習(xí)題課正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第一章三角函數(shù)習(xí)題課1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊(cè)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)中參數(shù)A,ω,φ的意義.2.會(huì)畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,并能夠借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì).3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論及化歸思想的意識(shí).基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)一

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的圖象1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念ωx+φ2.用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的圖象用五點(diǎn)法畫(huà)y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),要確定該函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),如下表所示:0π2π名師點(diǎn)睛1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度是半個(gè)周期;2.求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意A和ω的符號(hào),盡量化成ω>0,A>0的形式,避免出現(xiàn)混淆.過(guò)關(guān)自診

A知識(shí)點(diǎn)二

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的性質(zhì)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)定義域R值域

對(duì)稱性對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

奇偶性當(dāng)φ=kπ,k∈Z時(shí)是

函數(shù);

當(dāng)φ=+kπ,k∈Z時(shí)是

函數(shù)

單調(diào)性通過(guò)整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間均為無(wú)限個(gè),但不能分別并起來(lái)

[-A,A]奇

偶名師點(diǎn)睛在研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)時(shí),注意運(yùn)用整體代換的思想.例如,它在ωx+φ=+2kπ,k∈Z時(shí)取得最大值,在ωx+φ=+2kπ,k∈Z時(shí)取得最小值.過(guò)關(guān)自診1.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是(

)AD重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性A.①②③④ B.①③④C.②④

D.①③A規(guī)律方法

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最小正周期的求解方法(1)定義法:對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作周期函數(shù),非零常數(shù)T叫作這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期.(2)公式法:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期(3)圖象法:求含有絕對(duì)值符號(hào)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期時(shí)可畫(huà)出函數(shù)的圖象,通過(guò)觀察圖象得出周期.π探究點(diǎn)二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性C規(guī)律方法

與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(1)若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù),則有φ=kπ+,k∈Z;若為奇函數(shù),則有φ=kπ,k∈Z.(2)若y=Acos(ωx+φ)為偶函數(shù),則有φ=kπ,k∈Z;若為奇函數(shù),則有φ=kπ+,k∈Z.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的(

)A.充分條件,不是必要條件B.必要條件,不是充分條件C.充分且必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件B探究點(diǎn)三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱性規(guī)律方法

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的求解方法求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心,須先把所給正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整體看成一個(gè)變量.若求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)圖象的對(duì)稱軸,則只需令ωx+φ=+kπ,k∈Z,求x.若求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),則只需令ωx+φ=kπ,k∈Z,求x.A探究點(diǎn)四正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性【例4】

求函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間.規(guī)律方法

求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法:將比較復(fù)雜的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t),利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解.(2)圖象法:畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.探究點(diǎn)五正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域規(guī)律方法

求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域常見(jiàn)的幾種類型(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的值域問(wèn)題,需要求得ωx+φ的范圍,再求值域;(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的函數(shù),可先設(shè)sin

x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域,此時(shí)需要注意t的取值范圍;(3)形如y=asin

xcos

x+b(sin

x±cos

x)+c的函數(shù),可先設(shè)t=sin

x±cos

x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域.變式訓(xùn)練5求下列函數(shù)的值域:(1)y=3-2cos2x,x∈R;(2)y=cos2x+2sinx-2,x∈R.解

(1)因?yàn)?1≤cos

2x≤1,所以-2≤-2cos

2x≤2.所以1≤3-2cos

2x≤5,即1≤y≤5.所以函數(shù)y=3-2cos

2x,x∈R的值域?yàn)閇1,5].(2)y=cos2x+2sin

x-2=-sin2x+2sin

x-1=-(sin

x-1)2.因?yàn)?1≤sin

x≤1,所以函數(shù)y=cos2x+2sin

x-2,x∈R的值域?yàn)閇-4,0].本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)五點(diǎn)(作圖)法的應(yīng)用;(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象;(3)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)及應(yīng)用.2.方法歸納:數(shù)形結(jié)合、整體代換、分類討論.3.常見(jiàn)誤區(qū):對(duì)五點(diǎn)(作圖)法中關(guān)鍵點(diǎn)順序把握不清;忽視函數(shù)的定義域及對(duì)參數(shù)的討論.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234567891011A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù)D.最小正周期為2π的偶函數(shù)A1234567891011A1234567891011B1234567891011C12345678910111234567891011(2)若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b),使得y=f(x)在區(qū)間[a,b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn),在滿足上述條件的區(qū)間[a,b]中,求b-a的最小值.12345678910111234567891011B級(jí)關(guān)鍵能力提升練D12345678910111234567891011A12345678910111234567891011AD123