2024-2025學(xué)年河南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學(xué)年河南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．4、（4分）的值等于（）A． B． C． D．5、（4分）要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜6、（4分）已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．1個7、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．68、（4分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．10、（4分）當(dāng)x=時，二次根式的值為_____.11、（4分）圖，矩形中，，，點是矩形的邊上的一動點，以為邊，在的右側(cè)構(gòu)造正方形，連接，則的最小值為_____．12、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．13、（4分）已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結(jié)DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結(jié)MA，MN．（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．圖1圖215、（8分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．16、（8分）解方程：（1）.（2）.17、（10分）先化簡，再求值：，其中18、（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形；為什么．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在方程組中，已知，，則a的取值范圍是______．20、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.21、（4分）關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是_____．22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．23、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長為_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點間的距離．25、（10分）寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關(guān)系式_____．（寫出一個即可）（1）y隨x的增大而減?。唬?）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．26、（12分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識別，借助生活經(jīng)驗，弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系），路程是時間的正比例函數(shù)，對應(yīng)第四個圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系），高度是注水時間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應(yīng)第二個函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系），溫度計的讀數(shù)隨時間的增大而增大，由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應(yīng)第一個圖象；④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系），水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對應(yīng)第三個圖象；綜合以上，得到四個圖象對應(yīng)的情形的排序為③②④①.2、D【解析】

求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③正確；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，故④正確．【詳解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正確；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，則∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．故選D．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、A【解析】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.5、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x=時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯誤.故選B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當(dāng)PA最小時，EF也最小，即當(dāng)AP⊥CB時，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點：1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．8、D【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當(dāng)BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當(dāng)CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當(dāng)BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當(dāng)AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．本題考查菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝﹣2x﹣1【解析】

因為平行,所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,10、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵，難度較小11、【解析】

過作，利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過作，正方形，，，，，，且，，，，，當(dāng)時，的最小值為故答案為：本題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出．12、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）MA=MN，MA⊥MN；（2）成立，理由詳見解析【解析】

（1）解：連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠DAB=∠DCE=90°，∵點M是DF的中點，∴AM=DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF=CE，在△ADF與△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE=DF．∵點M，N分別為DF，EF的中點，∴MN是△EFD的中位線，∴MN=DE，∴AM=MN；∵M(jìn)N是△EFD的中位線，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE．∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF=2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM=∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN．∴MA=MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：連接DE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．在Rt△ADF中，∵點M是DF的中點，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠1．∵點N是EF的中點，∴MN是△DEF的中位線，∴MN=DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BF，∠EBF=90°．∵點E、F分別在正方形CB、AB的延長線上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE．在△ADF與△CDE中，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，∴MA=MN，∠2=∠1．∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠1+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠1+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．考點：四邊形綜合題15、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．16、（1），；（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】解：（1），，，.（2），，，，，因此原方程的根為，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.17、，【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可【詳解】解：原式當(dāng)時，原式本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法．18、（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=12∵DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】方程組,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因為,,所以,所以不等式組的解集是,故答案為:.本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.20、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（m，0）．【解析】分析：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數(shù)值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標(biāo)．詳解：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．22、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、4【解析】

首先由對邊分