蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.24 有理數(shù)（全章?？伎键c(diǎn)分類）（培優(yōu)練）

專題2.24有理數(shù)（全章?？伎键c(diǎn)分類專題）（培優(yōu)練）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】科學(xué)記數(shù)法；【考點(diǎn)2】正負(fù)數(shù)的意義；【考點(diǎn)3】有理數(shù)的分類；【考點(diǎn)4】數(shù)軸與兩點(diǎn)距離；【考點(diǎn)5】數(shù)軸與動點(diǎn)；【考點(diǎn)6】數(shù)軸與相反數(shù)；【考點(diǎn)7】數(shù)軸與絕對值；【考點(diǎn)8】絕對值的非負(fù)性；【考點(diǎn)9】有理數(shù)的加法；【考點(diǎn)10】有理數(shù)的減法；【考點(diǎn)11】有理數(shù)的乘除法；【考點(diǎn)12】有理數(shù)的乘方；【考點(diǎn)13】有理數(shù)的混合運(yùn)算.單選題【考點(diǎn)1】科學(xué)記數(shù)法；1．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機(jī)萬架，運(yùn)營無人機(jī)的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（2024·河南漯河·二模）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量，大約只有的能量能夠流動到下一個(gè)營養(yǎng)級，在這條生物鏈中（表示第n個(gè)營養(yǎng)級，，2，，5），要使獲得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（

）A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦【考點(diǎn)2】正負(fù)數(shù)的意義；3．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（

）A．上升了6米和后退了7米 B．賣出10斤米和盈利10元C．收入20元與支出30元 D．向東行30米和向北行30米4．（20-21七年級上·河北滄州·期末）一個(gè)水庫某天8：00的水位為（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正）．在以后的6個(gè)時(shí)刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5，，0，；，●（最后一個(gè)時(shí)刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數(shù)值是（

）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0【考點(diǎn)3】有理數(shù)的分類；5．（18-19七年級上·全國·單元測試）在、、、、、、中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．（23-24七年級上·四川眉山·期中）有下列說法，正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是指正數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)4】數(shù)軸與兩點(diǎn)距離；7．（2023·北京石景山·一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2 B．C． D．8．（23-24七年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長方形的面積為，邊長為，將長方形沿?cái)?shù)軸水平移動，移動后的長方形記為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積為，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）．A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)5】數(shù)軸與動點(diǎn)；9．（22-23七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩側(cè)，分別表示數(shù)，，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．若點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則的值為（

）A． B． C． D．10．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習(xí)）如圖，已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則下列結(jié)論中正確的有①對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)6】數(shù)軸與相反數(shù)；11．（16-17七年級下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是，若互為相反數(shù)，則（

）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不確定12．（23-24七年級上·安徽淮南·階段練習(xí)）下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【考點(diǎn)7】數(shù)軸與絕對值；13．（23-24九年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，將實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，則下列等式成立的是（

）

A． B． C． D．14．（23-24七年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）已知，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個(gè)判斷，①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)8】絕對值的非負(fù)性；15．（2024七年級·全國·競賽）若與互為相反數(shù)，則（

）．A． B． C． D．16．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）設(shè)個(gè)有理數(shù)滿足，且，則的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考點(diǎn)9】有理數(shù)的加法；17．（2019七年級上·全國·專題練習(xí)）7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是應(yīng)用了A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律18．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）如果，，，則下列各式中大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)10】有理數(shù)的減法；19．（18-19七年級上·全國·課后作業(yè)）已知，，且，則的值為（）A． B．或 C．或 D．或20．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，請化簡，下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)11】有理數(shù)的乘除法；21．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．22．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期末）若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示．下列結(jié)論：①；

②；

③；④；

⑤；

⑥．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)12】有理數(shù)的乘方；23．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）若a，b（，）互為相反數(shù)，n是正整數(shù)，則（

）A．和互為相反數(shù) B．和互為相反數(shù)C．和互為相反數(shù) D．和互為相反數(shù)24．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【考點(diǎn)13】有理數(shù)的混合運(yùn)算.25．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使此次結(jié)果為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行．例如，取時(shí)，運(yùn)算過程如圖．若，則第2024次“F運(yùn)算”后的結(jié)果是（

）A．16 B．4 C．1 D．526．（23-24七年級上·陜西西安·期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為1的是（

）A．， B．， C．， D．，填空題【考點(diǎn)1】科學(xué)記數(shù)法；27．（23-24七年級下·四川巴中·期末）今年政府工作報(bào)告提出，從今年開始擬連續(xù)幾年發(fā)行超長期特別國債，今年先發(fā)行1萬億元．5月17日，首批發(fā)行400億元30年期國債，年利率為2.57％．某大型企業(yè)購買了5000萬元國債，該企業(yè)一年的國債利息收益為元（用合適的記數(shù)法表示）．28．（2024·安徽馬鞍山·二模）國內(nèi)生產(chǎn)總值是指按國家市場價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，常被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)．2023年安徽省馬鞍山市雨山區(qū)為271.4億，其中271.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)2】正負(fù)數(shù)的意義；29．（23-24七年級上·山東青島·階段練習(xí)）下表列出了國外幾個(gè)市與北京的時(shí)差（帶正號的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的點(diǎn)時(shí)數(shù)）如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)8:00，那么北京時(shí)間是，倫敦的時(shí)間是，紐約的時(shí)間是．城市紐約倫敦東京巴黎時(shí)差/時(shí)730．（22-23七年級上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）把下列各數(shù)的序號填入相應(yīng)的大括號內(nèi)（少答、多答、錯(cuò)答均不得分）：①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨．整數(shù)集{…}；非負(fù)數(shù)集{…}；分?jǐn)?shù)集{…}．【考點(diǎn)3】有理數(shù)的分類；31．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，，，，．（友情提示：將各數(shù)用逗號分開）正數(shù)集合…；負(fù)數(shù)集合…；非負(fù)整數(shù)集合…．32．（21-22七年級上·江蘇無錫·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反面朝上．【考點(diǎn)4】數(shù)軸與兩點(diǎn)距離；33．（18-19七年級上·全國·單元測試）如圖所示，有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則a，－a，b，－b按由小到大的順序排列是．34．（23-24九年級下·江蘇泰州·階段練習(xí)），且都是集合的子集，若把叫做集合的“長度”，則集合的長度的最小值是．【考點(diǎn)5】數(shù)軸與動點(diǎn)；35．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是數(shù)軸上的動點(diǎn)．點(diǎn)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離比是時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．

36．（23-24六年級上·北京石景山·期中）已知點(diǎn)P在數(shù)軸上，如果將點(diǎn)P向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是．【考點(diǎn)6】數(shù)軸與相反數(shù)；37．（22-23七年級上·河北保定·期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)．（1）圖中點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且，則點(diǎn)D表示的數(shù)為．38．（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離為6，且A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，B在A的右側(cè)，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為．【考點(diǎn)7】數(shù)軸與絕對值；39．（18-19七年級上·福建廈門·期中）我們知道，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長度為．40．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個(gè)單位長度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動2秒，再向左運(yùn)動5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【考點(diǎn)8】絕對值的非負(fù)性；41．（19-20七年級上·江蘇蘇州·期中）已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足．沿，，三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸，若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是．42．（23-24七年級上·四川成都·期末）如果，那么的值為．【考點(diǎn)9】有理數(shù)的加法；43．（22-23七年級上·廣東廣州·開學(xué)考試）A，B是自然數(shù)，并且，那么44．（20-21七年級上·廣東深圳·階段練習(xí)）計(jì)算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝．【考點(diǎn)10】有理數(shù)的減法；45．（23-24七年級上·湖北十堰·期末）已知有理數(shù)、，滿足，，若，則的值為．46．（23-24七年級上·廣東珠?！て谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b、c，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為．B、C兩點(diǎn)間的距離表示為，若，，，則的值是．

【考點(diǎn)11】有理數(shù)的乘除法；47．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計(jì)算：．48．（2024七年級·全國·競賽）若正整數(shù)、、、滿足，則的最小值為．【考點(diǎn)12】有理數(shù)的乘方；49．（21-22七年級上·安徽合肥·期中）若∣a|＝7、b＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，則a＋b的值為50．（23-24六年級上·山東淄博·期中）在日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如．計(jì)算機(jī)中采用的二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù)，如二進(jìn)制中的，可以表示十進(jìn)制中的10，那么二進(jìn)制中的表示十進(jìn)制中的．【考點(diǎn)13】有理數(shù)的混合運(yùn)算.51．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算∶．52．（23-24六年級下·上海黃浦·期中）若規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，如，，計(jì)算：．參考答案：1．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)寫成，（其中，為整數(shù)），即可得到答案．【詳解】解：萬，故選B．2．B【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)的能量能夠流動到下一個(gè)營養(yǎng)級可知：要使獲得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此類推，設(shè)需要需要提供千焦的能量，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，∴，故選：B．3．C【分析】本題考查了對正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量．根據(jù)相反意義的量的概念，逐項(xiàng)判斷分析即可解題．【詳解】解：A.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；B.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；C.是一對具有相反意義的量，符合題意；D.不是一對具有相反意義的量，不符合題意．故本題選：C．4．C【分析】用減去前5次各數(shù)與8：00的水位和，然后即可做出判斷．【詳解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對各數(shù)化簡求值即可作出判斷．【詳解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可見其中正數(shù)有﹣（﹣100），（﹣1）2共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義等實(shí)數(shù)基本概念，要熟悉這些概念，并能靈活運(yùn)用．6．B【分析】本題考查了整數(shù)“整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)”、有理數(shù)的分類“有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)”、正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的分類、正數(shù)與負(fù)數(shù)逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①0不是最小的整數(shù)，如負(fù)整數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；②有理數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；③若是正數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則原說法正確；④自然數(shù)0不是正數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；⑤整數(shù)0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；⑥非負(fù)數(shù)就是指不是負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0，則原說法錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選：B．7．B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到．由圖得，且，可知，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖得，且，∴，D正確，不符合題意；∴a的相反數(shù)大于2，故A正確，不符合題意；a的相反數(shù)大于2即是，故B不正確，符合題意；∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；故選：B．8．C【分析】本題考查了數(shù)軸，分為左移和右移，由重合部分的面積求出重合部分的邊長，繼而求出點(diǎn)移動的距離，即可得出點(diǎn)表示的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵長方形的面積為，邊長為，∴，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，∵移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積為，∴陰影部分的面積為，，，如圖，當(dāng)長方形向左平移時(shí)，即，∴，∴表示的數(shù)為，如圖，當(dāng)長方形向右平移時(shí)，即，∴，∴，∴，∴表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為或，故選：．9．C【分析】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動，由題意得點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示數(shù)為，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)到、兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，∴，解得：，故選：．10．B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離．利用數(shù)軸，分類討論即可求解．【詳解】解：已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，對應(yīng)的數(shù)為：；故①是正確的；，故②是正確的；當(dāng)時(shí)，，，故③是錯(cuò)誤的；在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，故④是錯(cuò)誤的；故選：B．11．C【分析】由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得b+d=0，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得a>d，c>b，進(jìn)而可得a+c>b+d，即可得答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，∴a>d，c>b，∴a+c>b+d，∵互為相反數(shù)，∴b+d=0，∴a+c>0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的特征，數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．12．D【分析】先對各數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：A.因?yàn)?，，所以和不是相反?shù)，不符合題意；B.因?yàn)?，，所以和不是相反?shù)，不符合題意；C.因?yàn)?，，所以和不是相反?shù)，不符合題意；D.因?yàn)?，所以和一定互為相反?shù)，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握絕對值的意義和數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．，，則，，；結(jié)合選項(xiàng)即可求解【詳解】解：從圖可知，，∴，，，故、錯(cuò)誤；∴，故正確，錯(cuò)誤，故選．14．B【分析】本題考查學(xué)生數(shù)軸上的點(diǎn)的位置和數(shù)的關(guān)系，以及有理數(shù)大小比較，先根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，得出，再由相反數(shù)、絕對值的定義以及有理數(shù)的加減法法則即可作出判斷．解題關(guān)鍵是熟練掌握：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越?。驹斀狻拷猓孩儆蓴?shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)，∴，故結(jié)論①正確；②∵，∴，∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③∵，，，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④∵，∴，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：B．15．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、絕對值的非負(fù)性等知識點(diǎn)，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選B．16．B【分析】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，由，結(jié)合已知條件得到，再取值驗(yàn)證符合題意即可.【詳解】解：∵，∴，∴．當(dāng)時(shí)，取，，則且，滿足題目條件，故所求n的最小值為20．故選B17．D【分析】式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）變?yōu)椋?+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在這個(gè)過程中運(yùn)用了加法的運(yùn)算定律加法交換律和加法結(jié)合律．【詳解】7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是應(yīng)用了加法交換律與結(jié)合律．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，在解答中運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律．18．D【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，先根據(jù)a，b的正負(fù)，結(jié)合判斷出b比a的絕對值大，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出各數(shù)，利用數(shù)軸比較大小即可．【詳解】解：，，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，，b比a的絕對值大，a，b，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸可知，，故選D．19．D【分析】本題考查了有理數(shù)的絕對值，有理數(shù)的減法法則，絕對值的非負(fù)性，正確理解絕對值的含義是解題的關(guān)鍵．由絕對值的意義可得，，由絕對值的非負(fù)性可知，于是可得x，y的值，再計(jì)算即可求解．【詳解】，，，，又，則，或，，所以或故答案為：D．20．C【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸與絕對值，先根據(jù)數(shù)軸判斷出、、、的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號后進(jìn)行計(jì)算即可求解，由是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，∴原式，，故選：．21．C【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．22．C【分析】本題考查了數(shù)軸，以及比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸可以確定a、b的正負(fù)和它們的絕對值的大小，從而判斷題目中各式子是否正確．【詳解】解：由圖可知：，，，，則①正確；，則②錯(cuò)誤；，則③正確；，則④正確；，則⑤錯(cuò)誤；，則⑥正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑥，共個(gè)，故選：C．23．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)概念，掌握有理數(shù)的乘方法則是解題關(guān)鍵；有理數(shù)的乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0；然后根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合有理數(shù)的乘方法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，，和不是相反數(shù)，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、a，b（，）互為相反數(shù)，為奇數(shù)，和互為相反數(shù)，選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；C、，，和不是相反數(shù)，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、a，b（，）互為相反數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，和不是相反數(shù)，選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．24．A【分析】分別求出的末位數(shù)字，再相加即可．【詳解】解：由題知，，，，，，，，，，所以的末位數(shù)字按循環(huán)出現(xiàn)，又余2，所以的末位數(shù)字是4．，，，，，，，，…，所以的末位數(shù)字按循環(huán)出現(xiàn)，又余3，所以的末位數(shù)字是7．的末位數(shù)字是3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查尾數(shù)特征，能根據(jù)所給的2的乘方和3的乘方的尾數(shù)發(fā)現(xiàn)其出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】本題考查有理數(shù)的新定義運(yùn)算，程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算．根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)，第一到九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答，找到循環(huán)規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：，，，，，，，，……運(yùn)算結(jié)果為從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，第2024次“F運(yùn)算”后的結(jié)果是4，故選B．26．D【分析】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算，使其結(jié)果為1即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、把，輸入，，則，故A不符合題意；B、把，輸入，，則，故B不符合題意；C、把，輸入，，則，故C不符合題意；D、把，輸入，，則，故D符合題意；故選：．27．【分析】本題考查了，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式，利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法，即得答案．【詳解】解：(元)，所以該企業(yè)一年的國債利息收益為元．故答案為：．28．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：271.4億，故答案為：．29．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵東京與北京的時(shí)差是則如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)，那么北京時(shí)間是∵倫敦與北京的時(shí)差是，∴倫敦的時(shí)間是前一天的∵紐約與北京的時(shí)差是∴紐約的時(shí)間是前一天的【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．30．①﹣13，④+27，⑤0②0.1，④+27，⑤0，⑨②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】解：整數(shù)集{①﹣13，④+27，⑤0…}；非負(fù)數(shù)集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}；分?jǐn)?shù)集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}．故答案為：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，正確掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)也可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)．31．，，，【分析】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)以及有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及非負(fù)整數(shù)的定義判斷，即可求解．【詳解】解：，，，，，，正數(shù)集合，，；負(fù)數(shù)集合，，，；非負(fù)整數(shù)集合，，故答案為：，；，，；．32．3【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使硬幣正面全部朝下的情況即可．【詳解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，開始時(shí)，第一次，第二次，第三次，至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應(yīng)正負(fù)號，嘗試滿足題意的最次數(shù)是解題的關(guān)鍵．33．－a＜b＜－b＜a【分析】先根據(jù)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，找出-a，-b表示的點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右的順序得出從小到大的順序進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示出-a，-b，如圖所示：所以-a＜b＜-b＜a．故答案為-a＜b＜-b＜a．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的意義表示出-a，-b的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)的大小順序即可得出答案．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．34．【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意得到M的長度為，N的長度為，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷最小值時(shí)的情況，進(jìn)而得以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：M的長度為，N的長度為，集合M，N都在上，當(dāng)集合的長度的最小值時(shí)，M與N應(yīng)分別在的左右兩端，即，故的長度的最小值是，故答案為：．35．或/或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可分為“當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)左側(cè)時(shí)”兩種情況討論，根據(jù)“點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離比是”，列式計(jì)算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點(diǎn)運(yùn)動過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離比是，∴，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是，綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)是或，故答案為：或．36．【分析】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識．反向移動到點(diǎn)P即可．【詳解】∵將點(diǎn)P向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是，∴將向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動6個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)P∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：．37．1或4【分析】（1）根據(jù)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到的中點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到點(diǎn)C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則：的中點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置，如圖所示：∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：；故答案為：1；（2）由（1）知，點(diǎn)C表示的數(shù)為：，∵∴當(dāng)在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：；當(dāng)在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：；綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為或4；故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定數(shù)軸上原點(diǎn)的位置．38．【分析】本題考查了相反數(shù)定義和數(shù)軸，掌握相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，以及B在A的右側(cè)，即可求解．【詳解】點(diǎn)表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，B在A的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為6，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為3，另一個(gè)則為，B在A的右側(cè)，點(diǎn)B表示的數(shù)為．故答案為：．39．4.5或0.5【分析】先由，推得點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且與，與之間的距離均為1，與之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知其點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．【詳解】解：點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖線段的長為4.5如圖線段的長為0.5故答案為：4.5或0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與其距離的關(guān)系，將所給絕對值等式化簡，數(shù)形結(jié)合，畫草圖分析，是解題的關(guān)鍵．40．或【分析】本題考查了數(shù)軸，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到點(diǎn)表示的數(shù)為，于是求出點(diǎn)運(yùn)動的距離為，即可得到答案．【詳解】解：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個(gè)單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動的距離為，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為或，故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為或．故答案為：或．41．或或【分析】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，偶次方和絕對值的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性，可得和b的值，再按照三種情況分類討論：①若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，②若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，③若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別求得點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵，且，，∴，，∴，；①若沿點(diǎn)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合