蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x2－2x－3C．2x2＝0D．xy＋1＝02．把方程x2＋8x＋7＝0變形為(x＋h)2＝k的形式應(yīng)為（）A．(x＋4)2＝－7B．(x－4)2＝－7C．(x＋4)2＝9D．(x－4)2＝93．⊙O的半徑為1，同一平面內(nèi)，若點P與圓心O的距離為1，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O外B．點P在⊙O上C．點P在⊙O內(nèi)D．無法確定4．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的A．方差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．中位數(shù)5．某機械廠七月份生產(chǎn)零件萬個，第三季度生產(chǎn)零件萬個．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為，則下面所列方程正確的是（

）A．B．C．D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（）A．3B．1+C．1+3D．1+7．如圖，是⊙O的切線，切點為A，的延長線交⊙O于點B，若，則的度數(shù)為（

）A．22°B．24°C．26°D．28°8．如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀．圖中已經(jīng)排好前3個五邊形，還需（）個五邊形完成這一圓環(huán)．A．6B．7C．8D．99．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2018B．2019C．2020D．202110．如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160oB．120oC．100oD．80o二、填空題11．將方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，則b＝___．12．一組數(shù)據(jù)：﹣1，﹣2，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的極差是______．13．數(shù)學(xué)老師計算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是____分．14．關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的兩個根分別為－1、4，則p＋q的值為_____．15．已知三角形三邊長為6，8，10，則它的內(nèi)切圓半徑是________.16．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_______cm2．17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_____．18．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．三、解答題19．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x﹣5＝（x﹣5）2．20．已知關(guān)于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根21．八（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是隊．22．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出D點的坐標為；（2）連接AD、CD，⊙D的半徑為，∠ADC的度數(shù)為；（3）若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．23．如圖，為的直徑，點在上，與交于點，，連接．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．24．如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm．（1）圖中陰影部分的面積為cm2．（2）若空白部分面積與陰影部分面積一樣大，求矩形ABCD邊長．25．如圖，四邊形中，，，，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．26．甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤＝月租車費﹣月維護費；③兩公司月利潤差＝月利潤較高公司的利潤﹣月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當每個公司租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求租出汽車多少輛時，兩公司月利潤差恰為18400元？參考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．C8．B9．C10．A11．-7【詳解】將方程x2－2＝7x化成x2-7x-2＝0∴b=-7，故填：-7.【點睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).12．4【分析】用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值即得結(jié)果．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的級差是：．故答案為4．【點睛】本題考查了極差的定義，屬于基礎(chǔ)概念題，掌握極差的定義是關(guān)鍵．13．93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績即可．【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是＝93（分），故填：93.【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14．-7【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1＋4＝?p，-1×4＝q，然后解方程即可得到p和q的值，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得-1＋4＝?p，-1×4＝q，所以p＝?3，q＝-4．故p＋q＝?7，故填：-7.15．2【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，再根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)正方形的判定定理判斷出四邊形ODCE是正方形，再根據(jù)切線長定理即可得到關(guān)于R的一元一次方程，求出R的值即可．【詳解】如圖所示：中，即是直角三角形，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為R，切點分別為D，E，F(xiàn)，，，，四邊形是正方形，即，即，即聯(lián)立解得：R=2．故答案為2．16．15π【詳解】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6πcm，側(cè)面面積=×6π×5=15πcm2．故答案為：15π．17．且【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案，當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】解：由題意可知：，，，且，故答案為且18．12【詳解】連接AO，BO，CO，如圖所示：∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案為：12.19．(1)x1＝3，x2＝﹣1；(2)x1＝5，x2＝6．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x﹣5＝（x﹣5）2，（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，（x﹣5）[1﹣（x﹣5）]＝0，∴x﹣5＝0，1﹣（x﹣5）＝0，∴x1＝5，x2＝6．20．（1）證明見解析；（2）3【分析】（1）利用方程的判別式求解即可；（2）將x=2代入方程求出m=2，得到方程為，求出方程的解，由此得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=1代入方程，得，∴，解得m=2，∴方程為，解得，∴方程的另一個根3．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，方程的解，解一元二次方程，熟記一元二次方程根的判別式的三種情況、正確解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）9.5，10；（2）平均成績9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2＝9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊的平均成績是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，則方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，∴成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22．（1）圓心D點的位置見解析，（2，0）；（2）2，90°；（3）．【分析】（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點即為D點，可得出D點坐標；（2）在△AOD中AO和OD可由坐標得出，利用勾股定理可求得AD和CD，過C作CE⊥x軸于點E，則可證得△OAD≌△EDC，可得∠ADO＝∠DCE，可得∠ADO+∠CDE＝90°，可得到∠ADC的度數(shù)；（3）先求得扇形DAC的面積，設(shè)圓錐底面半徑為r，利用圓錐側(cè)面展開圖的面積＝πr?AD，可求得r．【詳解】解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點D，∴D點的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）如圖2，連接AD、CD，過點C作CE⊥x軸于點E，則OA＝4，OD＝2，在Rt△AOD中，可求得AD＝，即⊙D的半徑為，且CE＝2，DE＝4，∴AO＝DE，OD＝CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD＝∠CDE，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∴∠ADC＝90°，故答案為；90°；（3）弧AC的長＝×＝π，設(shè)圓錐底面半徑為r則有2πr＝π，解得：r＝，所以圓錐底面半徑為．【點睛】本題考查了垂徑定理，弧長公式，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，要能夠根據(jù)垂徑定理作出圓的圓心，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系，掌握圓錐的底面半徑的計算方法．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知條件根據(jù)全的三角形的判定即可證明；（2）首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．【詳解】解：（1）在和中，∵，∴；（2）∵為的直徑，∴，∵，∴，，∴∥，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、圓的基礎(chǔ)知識，掌握全等三角形的判定和特殊平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）24；（2）6cm和8cm．【分析】（1）由面積關(guān)系列出關(guān)系式可求解；（2）設(shè)矩形的AEGF一邊長為xcm，由矩形的面積公式列出方程并解答．【詳解】解：（1）∵矩形AEGF的周長為20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴陰影部分的面積＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案為：24；（2）設(shè)矩形的AEGF一邊長為xcm，得x（10﹣x）＝24．解之得x1＝4，x2＝6．4+2＝6或6+2＝8．答：矩形的ABCD邊長為6cm和8cm．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用，利用面積和差關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（1）相切，理由見解析；（2）【分析】（1）過點B作BF⊥CD，證明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可證明CD與圓B相切；（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出陰影部分面積．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，則點F在圓B上，∴CD與圓B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=，∴AD=DF==2，∴陰影部分的面積=S△ABD-S扇形ABE==．【點睛】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線．26．（1）48000；37；（2）當每個公司租出的汽車為45輛時，兩公司月利潤差恰為18400元．【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護費用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個