11.2.1三角形的內(nèi)角課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊2

11.2與三角形有關(guān)的角第十一章三角形第1課時

三角形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法并能應(yīng)用，

直角三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.（難點）1.掌握三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)與判定.（重點）

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.我們可以通過度量或剪拼的方法得出這一結(jié)論。如：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起。三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來證明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？復(fù)習(xí)回顧三角形內(nèi)角和定理的證明一新課探究

求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.

過點A作直線l∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)12你還能想出其他的證法嗎？證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識要點

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線典例解析例1

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80=100°,

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.直角三角形的性質(zhì)與判定二新課探究問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°問題2：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A

+∠B=90°.也就是說，直角三角形的兩個銳角互余。

由三角形內(nèi)角和定理可知，反過來這句話也成立，也就是說，有兩個角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．ABC應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∠A+∠B=90°或∠A=90°-∠B或∠B=90°-∠A

（直角三角形的兩個銳角互余）∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）典例解析例3

如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.鞏固練習(xí)1.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

D．∠A=∠B=3∠CD2.如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，