞0的x的取值范圍為－1＜x＜2.24．解：因?yàn)榉匠探Meq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，所以2a＋2＝1，解得a＝－eq\f(1,2).又因?yàn)楹瘮?shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)交點(diǎn)A(2，1)和點(diǎn)B(0，－1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))所以這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為y＝－eq\f(1,2)x＋2，y＝x－1.點(diǎn)撥：此類(lèi)問(wèn)題的解題規(guī)律是明確方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解．本題中確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是確定a，k，b的值．25．解：∵直線y＝x＋3與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx(k≠0)，∵直線l把△AOB的面積分為21的兩部分，直線l與線段AB交于點(diǎn)C，∴分兩種情況來(lái)討論：①當(dāng)S△AOCS△BOC＝21時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，又∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(9,2)，∴S△AOC＝eq\f(9,2)×eq\f(2,3)＝3，即S△AOC＝eq\f(1,2)·OA·|y1|＝eq\f(1,2)×3×|y1|＝3，∴y1＝±2，由圖可知取y1＝2.又∵點(diǎn)C在直線AB上，∴2＝x1＋3.∴x1＝－1.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)．把C點(diǎn)坐標(biāo)(－1，2)代入y＝kx中，得2＝－1×k，∴k＝－2.∴直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－2x.②當(dāng)S△AOCS△BOC＝12時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)．又∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(9,2)，∴S△AOC＝eq\f(9,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,2)，即S△AOC＝eq\f(1,2)·OA·|y2|＝eq\f(1,2)×3×|y2|＝eq\f(3,2).∴y2＝±1，由圖可知取y2＝1.又∵點(diǎn)C在直線AB上，∴1＝x2＋3，∴x2＝－2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)．把C點(diǎn)坐標(biāo)(－2，1)代入y＝kx中，得1＝－2k，∴k＝－eq\f(1,2)，∴直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,2)x，綜上所述，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－2x或y＝－eq\f(1,2)x.26．解：(1)經(jīng)銷(xiāo)商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)；(2)設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果(10－x)箱，乙店配A種水果(10－x)箱，乙店配B種水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商盈利為w元，則w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.∵－2<0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝3時(shí)，w值最大，最大值為－2×3＋260＝254(元)．答：使水果經(jīng)銷(xiāo)商盈利最大的配貨方案為甲店配A種水果3箱，B種水果7箱，乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利為254元．27．解：(1)a＝4.5，甲車(chē)的速度為eq\f(460,\f(2,3)＋7)＝60(千米/小時(shí))；(2)設(shè)乙開(kāi)始的速度為v千米/小時(shí)，則4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，則D(4，360)，E(4.5，360)，設(shè)直線EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把點(diǎn)E(4.5，360)，點(diǎn)F(7，460)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4.5k＋b＝360，,7k＋b＝460，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝40，,b＝180.))所以線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x＋180(4.5≤x≤7)；(3)60×eq\f(2,3)＝40(千米)，則C(0，40)，設(shè)直線CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx＋n.把點(diǎn)C(0，40)，點(diǎn)F(7，460)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝40，,7m＋n＝460，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝60，,n＝40，))所以直線CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x＋40，易得線段OD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝90x(0≤x≤4)，當(dāng)60x＋40－90x＝15，解得x＝eq\f(5,6)；當(dāng)90x－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(11,6)；當(dāng)40x＋180－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(25,4).所以乙車(chē)出發(fā)eq\f(5,6)小時(shí)或eq\f(11,6)小時(shí)或eq\f(25,4)小時(shí)，乙車(chē)與甲車(chē)相距15千米．第二十章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．一組數(shù)據(jù)6，3，9，4，3，5，12的中位數(shù)是()A．3B．4C．5D．62．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小彤的這三項(xiàng)成績(jī)(百分制)分別為95分，90分，88分，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?)A．89分B．90分C．92分D．93分3．制鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣(120名中年男子)，得知所需鞋號(hào)和人數(shù)如下：鞋號(hào)/cm2424.52525.52626.527人數(shù)815202530202并求出鞋號(hào)的中位數(shù)是25.5cm，眾數(shù)是26cm，平均數(shù)約是25.5cm，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)樾枰?hào)為27cm的人數(shù)太少，所以鞋號(hào)為27cm的鞋可以不生產(chǎn)B．因?yàn)槠骄鶖?shù)約是25.5cm，所以這批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生產(chǎn)C．因?yàn)橹形粩?shù)是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位D．因?yàn)楸姅?shù)是26cm，所以26cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位4．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，35．濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲12131415人數(shù)3564這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲B．14歲，14歲C．14歲，13歲D．14歲，15歲(第6題)6．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．平均數(shù)是8.625小時(shí)B．中位數(shù)是8小時(shí)C．眾數(shù)是8小時(shí)D．鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的有21人7．某市測(cè)得一周PM2.5的日均值(單位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，對(duì)這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是()A．眾數(shù)是35B．中位數(shù)是34C．平均數(shù)是35D．方差是68．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)x及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，那么應(yīng)選擇的學(xué)生是()甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，2a3，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．1610．已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫(xiě)成了15歲．經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)<13，b＝13B．a(chǎn)<13，b<13C．a(chǎn)>13，b<13D．a(chǎn)>13，b＝13二、填空題(每題3分，共30分)11．高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績(jī)(單位：環(huán))為5，7，9，10，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．12．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．13．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______．14．三位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中的得分與他們?nèi)齻€(gè)人的平均成績(jī)的差分別是－8，6，a，則a＝________．15．某公司欲招聘工人，對(duì)候選人進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新、綜合知識(shí)，并將測(cè)試得分按3∶4∶3的比確定測(cè)試總分．已知某位候選人的三項(xiàng)得分分別為88，72，50，則這位候選人的測(cè)試總分為_(kāi)_______．16．某班40名學(xué)生參加了一次“獻(xiàn)愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款人數(shù)與捐款額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認(rèn)為這次捐款活動(dòng)中40個(gè)捐款額的中位數(shù)是________．(第16題)(第18題)17．一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是________．18．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．19．學(xué)?；@球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡(單位：歲)分別為17，15，16，15，17，其方差為0.8，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差為_(kāi)_______．20．王老板為了與客戶(hù)簽訂合同，對(duì)自己魚(yú)塘中魚(yú)的總質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)，第一次撈出100條，稱(chēng)得質(zhì)量為184kg，并將每條魚(yú)做好記號(hào)后放入水中，當(dāng)它們完全混合于魚(yú)群之后，又撈出200條，稱(chēng)得質(zhì)量為416kg，且?guī)в杏浱?hào)的魚(yú)有20條，則王老板的魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)________條，共重________kg.三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，25，26題每題12分，共60分)21．為了估計(jì)西瓜、蘋(píng)果和香蕉三種水果一個(gè)月的銷(xiāo)售量，某水果店對(duì)這三種水果7天的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．(1)若西瓜、蘋(píng)果和香蕉的售價(jià)分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷(xiāo)售額最大的水果品種是________；A．西瓜B．蘋(píng)果C．香蕉(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)該水果店可銷(xiāo)售蘋(píng)果多少千克？(第21題)22．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；(2)如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？23．某市為了了解高峰時(shí)段16路公交車(chē)從總站乘該路車(chē)出行的人數(shù)情況，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次從總站乘該路車(chē)的人數(shù)，結(jié)果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______，中位數(shù)為_(kāi)_______；(2)計(jì)算這10個(gè)班次從總站乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù)；(3)如果16路公交車(chē)在高峰時(shí)段從總站共出車(chē)60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人？24．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派誰(shuí)參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6的平均數(shù)為1，方差為eq\f(5,3).(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；(2)若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個(gè)數(shù)據(jù)x7，重新計(jì)算，平均數(shù)無(wú)變化，求這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．26．我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛(ài)我荊門(mén)”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下所示，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；(2)直接寫(xiě)出表中的m，n的值；(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)的成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．(第26題)答案一、1.C2.B3．D點(diǎn)撥：A.需要27cm的鞋的人數(shù)太少，27cm的鞋可以少生產(chǎn)，不是不生產(chǎn)，所以錯(cuò)誤．B．“因?yàn)槠骄鶖?shù)約是25.5cm，所以這批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生產(chǎn)”，不符合實(shí)際情況，所以錯(cuò)誤．C．哪個(gè)號(hào)的生產(chǎn)量占首位，要看需要的人數(shù)是否占最多，與中位數(shù)無(wú)關(guān)，所以錯(cuò)誤．D．哪個(gè)號(hào)的生產(chǎn)量占首位，取決于眾數(shù)，所以正確．故選D.4．D點(diǎn)撥：因?yàn)橛形ㄒ槐姅?shù)4，所以x＝4，由此可求出平均數(shù)與中位數(shù)．5．B6．B點(diǎn)撥：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故眾數(shù)是8小時(shí)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，故中位數(shù)是9小時(shí)；平均數(shù)是eq\f(7×3＋8×16＋9×14＋10×7,40)＝8.625(小時(shí))；鍛煉時(shí)間超過(guò)8小時(shí)的有14＋7＝21(人)．故選B.7．B8.B9.C10.A二、11.712.eq\f(5,3)13．6點(diǎn)撥：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋a＋2b＋5,4)＝6，,\f(a＋6＋b,3)＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝4，))∴這組新數(shù)據(jù)是3，4，5，6，8，8，8，其中位數(shù)是6.14．215.70.216.15元17．－1或3或1118.＞19.0.820．1000；2000三、21.解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)該水果店可銷(xiāo)售蘋(píng)果600千克．22．解：(1)由題意可得，x甲＝eq\f(91＋80＋78,3)＝83(分)，x乙＝eq\f(81＋74＋85,3)＝80(分)，x丙＝eq\f(79＋83＋90,3)＝84(分)．∵x丙＞x甲＞x乙，∴從高分到低分小組的排名順序?yàn)楸?、甲、乙?2)甲組的成績(jī)是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙組的成績(jī)是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙組的成績(jī)是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8＞83.5＞80.1∴甲組的成績(jī)最高．23．解：(1)23；24(2)eq\f(1,10)×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23.故這10個(gè)班次從總站乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù)是23.(3)60×23＝1380(人)．所以估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有1380人．24．解：(1)x甲＝eq\f(1,8)×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；x乙＝eq\f(1,8)×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85；(2)選派甲參加比較合適．理由如下：由(1)知x甲＝x乙＝85，則s甲2＝eq\f(1,8)×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s乙2＝eq\f(1,8)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s甲2<s乙2，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，∴選派甲參加比較合適．25．解：(1)∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6的平均數(shù)為1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.又∵方差為eq\f(5,3)，∴eq\f(1,6)[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝eq\f(1,6)[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝eq\f(1,6)(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝eq\f(1,6)(x12＋x22＋…＋x62)－1＝eq\f(5,3)，∴x12＋x22＋…＋x62＝16.(2)∵數(shù)