蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.11 有理數(shù)的乘法與除法（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.11有理數(shù)的乘法與除法（專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·江蘇鹽城·二模）2024的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．（22-23七年級上·北京西城·期中）高度每增加1千米，氣溫就下降，現(xiàn)在地面氣溫是，那么離地面高度為7千米的高空的氣溫是（

）．A． B． C． D．3．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）有一個數(shù)字鍵“”壞了的計算器，用這個計算器計算時，下列按鍵方案中（）合適．A． B． C． D．4．（2024·河北邯鄲·三模）算式3的運算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結(jié)果最小，則被遮蓋的運算符號為（

）．A．＋ B． C．× D．÷5．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為，且，，則原點的位置在（

）A．點的右邊 B．點的左邊C．兩點之間，且靠近點 D．兩點之間，且靠近點6．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）下列算式的結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．8．（23-24七年級上·河北承德·期末）對于“”，下列說法錯誤的是(

)A．2的倒數(shù) B．向東走記作，向西走2米記作C．0與2的差 D．2的相反數(shù)9．（23-24七年級上·河北邯鄲·階段練習(xí)）對于式子“”的變形正確的是（

）A． B． C． D．10．（23-24七年級上·河南許昌·期中）我們規(guī)定，則（

）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級上·福建三明·期末），那么□中填入正確的數(shù)是．12．（23-24七年級上·福建廈門·期中）用乘法分配律進行簡便運算：（只需寫出接下來的一步，不必算出答案）．13．（22-23六年級下·上海閔行·階段練習(xí)）已知：，為有理數(shù)，且滿足：，則．14．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是元.（記盈利額為正數(shù)，虧損額為負數(shù)．）15．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：．16．（23-24七年級上·河北邯鄲·期末）已知．（1）寫出一個大于且小于的負整數(shù)：；（2）若c的倒數(shù)是a與b的差，則c的值為．17．（21-22七年級上·山西呂梁·期末）有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是．18．（23-24七年級上·重慶渝中·期末）如圖，一個容積為480毫升的玻璃瓶里裝有一些水，正立放置時水面高度為11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圓柱體），倒立放置時上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶內(nèi)的水有毫升．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：(1)；(2)；20．（8分）（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）用簡便方法計算．(1)；(2)．21．（10分）（23-24七年級下·山東濰坊·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．（10分）（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知：在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4．（1）求的長．（2）探究：若把此數(shù)軸的單位長度擴大30倍，點、點表示的數(shù)也會相應(yīng)發(fā)生變化，求的長．23．（10分）（22-23七年級上·陜西渭南·期末）我縣某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價為每塊元的“桃李手斯面包”，售價為每塊6元，為了吸引學(xué)生，于是張貼出了宣傳海報：“桃李手斯面包”大酬賓，第一周每塊元，第二周每塊5元，第三周每塊元，從第四周開始每塊恢復(fù)為6元．月末結(jié)算時，以每周銷售200塊為標準，多賣的記為正，少賣的記為負，這四周的銷售情況如表：周次一二三四銷售量（1）這四周中，最大銷售量比最小銷售量多_____塊，第三周銷售額是_____元，這四周的總盈利是______元；(盈利銷售額成本)（2）為了拓展學(xué)生消費群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來飯?zhí)觅徺I該面包者，每塊面包附贈一包成本為元的紙巾；方案二：凡一次性購買3塊以上者，其中3塊按照原價銷售，超過3塊以上的部分可直接打九折．若有人一次性購買5塊，且只能選擇其中一種方案購買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？24．（12分）（23-24七年級上·湖南湘西·期末）數(shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運算思維，提高數(shù)學(xué)運算能力，復(fù)習(xí)有理數(shù)綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：張明開動腦筋，經(jīng)過觀察算式特點，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù)：所以，原式（1）請比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？（2）請選擇你喜歡的解法計算：參考答案：1．D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴2024的倒數(shù)是，故選：D．2．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列出算式，然后再根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則離地面高度為7千米的高空的氣溫是．故選：C．3．A【分析】本題主要考查乘法結(jié)合律、乘法分配律，將原式變形，即可求得答案．【詳解】A．，不含數(shù)字，該選項符合題意；B．，含數(shù)字，該選項不符合題意；C．，方案與原式不相等，該選項不符合題意；D．，方案與原式不相等，該選項不符合題意．故答案為：A．4．C【分析】本題考查有理數(shù)的運算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．將各個選項中的運算符號代入題干中的式子，計算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時的運算符號．【詳解】解：，，，，∵∴的結(jié)果最小，故選：C．5．C【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的加法法則判斷即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意，數(shù)軸上的，且，，∴與異號且絕對值大，即，，則原點的位置在兩點之間，靠近點，故選：C．6．C【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項計算并判定即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，計算正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．7．B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算．根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則計算出結(jié)果即可求解．【詳解】解：，，，，觀察四個選項，選項B符合題意，故選：B．8．A【分析】本題考查相反意義的量，相反數(shù)，倒數(shù)，有理數(shù)的減法等知識，運用相關(guān)知識判斷即可，掌握相關(guān)概念和法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、2的倒數(shù)是，故此選項符合題意；B、向東走記作，向西走2米記作，向東與向西具有相反意義，故此選項不符合題意；C、0與2的差為：，故此選項不符合題意；D、2的相反數(shù)是，故此選項不符合題意．故選：A．9．D【分析】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選D．10．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的大小比較，正確理解規(guī)定的運算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)規(guī)定的運算法則進行轉(zhuǎn)化，再計算有理數(shù)的乘除法求解即可得．【詳解】解：由題意得：，故選：C．11．【分析】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)，計算即可．【詳解】∵，∴故答案為：．12．【分析】把寫成的形式，再利用分配律比較簡便．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，靈活運用乘法的分配律是解決本題的關(guān)鍵．13．2或【分析】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到與異號，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，，此時原式；，，此時原式，故答案為：2或．14．【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)除法運算的實際應(yīng)用，理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．把盈利額記為正數(shù)，虧損額記為負數(shù)，根據(jù)題意列式計算求解即可．【詳解】解：商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是：（元）．故答案為：．15．【分析】本題考查了分數(shù)四則運算的簡算，把應(yīng)用乘法分配律展開，再把、、展開成整數(shù)和分數(shù)的和，然后整數(shù)和整數(shù)一起簡算，分數(shù)和分數(shù)一起簡算，再結(jié)合減法的性質(zhì)解答，靈活應(yīng)用乘法分配律、減法性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．16．（答案不唯一）．【分析】（1）本題根據(jù)絕對值和平方的非負性解出a與b的值，再根據(jù)題意和有理數(shù)的大小寫出數(shù)字即可．（2）本題考查倒數(shù)的意義和有理數(shù)的減法運算，根據(jù)a與b的值，算出a與b的差，再根據(jù)倒數(shù)的概念即可得到c的值．【詳解】解：（1），且，解得，．大于且小于的負整數(shù)有、、、，寫這4個數(shù)中任意一個即可．故答案為：（答案不唯一）．（2）由題知，，即c的倒數(shù)是，則c的值為，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的非負性、平方的非負性、有理數(shù)的大小比較、倒數(shù)的意義、有理數(shù)的減法運算，熟練掌握相關(guān)概念即可解題．17．31×42=1302【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個乘數(shù)的高位到個位，從下到上是另一個乘數(shù)的數(shù)高位到個位，由此可求解．【詳解】解：31×42=1302，故答案為：31×42=1302．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，通過觀察所給的圖形，結(jié)合乘法算式，找到運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．330【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得到水的體積與空余部分的體積之比為，再由瓶的容積為480毫升即可得到答案．【詳解】解：由題意得，水的體積與空余部分的體積之比為，∴瓶內(nèi)的水有毫升，故答案為：330．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，奇數(shù)個負數(shù)的乘積為負數(shù)，偶數(shù)個負數(shù)的乘積為正數(shù)．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的運算，掌握乘法分配律，是解題的關(guān)鍵．（1）逆用乘法分配律進行計算即可；（2）除法變乘法，利用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．21．(1)(2)(3)(4)36【分析】本題考查有理數(shù)的運算，掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減法則，進行計算即可；（2）先去絕對值，再利用加減法則，進行計算即可；（3）除法變乘法，約分即可；（4）利用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．22．(1)(2)【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)：（1）把點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，即為的長；（2）先把點B表示的數(shù)和點A表示的數(shù)擴大30倍，再把點B表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，即為擴大30倍后的的長；正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：把此數(shù)軸的單位長度擴大30倍，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，所以．23．(1)，，(2)飯?zhí)酶Ｍ桨付u出【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行求解，再由盈利銷售額成本運算即可；（2）分別求出兩種方案的利潤，即可得解．【詳解】（1）解：最大銷售量比最小銷售量多：(塊)，第三周的銷售量為：(塊)，則其銷售額為：(元)，四周的總盈利為：(元)，故答案為：，，；（2）方案一利潤為：(元)，方案二利潤為：(元)，則飯?zhí)酶Ｍ桨付u出．【點