滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣B．0C．﹣1D．2．下列函數(shù)解析式中，一定是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．3．將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．5．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當(dāng)時，隨的增大而減小6．如圖，已知和的相似比是，且的面積是1，則四邊形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=08．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）10．如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）A．B．C．D．二、填空題11．已知點是線段的黃金分割點，，且，則等于____________.12．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.14．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（3，a），點B（14﹣2a，2）．若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，則△ACD的面積____．15．如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC＝12，BC＝16，則四邊形DECF的周長______．三、解答題16．計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．17．若且，求的值（，，均不為）18．已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系．（1）點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為．（2）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1．20．隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）21．如圖，在Rt△ABC中，，點是邊上的一個動點，過點作交點，點為線段的中點，且平分．

（1）求證：△ABC∽△PQC；（2）若AB=13，BC=12，求AP的長．22．如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．（1）求k和n的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．23．某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．24．如圖1，在平面直角坐標系中，過點A（5，4）作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，D為AB上一點，把△ACD沿CD折疊，使點A恰好落在OB邊上的點E處．（1）已知拋物線y＝2x2+bx+c經(jīng)過A、E兩點，求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點F為線段CD上的動點，連接BF，當(dāng)△BDF的面積為時，求tan∠BFD的值；（3）將拋物線y＝2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過點C，設(shè)拋物線與直線AC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點N，使得△CMN為等邊三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】把30°的余弦值、45°的正切值代入，計算即可．【詳解】解：2cos30°﹣tan45°,＝2×﹣1,＝﹣1，故選：C．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,掌握特殊角的三角函數(shù)值實際誒題關(guān)鍵．2．B【分析】二次函數(shù)的解析式必須是含自變量的整式，二次項系數(shù)不為0．【詳解】A.y=3x-1，是一次函數(shù)；B.y=2x2?2x+1，是二次函數(shù)；C.y=ax2+bx+c，二次項系數(shù)a不能確定是否為0，不是二次函數(shù)；D.y=x2+不是含自變量的整式，不是二次函數(shù)故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.3．B【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答：將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1；將拋物線y＝(x＋2)2＋1先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故選B．4．A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6．B【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△ABC的面積，進而可得答案．【詳解】∵和的相似比是，的面積是1，∴，∵的面積是1，∴S△ABC=4，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=3，故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出△ABC的面積是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項進行判斷即可.【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，即，所以A選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B選項錯誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴，∴，所以C選項錯誤；∵拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∴，所以D選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．9．C【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．10．A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時可得【詳解】C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點睛】本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.11．2【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點的概念，得MP＝MN，∴MN＝，且∴MN＝2．故填：2.【點睛】考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是熟知黃金比的值．12．（1,4）.【詳解】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.13．3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當(dāng)AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.14．18．【分析】根據(jù)點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上先求出這兩點坐標，再求一次函數(shù)表達式，求出點C，再求出點D，即可求出面積．【詳解】∵點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函的圖象上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，∴點A、B的坐標分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴一次函數(shù)的表達式為：；當(dāng)x＝0時，y＝6，故點C（0，6），∵點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，∴D（0，﹣6），∴CD＝2OC＝12，∴△ACD的面積＝×CD?xA＝×12×3＝18，故答案為18．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題中有關(guān)三角形面積的計算，難度一般，求函數(shù)表達式根據(jù)表達式求坐標點是關(guān)鍵．15．26【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出，代入求出DF、DE即可求出答案．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，∵AC=12，BC=16，∴AF=3，DF=4∴FC=AC-AF=12-3=9，∴DE=FC=9，DF=EC=4∴四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=9+4+9+4=26．故答案為26．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)和判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出DE=CF，DF=CE，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．16．2．【解析】【分析】選進行乘方運算、代入特殊角的三角函數(shù)值、進行0次冪運算、化簡絕對值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式＝1﹣2＝1＝2．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了乘方運算、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.17．14【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】設(shè)=k（k≠0），則a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a?2b＋c＝9得，15k?14k＋8k＝9，解得k＝1，所以，a＝5，b＝7，c＝8，所以，2a＋4b?3c＝2×5＋4×7?3×8＝10＋28?24＝14．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)k法”求解更簡便．18．（1）；（2）該函數(shù)的圖像與坐標軸的交點是，，【分析】（1）根據(jù)圖象的頂點A（?1，4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；（2）令y＝0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出與y軸交點.【詳解】（1）由頂點A（?1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，?5），∴點B（2，?5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，∴?5＝a（2＋1）2＋4，解得a＝?1．∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝?（x＋1）2＋4；（2）令x＝0，則y＝?（0＋1）2＋4＝3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；令y＝0，則0＝?（x＋1）2＋4，解得x1＝?3，x2＝1，故圖象與x軸的交點坐標是（?3，0）、（1，0）．答：圖象與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標是（?3，0）、（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.19．（1）（-2，1）；（-3，-2）；（1，-2）；（2）見解析．【分析】（1）利用點的坐標的表示方法求解；（2）把、、的橫縱坐標都乘以（或乘以得到、、的坐標（或，、、的坐標），然后描點即可；【詳解】解：（1），，；故答案為，，；（2）如圖，△為所作；【點睛】本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根接著據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20．224【分析】過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴∴∴∴∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．21．（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)PQ∥AB得到∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，問題得證，（2）先根據(jù)和平分證明PA=PD，進而證明PQ=2AP，設(shè)AP=x，根據(jù)△ABC∽△PQC，得到，進而得到關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵PQ∥AB，∴∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，∴△ABC∽△PQC；（2）在Rt△ABC中，AC=,∵PQ∥AB，∴∠BAD=∠ADP，∵平分，∴∠DAP=∠DAB，∴∠DAP=∠ADP，∴PA=PD，∵點為線段的中點，∴PQ=2PD，∴PQ=2AP，設(shè)AP=x，∵△ABC∽△PQC，∴，即，解得，∴AP=．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，理解相似三角形的性質(zhì)與判定定理，根據(jù)題意證明PQ=2AP是解題關(guān)鍵．22．（1）n=1，k=6．（2）當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．【詳解】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由k=6＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．【詳解】（1）當(dāng)x=6時，n=﹣×6+4=1，∴點B的坐標為（6，1）．∵反比例函數(shù)y=過點B（6，1），∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時，1≤y≤3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點在函數(shù)圖象上，則點的坐標就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）由題意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴拋物線的對稱軸x=15.5,又14≤x≤16.x=14時，W2有最小值，最小值=88(萬元)，答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)