河北省滄州市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知向量，則下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.2.直線，，若，則這兩條平行直線間的距離為（）A.或0 B.0 C. D.3.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果.其中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)（）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，動點滿足，則點P的軌跡與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列命題中正確的是（）A.點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是B.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為D.已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，若，則5.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A B.C. D.6.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標(biāo)為A. B. C. D.7.在正方體中，若棱長為，，分別為線段，上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.平面 B.直線與平面所成角的正弦值為定值C.平面平面 D.點到平面的距離為定值8.設(shè)圓：與圓：，點，分別是，上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，選錯不得分.9.如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都是2，且它們彼此的夾角都是為與的交點，若，則下列正確的是（）A. B.C. D.的長為10.已知圓，則（）A.圓與直線必有兩個交點B.圓上存在4個點到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.動點在直線上，過點向圓引兩條切線，為切點，則四邊形面積最小值為211.如圖，在四棱錐中，底面，底面為邊長為2菱形，，為對角線的交點，為的中點．則下列說法正確的是（）A. B.三棱錐的外接球的半徑為C.當(dāng)異面直線和所成的角為時， D.點F到平面與到平面的距離相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.臺風(fēng)中心從地以每小時的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市在地正東處，城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為______小時.13.設(shè)動點在棱長為的正方體的對角線上，記.當(dāng)為鈍角時，則的取值范圍是________．14.已知圓，點的坐標(biāo)為，過點作直線交圓于兩點，則的取值范圍為______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時，直線l過m與n的交點，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.16.已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與圓交于，兩點，求弦的最短長度.17.如圖，圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于的點，且，為上底面圓的一條直徑，是邊長為的等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值.18.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱中點，四棱錐的體積為．（1）若為棱中點，求證：平面；（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點的位置并給以證明；若不存在，請說明理由.19.已知圓C：（x﹣3）2+y2＝1與直線m：3x﹣y+6＝0，動直線l過定點A（0，1）．（