北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷含答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題一、選擇題(本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，可推出□ABCD是菱形，那么這個(gè)條件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四組線段中，不能成比例的是()A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似圖形不是位似圖形的是()A． B．C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方正確的是()A．B．C．D．5．如圖，在平行四邊形紙片中，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn)，若隨機(jī)向平行四邊形紙片內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．6．如圖，要使，需補(bǔ)充的條件不能是()A． B．C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．如圖，直線，，，則是()A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛每次換出一個(gè)球后放回，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是()A．8個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝a(a2)，BC＝2．以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．下列哪條線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根()A．線段AE的長(zhǎng) B．線段BF的長(zhǎng)C．線段BD的長(zhǎng) D．線段DF的長(zhǎng)11．如圖，在四邊形中，，，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，．若，，則DE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．12．如圖1，有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(圖中陰影部分)之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是，則紙盒的高為()A． B． C． D．13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A．B．C．D．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本題共3個(gè)小題；每個(gè)小題4分，共12分)15．若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形(分別是：主視圖，左視圖，和俯視圖)如圖所示，則這一堆方便面共有__________個(gè)16．方程的解是__________．17．已知在中，，點(diǎn)分別在邊上，將沿直線對(duì)折后，點(diǎn)正好落在對(duì)邊上，且折痕截所成的小三角形(即對(duì)折后的重疊部分)與相似，則折折痕__________三、解答題(本題共8道題，18-20每題6分，21-245每題8分，25題10分，滿分60分)18．我們定義一種關(guān)于“★”的新運(yùn)算：★，試根據(jù)條件回答問(wèn)題．(1)計(jì)算：2★_____；(2)若★，求的值．19．己知：如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值；(3)若、在該函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系．20．2019年，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖．(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每4人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．21．一批發(fā)市場(chǎng)某服裝批發(fā)價(jià)為240元/件．為拉動(dòng)消費(fèi)，該批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定：當(dāng)批發(fā)數(shù)量超過(guò)10件時(shí)，給予降價(jià)優(yōu)惠，但批發(fā)價(jià)不得低于150元/件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，優(yōu)惠時(shí)批發(fā)價(jià)y(元/件)與x(件)之間成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)批發(fā)數(shù)量為15件時(shí)，批發(fā)價(jià)為210元/件；當(dāng)批發(fā)數(shù)量為22件時(shí)，批發(fā)價(jià)為168元/件．(1)求批發(fā)價(jià)y(元/件)與x(件)之間的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)在該市場(chǎng)降價(jià)優(yōu)惠期間，某顧客一次性支付了3600元，求該顧客批發(fā)了多少件服裝？22．已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，AD上，AH＝2，連接CF．(1)當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求DG的長(zhǎng)；(2)當(dāng)DG＝6時(shí)，求△FCG的面積；(3)求△FCG的面積的最小值．23．如圖是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置.(1)在小亮由B沿所在的方向行走的過(guò)程中，他在地面上的影子的變化情況為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；(3)當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高()為的小亮的影長(zhǎng)為，問(wèn)當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)是多少？24．飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱，此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降，此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱……，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答問(wèn)題：(1)當(dāng)0≤x＜8時(shí)，求水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式．(2)求圖中t的值；(3)若在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)散步42分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？25．如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ//BC；(2)當(dāng)時(shí)，求S△BPQ：S△ABC的值；(3)△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時(shí)間x的值；若不能，說(shuō)明理由．答案一、選擇題1．C.2．C．3．D．4．C.5．C.6．D.7．D．8．C．9．B．10．B.11．C．12．C．13．C．14．D．二、填空題15．516．，17．或．三、解答題18.解：(1)根據(jù)題中的新定義得：★；故答案為:；

(2)根據(jù)題中的新定義得：★=

∴=1∴∴∴故答案是:-2或1．19.解：(1)∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴OH=2∵∴OH·AH=3解得：AH=3(2)∵OH=2，AH=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得解得：k=6(3)∵k=6＞0∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小∵、在該函數(shù)圖像上，且∴＞．20.(1)小時(shí)的人數(shù)有6人，占總?cè)藬?shù)20％，∴總?cè)藬?shù)有：％(人)，小時(shí)的人數(shù)有：(人)，占總?cè)藬?shù)為：％％，％．補(bǔ)全直方圖如下：；(2)列表法：小紅，小花12341234．21.解：(1)根據(jù)題意，則設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，∴，解得：，∴；(2)根據(jù)題意，則可列方程：，解得：當(dāng)時(shí)，＞150當(dāng)時(shí)，＜150，不合題意，舍去答：該顧客批發(fā)了20件服裝．22.解：(1)∵四邊形EFGH為正方形，

∴HG=HE，∠EAH=∠D=90°，

∵∠DHG+∠AHE=90°，

∠DHG+∠DGH=90°，

∴∠DGH=∠AHE，

∴△AHE≌△DGH(AAS)，

∴DG=AH=2；

(2)過(guò)F作FM⊥DC，交DC延長(zhǎng)線于M，連接GE，

∵AB∥CD，

∴∠AEG=∠MGE，

∵HE∥GF，

∴∠HEG=∠FGE，

∴∠AEH=∠MGF，

在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，

∴△AHE≌△MFG(AAS)，

∴FM=HA=2，

即無(wú)論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2，

因此S△FCG=×FM×GC=×2×(7-6)=1；

(3)設(shè)DG=x，則由(2)得，S△FCG=7-x，

在△AHE中，AE≤AB=7，

∴HE2≤53，

∴x2+16≤53，

∴x≤，

∴S△FCG的最小值為7-，此時(shí)DG=，

∴當(dāng)DG=時(shí)，△FCG的面積最小為(7-)．23.(1)因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的,所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中,他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短;(2)如圖所示,BE即為所求(3)先設(shè)OP=x,則當(dāng)OB=4.2米時(shí),BE=1.6米，∴∴x=5.8米當(dāng)OD=6米時(shí),設(shè)小亮的影長(zhǎng)是y米,∴∴y=(米)即小亮的影長(zhǎng)是米。24.解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b(k≠0)，將(0，20)、(8，100)代入y＝kx+b中，，解得：，∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20．(2)當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝(m≠0)，將(8，100)代入y＝中，100＝，解得：m＝800，∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開(kāi)