人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用以下長(zhǎng)度的三條線段，不能?chē)扇切蔚氖牵ǎ〢．1，，2B．1，2，1.5C．D．0.4，2，+13．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，若AC≠DF，則一定有A．AC＞DFB．∠C＝∠FC．∠F+∠C=180°D．∠F＞90°4．下列等式恒成立的個(gè)數(shù)有（）①②③④A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．若分式的值為0，則x＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．﹣1或﹣26．若A（﹣3，a+3）和（a﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則＝（）A．﹣3 B．13 C．3 D．17．晨曦因少算了一個(gè)內(nèi)角得出一多邊形的內(nèi)角和為980°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．98．由圖，可得代數(shù)恒等式（）A．B．C．D．9．在△ABC中，CD平分∠BCA，與AB交于點(diǎn)D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC邊上的高為（）A．B．C．D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將A繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，連接CE．當(dāng)CE取最小值時(shí)，∠ACE＝（）A．45°B．65°C．75°D．105°二、填空題11．分解因式：a4﹣4a2=_______．12．坐標(biāo)平面上有點(diǎn)A（0，3），B（6，0），坐標(biāo)軸上存在_____個(gè)點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．13．當(dāng)a＝_____時(shí)，方程無(wú)解．14．若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的底角為_(kāi)____°．15．如圖，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAD平分線與∠ADC外角平分線交于點(diǎn)F，則∠F＝_____．16．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)是__________．17．等腰三角形ABC頂角∠C＝120°，已知C（0，1），A（，0），B在x軸上．M（1，0）和點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱，P、Q分別為邊AC、BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小為_(kāi)____．18．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個(gè)條件_____，那么△ABC≌△ADE．三、解答題19．化簡(jiǎn)：．20．在Rt△ABC中，∠B＝90°．(1)尺規(guī)作圖：在AC上取一點(diǎn)D，使DB＝DC；(2)若BD＝6，求AC的長(zhǎng)．21．記a＜x≤b為（a，b]．化簡(jiǎn)：，并在[﹣1，3）中選擇合適的整數(shù)k代入求值．22．如圖，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD和CE相交于點(diǎn)F，若已知AE=CE.(1)求證：△AEF≌△CEB；(2)求證：AF=2CD23．閱讀材料，回答問(wèn)題：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明整數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)式的常用方法．為證明整數(shù)范圍內(nèi)有＝可以按照這種思路：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，顯然等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k為任意正整數(shù)）時(shí)等式成立，那就可以得到關(guān)系式＝①然后，把關(guān)系式①作為已知條件，證明當(dāng)n＝k+1時(shí)等式成立，也就是證明＝（3）這樣，由（1）可得，n＝k＝1時(shí)，等式成立；由（2）可得，因?yàn)楫?dāng)n＝k＝1時(shí)等式成立，所以當(dāng)n＝k+1＝2時(shí)等式就成立；因?yàn)閚＝k＝2時(shí)等式成立，所以當(dāng)n＝k+1＝3時(shí)等式就成立……如此像多米諾骨牌一樣，就可以得出等式成立．(1)根據(jù)材料，補(bǔ)全等式＝（n為正整數(shù)）的證明：證明：當(dāng)n＝1時(shí)，等式右邊＝＝1＝12＝等式左邊，等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，那么就有＝①；當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式左邊＝；把①代入得，等式左邊＝_____∴當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，都有＝．(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，仿照（1），求證：（n為正整數(shù)）24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（b，a），點(diǎn)D（b，a+2），滿足．分別作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC．(1)求∠OBC；(2)動(dòng)點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度按路徑D→B→O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度按路徑A→B→O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．是否存在時(shí)刻t，使以P，C，O為頂點(diǎn)的三角形和以Q，C，A為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，求t值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)存在M（﹣4，m）和N（n，0），使∠MCN＝∠OBC，若MN＝t，直接寫(xiě)出m，n，t的關(guān)系式．25．如圖，△ABC、△AFD、△BEG均為等腰直角三角形，BD⊥AD，CE⊥BD，F(xiàn)G交BD于點(diǎn)H．若，S△EHG＝3，求S△FDH．26．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件（1）已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)（2）已知甲計(jì)劃做零件60個(gè)，乙計(jì)劃做零件100個(gè)，甲、乙的速度比為3:4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)，則甲每小時(shí)做零件個(gè)，乙每小時(shí)做零件個(gè)27．曉芳利用兩張正三角形紙片，進(jìn)行了如下探究：初步發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連接AE交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：∠AFB＝60°；深入探究：如圖2，在正三角形紙片△ABC的BC邊上取一點(diǎn)D，作∠ADE＝60°交∠ACB外角平分線于點(diǎn)E，探究CE，DC和AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展創(chuàng)新：如圖3，△ABC和△DCE均為正三角形，連接AE交BD于P，當(dāng)B，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，連接PC，若BC＝3CE，直接寫(xiě)出下列兩式分別是否為定值，并任選其中一個(gè)進(jìn)行證明：（1）；（2）．參考答案1．B2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．C11．a(chǎn)2（a+2）（a-2）12．813．14．70或2015．16．17．18．AC=AE【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，而AB=AD，∴當(dāng)AC=AE時(shí)，△ABC≌△ADE．故答案為:AC=AE．19．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法可得結(jié)果．【詳解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y．故答案為：x-y．20．(1)見(jiàn)解析(2)12【分析】（1）如圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)即為所求；（2）設(shè)的垂直平分線交于，∵是的垂直平分線，∴，則，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，21．，當(dāng)時(shí)，原式=【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)題目所給的定義結(jié)合分式有意義的條件選擇滿足題意的k值代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∵，∴符合題意的整數(shù)k只能是2，∴當(dāng)時(shí)，原式．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）要證明△AEF≌△CEB，已知條件有AE=EC，∠AEF=∠BEC=90°，還差一個(gè)條件，由AD⊥BC，CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，所以得出∠EAF=∠ECB，因此可證明出△AEF≌△CEB；（2）由（1）結(jié)論可得：AF=BC，即要證明BC=2CD，由等腰三角形三線合一性質(zhì)不難證明.試題解析：（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．點(diǎn)睛：掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定、等腰三角形三線合一性質(zhì).23．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）只需要證明即可；（2）仿照題意進(jìn)行證明即可．（1）證明：當(dāng)n＝1時(shí)，等式右邊＝＝1＝12＝等式左邊，等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，那么就有＝①；當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式左邊＝；把①代入得，等式左邊＝∴當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，都有＝，故答案為：；（2）解：當(dāng)n＝1時(shí)，等式右邊＝＝等式左邊，等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，那么就有①；當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式左邊＝；把①代入得，等式左邊＝等式右邊，∴左邊=右邊，∴當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，都有（n為正整數(shù)）；24．(1)45°(2)存在，(3)【分析】（1）∵即∵∴解得∵點(diǎn)A（b，a），點(diǎn)D（b，a+2），∴∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴，∵，∴，（2）依題意，，∴∵點(diǎn)Q以3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度按路徑A→B→O運(yùn)動(dòng)，∴時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，是直角三角形是鈍角三角形，兩三角形不可能全等，②當(dāng)時(shí)，如圖，若則，又∴∴此時(shí)即解得（舍去）若，此時(shí)，則解得綜上所述，符合題意，（3）解：如圖，在軸上取點(diǎn)，使得∵∴∴，∵，∴∴即又∴，M（﹣4，m）和N（n，0），MN＝t，∴整理得25．9【分析】連接，，證明，結(jié)合已知條件，得出為的中點(diǎn)，，證明，可證明為的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∵設(shè)∵△ABC、△AFD、△BEG均為等腰直角三角形，BD⊥AD，CE⊥BD，∴，，∴∴=a，∴垂直平分∴∵，∴∴∵∴在與中∴，∴,∵,∴,又，,∴，∴，,，，則,∴,又∴26．（1）設(shè)甲每小時(shí)做零件18個(gè)，乙每小時(shí)做零件12個(gè)；（2）甲每小時(shí)做零件45個(gè)，乙每小時(shí)做零件60個(gè).【分析】（1）設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間為，乙做60個(gè)所用的時(shí)間為；（2）設(shè)甲每小時(shí)做3x個(gè)零件，表示出乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．【詳解】（1）設(shè)乙每小時(shí)做零件x個(gè)，則甲每小時(shí)做零件（x+6)個(gè)，依題意得=解得

x=12經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解，符合題意x+6=12+6=18答：設(shè)甲每小時(shí)做零件18個(gè)，乙每小時(shí)做零件12個(gè)(2)設(shè)甲每小時(shí)做3x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做4x個(gè)零件，根據(jù)題意得，+＝，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的解，且符合題意，則3×15=45，4×15=60．答：甲每小時(shí)做45個(gè)，乙每小時(shí)做60個(gè)，故答案為45；60.27．初步發(fā)現(xiàn)：證明見(jiàn)解析；深入探究：CE+DC=AC，證明見(jiàn)解析；拓展創(chuàng)新：（1）2，證明見(jiàn)解析；（2）1，證明見(jiàn)解析【分析】初步發(fā)現(xiàn)：只需要利用SAS證明△BCD≌△ACE得到∠CBD=∠CAE，由∠BOC=∠AOF，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可證明結(jié)論；深入探究：在AB上取一點(diǎn)G使得BG=BD，連接DG，先證明△BDG是等邊三角形，得到BG=BD=DG，∠BGD=60°，再利用ASA證明△AGD≌△DCE得到CE=GD=BD，即可證明CE+DC=AC；拓展創(chuàng)新：（1）如圖所示，在AE上取一點(diǎn)F，使得EF=PD，先證明△ACE≌△BCD得到AE=BD，∠AEC=∠BDC，再證明△CPD≌△CFE得到PD=FE，∠PCD=∠FCE，PC=CF，進(jìn)而證明△PCF是等邊三角形，得到PC=PF；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD于G，CH⊥AE于H，利用面積法證明CG=CH，得到，得到，由此即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求分別用PC和PD表示出分子和分母的線段的和差即可得到答案．【詳解】解：初步發(fā)現(xiàn)：如圖所示，設(shè)AC與BF交于O，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD=∠CAE，∵∠BOC=∠AOF，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC，證明如下：如圖所示，在AB上取一點(diǎn)G使得BG=BD，連接DG，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG是等邊三角形，∴BG=BD=DG，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC，∵CE平分∠ACF，∴，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（ASA），∴CE=GD=BD，∴CE+DC=BD+DC=BC，∴CE+DC=AC；拓展創(chuàng)新：（1），證明如下：如圖所示，在AE上取一點(diǎn)F，使得EF=PD，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，