第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想課件高三數(shù)學二輪復習

第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想——化繁為簡，峰回路轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與化歸的原則常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法1.熟悉化原則；2.簡單化原則；3．直觀化原則；4.正難則反原則1.直接轉(zhuǎn)化法；2.換元法；3.數(shù)形結(jié)合法；4.構(gòu)造法；5．坐標法；6.類比法；7.特殊化方法；8.等價問題法；9．加強命題法；10.補集法轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學思想方法例題講解2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________．解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝1＋b＝0，解得b＝－1，則f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.(2)若“?x∈R，x2－6ax＋3a<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．【對點訓練】1．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)>0，則實數(shù)p的取值范圍是____________．2．已知甲、乙兩人投中三分球的概率分別為0.4和0.5，則他們各投兩個三分球，至少有一人兩球都投中的概率為________．應(yīng)用3常量與變量的相互轉(zhuǎn)化例3、已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)．對任意a∈[－1，1]，都有g(shù)(x)<0，則實數(shù)x的取值范圍為__________________．【對點訓練】對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的實數(shù)x的取值范圍是____．2．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(x)≤1；②f(x)≥3；③f(0)f(1)<0；④f(0)f(3)>0；⑤0<abc<4.其中正確的結(jié)論是________．(填序號)解析：由題得f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，所以當1<x<3時，f′(x)<0；當x<1或x>3時，f′(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)和(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)，所以f(x)的極大值為f(1)＝1－6＋9－abc＝4－abc，f(x)的極小值為f(3)＝27－54＋27－abc＝－abc，當x→－∞時，f(x)→－∞；當x→＋∞時，f(x)→＋∞，所以函數(shù)沒有最值，要使f(x)＝0有三個解a，b，c，那么結(jié)合函數(shù)f(x)草圖可知，a<1<b<3<c，所以f(1)＝4－abc>0，且f(3)＝－abc<0，所以0<