習題課正弦函數余弦函數的圖象與性質課件高一下學期數學北師大版

第一章三角函數習題課1正弦函數、余弦函數的圖象與性質北師大版

數學

必修第二冊目錄索引基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗收·課堂達標檢測課程標準1.理解函數y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)中參數A,ω,φ的意義.2.會畫正弦函數、余弦函數的圖象,并能夠借助圖象研究函數的性質.3.進一步培養(yǎng)學生的數形結合、分類討論及化歸思想的意識.基礎落實·必備知識全過關知識點一

函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的圖象1.函數y=Asin(ωx+φ)的有關概念ωx+φ2.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內的圖象用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內的圖象時,要確定該函數的五個關鍵點,如下表所示:0π2π名師點睛1.正弦函數、余弦函數一個完整的單調區(qū)間的長度是半個周期;2.求函數y=Asin(ωx+φ)的單調區(qū)間時要注意A和ω的符號,盡量化成ω>0,A>0的形式,避免出現混淆.過關自診

A知識點二

函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的性質

函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)定義域R值域

對稱性對稱中心

對稱軸

奇偶性當φ=kπ,k∈Z時是

函數;

當φ=+kπ,k∈Z時是

函數

單調性通過整體代換可求出其單調區(qū)間單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間均為無限個,但不能分別并起來

[-A,A]奇

偶名師點睛在研究函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質時,注意運用整體代換的思想.例如,它在ωx+φ=+2kπ,k∈Z時取得最大值,在ωx+φ=+2kπ,k∈Z時取得最小值.過關自診1.下列函數中,最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是(

)AD重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一正弦函數、余弦函數的周期性A.①②③④ B.①③④C.②④

D.①③A規(guī)律方法

正弦函數、余弦函數最小正周期的求解方法(1)定義法:對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫作周期函數,非零常數T叫作這個函數的周期.如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數,那么這個最小正數就叫作f(x)的最小正周期.(2)公式法:函數y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期(3)圖象法:求含有絕對值符號的正弦函數、余弦函數的周期時可畫出函數的圖象,通過觀察圖象得出周期.π探究點二正弦函數、余弦函數的奇偶性C規(guī)律方法

與正弦函數、余弦函數的奇偶性相關的結論(1)若y=Asin(ωx+φ)為偶函數,則有φ=kπ+,k∈Z;若為奇函數,則有φ=kπ,k∈Z.(2)若y=Acos(ωx+φ)為偶函數,則有φ=kπ,k∈Z;若為奇函數,則有φ=kπ+,k∈Z.變式訓練2已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數”是“φ=”的(

)A.充分條件,不是必要條件B.必要條件,不是充分條件C.充分且必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件B探究點三正弦函數、余弦函數的對稱性規(guī)律方法

正弦函數、余弦函數圖象的對稱軸和對稱中心的求解方法求正弦函數、余弦函數圖象的對稱軸及對稱中心,須先把所給正弦函數、余弦函數式化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整體看成一個變量.若求函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)圖象的對稱軸,則只需令ωx+φ=+kπ,k∈Z,求x.若求函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)圖象的對稱中心的橫坐標,則只需令ωx+φ=kπ,k∈Z,求x.A探究點四正弦函數、余弦函數的單調性【例4】

求函數y=sin(-2x)的單調遞減區(qū)間.規(guī)律方法

求正弦函數、余弦函數單調區(qū)間的兩種方法(1)代換法:將比較復雜的正弦函數、余弦函數含自變量的代數式整體當作一個角u(或t),利用正、余弦函數的單調性列不等式求解.(2)圖象法:畫出正弦函數、余弦函數曲線,結合圖象求它的單調區(qū)間.探究點五正弦函數、余弦函數的值域規(guī)律方法

求正弦函數、余弦函數的值域常見的幾種類型(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的值域問題,需要求得ωx+φ的范圍,再求值域;(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的函數,可先設sin

x=t,化為關于t的二次函數求值域,此時需要注意t的取值范圍;(3)形如y=asin

xcos

x+b(sin

x±cos

x)+c的函數,可先設t=sin

x±cos

x,化為關于t的二次函數求值域.變式訓練5求下列函數的值域:(1)y=3-2cos2x,x∈R;(2)y=cos2x+2sinx-2,x∈R.解

(1)因為-1≤cos

2x≤1,所以-2≤-2cos

2x≤2.所以1≤3-2cos

2x≤5,即1≤y≤5.所以函數y=3-2cos

2x,x∈R的值域為[1,5].(2)y=cos2x+2sin

x-2=-sin2x+2sin

x-1=-(sin

x-1)2.因為-1≤sin

x≤1,所以函數y=cos2x+2sin

x-2,x∈R的值域為[-4,0].本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)五點(作圖)法的應用;(2)函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象;(3)函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質及應用.2.方法歸納:數形結合、整體代換、分類討論.3.常見誤區(qū):對五點(作圖)法中關鍵點順序把握不清;忽視函數的定義域及對參數的討論.成果驗收·課堂達標檢測1234567891011A級必備知識基礎練A.最小正周期為π的奇函數B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為2π的奇函數D.最小正周期為2π的偶函數A1234567891011A1234567891011B1234567891011C12345678910111234567891011(2)若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b),使得y=f(x)在區(qū)間[a,b]上至少含有6個零點,在滿足上述條件的區(qū)間[a,b]中,求b-a的最小值.12345678910111234567891011B級關鍵能力提升練D12345678910111234567891011A12345678910111234567891011AD123