2.2.4點到直線的距離課件高二上學期數(shù)學人教B版選擇性

第二章平面解析幾何點到直線的距離人教B版

數(shù)學

選擇性必修第一冊課程標準1.能用向量工具推導點到直線的距離公式;2.掌握點到直線、兩條平行直線之間的距離公式;3.能用兩個距離公式解決有關(guān)距離問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1點到直線的距離(1)定義:平面內(nèi)點到直線的距離,等于過這個點作直線的垂線所得垂線段的長度.該公式適用平面內(nèi)點到任意一條直線的距離

(2)圖示:(3)公式:d=

.

名師點睛1.運用此公式時要注意直線方程必須是一般式方程,若給出其他形式,應(yīng)先化成一般式方程再用公式.2.當點P0在直線l上時,點到直線的距離為零,公式仍然適用.3.當用待定系數(shù)法求直線方程時,首先考慮斜率不存在的情況.過關(guān)自診1.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是(

)2.[北師大版教材習題]原點到直線3y-5=0的距離為

.

C知識點2兩條平行直線之間的距離(1)定義:兩條平行線之間的距離,等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.(2)圖示:(3)求法:可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,也可以直接套用公式.(4)公式:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)與l2:Ax+By+C2=0之間的距離d=

.

名師點睛1.把直線方程化為直線的一般式方程;2.兩條直線方程中x,y的系數(shù)必須分別相等.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)一條直線被兩條平行線所截,截得的線段的長為這兩條平行線間的距離.(

)(2)兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離,也可以看作是兩條直線上各取一點的最短距離.(

)2.[人教A版教材習題]兩條平行直線3x-2y-1=0與3x-2y+1=0間的距離是

.

×√3.直線x-2y-1=0與直線x-2y-C=0的距離為2,則C的值為(

)A.9 B.11或-9C.-11 D.9或-11B重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一點到直線的距離【例1】

[北師大版教材例題]求點P(-2,1)到下列直線的距離:(1)3x+4y-1=0;(2)y=2x+3;(3)2x+5=0.(2)直線方程y=2x+3可化為一般式2x-y+3=0.規(guī)律方法

1.應(yīng)用點到直線的距離公式時應(yīng)注意的三個問題(1)直線方程應(yīng)為一般式方程,若給出其他形式應(yīng)化為一般式方程.(2)點P在直線l上時,點到直線的距離為0,公式仍然適用.(3)直線方程Ax+By+C=0,當A=0或B=0時公式也成立,但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直),故也可用數(shù)形結(jié)合求解.2.用待定系數(shù)法求直線方程時,首先考慮斜率不存在是否滿足題意.變式訓練1已知A(-2,0),B(4,a)兩點到直線l:3x-4y+1=0的距離相等,則a=(

)D解析

因為A(-2,0),B(4,a)兩點到直線l:3x-4y+1=0的距離相等,所以有

探究點二兩條平行直線之間的距離【例2】

(1)已知兩平行直線l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,則l1與l2間的距離為

.

(2)直線3x+y-3=0和直線6x+my-1=0平行,則它們之間的距離為

.

(3)已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距離相等,則直線l的方程為

.

2x-y+1=0解析

設(shè)直線l的方程為2x-y+C=0.∴直線l的方程為2x-y+1=0.規(guī)律方法

求兩條平行直線之間的距離,一般是直接利用兩條平行直線之間的距離公式,當直線l1:y=kx+b1,l2:y=kx+b2,且b1≠b2時,d=;當直線l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0),l2:Ax+By+C2=0,且C1≠C2時,d=

.但必須注意兩直線方程中x,y的系數(shù)對應(yīng)相等.變式訓練2(1)直線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離為(

)A(2)已知直線l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是

.

x+2y-3=0成果驗收·課堂達標檢測A級必備知識基礎(chǔ)練12345678910111213141.[探究點一]在平面直角坐標系中,原點(0,0)到直線x+y-2=0的距離等于(

)B12345678910111213142.[探究點一]已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則a=(

)D解析

∵A和B到直線l的距離相等,12345678910111213143.[探究點二]已知兩平行直線x+2y+m=0與2x-ny-4=0之間的距離是,若m>0,則m+n=(

)A.0 B.-1 C.1

D.-2B∴直線2x-ny-4=0?2x+4y-4=0?x+2y-2=0.m=3或m=-7(舍去),∴m+n=3-4=-1.12345678910111213144.[探究點一](多選題)已知直線l過點(3,4),點A(-2,2),B(4,-2)到l的距離相等,則直線l的方程可能是(

)A.x-2y+2=0 B.2x-y-2=0C.2x+3y-18=0 D.2x-3y+6=0BC解析

當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=3,此時點A到直線l的距離為5,點B到直線l的距離為1,此時不成立;當直線l的斜率k存在時,設(shè)直線l的方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.∵點A(-2,2),B(4,-2)到直線的距離相等,1234567891011121314當k=2時,直線l的方程為y-4=2(x-3),整理得2x-y-2=0.綜上,直線l的方程為2x+3y-18=0或2x-y-2=0.故選BC.12345678910111213145.[探究點一](多選題)與直線3x-4y+1=0垂直,且與點(-1,-1)距離為2的直線方程為(

)A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0AB解析

設(shè)所求直線方程為4x+3y+C=0,即|C-7|=10,解得C=-3或C=17,故所求直線方程為4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.12345678910111213146.[探究點二]直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0之間的距離為

.

12345678910111213147.[探究點一]已知直線l:3x+4y-1=0,則過坐標原點且與l垂直的直線方程是

,點(2,0)到l的距離是

.

14x-3y=012345678910111213148.[探究點一]平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,2),B(-3,4),C(0,6).(1)求BC邊上的高所在的直線方程;(2)求△ABC的面積.123456789101112131412345678910111213149.[探究點一]已知直線l在兩坐標軸上的截距相等,且點P(4,3)到直線l的距離為3,求直線l的方程.解

由題意知,若直線l過原點,可設(shè)直線l的方程為y=kx,由題意知

1234567891011121314B級關(guān)鍵能力提升練10.已知直線l:kx-y-3k+1=0,當k變化時,O(0,0)到直線l的最大距離為(

)C解析

直線l:kx-y-3k+1=0,即k(x-3)-y+1=0,123456789101112131411.(多選題)若點P在直線3x+y-5=0上,且點P到直線x-y-1=0的距離是,則點P的坐標為(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-1,2)AC解析

設(shè)P點坐標為(a,5-3a),∴P點坐標為(1,2)或(2,-1).故選AC.123456789101112131412.(多選題)已知點P(-2,-1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的可能取值是(

)A.0 B.1

C.

D.4AB解析

直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ,整理得(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0,所以

123456789101112131413.若直線m經(jīng)過直線x-y-1=0與直線2x+y-2=0的交點,且點(2,2)到直線m的距離為1,則直線m的方程為

.

3x-4y-3=0或x=1此時直線m的方程為3x-4y-3=0;當直線m的斜率不存在時,x=1,點(2,2)到直線m的距離等于1,滿足條件.綜上,直線m的方程為3x-4y-3=0或x=1.123456789101112