2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．2、（4分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．5、（4分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且6、（4分）小明用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，他作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，則他解的這個(gè)方程組是（）A． B． C． D．7、（4分）一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長度為（）A．4 B．3 C．2.5 D．5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．10、（4分）若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．11、（4分）某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺的利潤為400元，型電腦每臺的利潤為500元，該商店計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，設(shè)購進(jìn)型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____________.12、（4分）若分式方程有增根，則a的值是__________________．13、（4分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．15、（8分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．16、（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).17、（10分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．如圖1，求證：≌；請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；若D點(diǎn)在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由．18、（10分）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機(jī)改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機(jī)改造升級的費(fèi)用為20萬元．將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點(diǎn)，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點(diǎn)P,Q，則BP：PQ：QR＝__．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．21、（4分）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一球，則摸到__________球的可能性最大。（填“紅色”、“黃色”或“白色”）22、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．23、（4分）一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為_____(不需要寫出自變量取值范圍)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25、（10分）小明在數(shù)學(xué)活動課上，將邊長為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請求出CF的長．26、（12分）小黃人在與同伴們研究日歷時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項(xiàng)C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形3、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此A選項(xiàng)錯誤,B選項(xiàng),根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng),不屬于因式分解,D選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此D選項(xiàng)錯誤,故選B.本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.5、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當(dāng)m≠2時(shí)，原方程是一元二次方程，

∵有實(shí)數(shù)解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于分兩種情況進(jìn)行討論，錯誤的認(rèn)為原方程只是一元二次方程．6、D【解析】

根據(jù)直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，且一條直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b為正數(shù)，另一條直線的與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，b為負(fù)數(shù)，符合條件的方程組只有D.故選D.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象所在象限與常數(shù)k，b的關(guān)系是：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，反之也成立.7、D【解析】

對于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項(xiàng)錯誤；B、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯誤；C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯誤；D、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，所以D選項(xiàng)正確，故選D.本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8、C【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故選：C．本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．本題考查二次根式的化簡．11、【解析】

根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式.【詳解】解：根據(jù)題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總利潤與銷售數(shù)量的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式．12、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．13、n2+2n【解析】試題分析：第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n．故答案為：n2+2n．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．15、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計(jì)總體的思想．16、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．17、(1)見解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3)成立，理由見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因?yàn)椤鰽FB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進(jìn)而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．【詳解】和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形；成立，理由如下：和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.18、（1）該廠第4個(gè)月的發(fā)電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個(gè)月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個(gè)月的發(fā)電量是300×5千瓦，第4個(gè)月的發(fā)電量為300×4+300（1+40%），第3個(gè)月的發(fā)電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個(gè)月的發(fā)電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個(gè)月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個(gè)月的發(fā)電量為300×5×（1+40%），將4個(gè)月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發(fā)電量=各臺機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用，分別表示出ω1，ω4，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．試題解析：解：（1）由題意，得第4個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：該廠第4個(gè)月的發(fā)電量為1540千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1千瓦.（4）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）設(shè)到第n個(gè)月時(shí)ω1＞ω4，當(dāng)n=4時(shí)，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．當(dāng)ω1＞ω4時(shí)，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3個(gè)月ω1超過ω4．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用；4.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2：1：1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PC=DR，根據(jù)△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、1．【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因?yàn)椤螩=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1本題考核知識點(diǎn)：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.21、紅色【解析】

可根據(jù)概率公式計(jì)算出紅球、黃球、白球摸到的概率，然后比較即可【詳解】解：總共有3+2+1=6個(gè)球，摸到紅球的概率為：，摸到黃球的概率為：，摸到白球的概率為：，所以紅色球的可能性最大.本題考查可能性的大小，可根據(jù)隨機(jī)等可能事件的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的概率，然后比較即可，也可以列舉出所有可能的結(jié)果，比較即可.22、PE－PF=BM.【解析】

過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.23、y=3x+1【解析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+