高中數(shù)學(xué)B版4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)設(shè)計

4.2.3《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象》主講人：田媛北京市第一O一中學(xué)審核指導(dǎo)：

張鶴北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校人教版高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊第四章情境與問題思考1：什么是函數(shù)？什么是運(yùn)算？

函數(shù)與運(yùn)算具有什么關(guān)系？情境與問題函數(shù)與運(yùn)算都是一種關(guān)系數(shù)的加、減運(yùn)算一次函數(shù)數(shù)的乘、除運(yùn)算正比例函數(shù)反比例函數(shù)數(shù)的乘方運(yùn)算二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)數(shù)的對數(shù)運(yùn)算

？函數(shù)我們?nèi)绾谓o對數(shù)函數(shù)下個定義呢？情境與問題思考2：變量x與y之間在對數(shù)運(yùn)算的作用下是否可以建立

函數(shù)關(guān)系？為什么?情境與問題在給出定義過程中需要解決的問題：2.在兩個集合間存在著一種對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系可以看成是取以a為

底的對數(shù)，這種對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？若是，試用一個解析式來表示.1.在對數(shù)運(yùn)算的作用下形成正實數(shù)集到實數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系。我們?nèi)绾谓o對數(shù)函數(shù)下個定義呢？活動流程：小組進(jìn)行自由討論→小組長進(jìn)行成果收積→以組為單位進(jìn)行成果展示→各組之間進(jìn)行相互評價，

揚(yáng)長避短，達(dá)成共識.

情境與問題思考2：變量x與y之間在對數(shù)運(yùn)算的作用下是否可以建立

函數(shù)關(guān)系？為什么?對數(shù)函數(shù)的概念

一般地，把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是對數(shù)函數(shù)的定義：注意：

1.對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：a＞0,且a≠1

2.函數(shù)的定義域是（0,+∞）.

★關(guān)注解析式——定義域（等）...

★從具體函數(shù)入手——作圖、進(jìn)一步了解、認(rèn)識函數(shù)

★總結(jié)一般規(guī)律——回到這一類函數(shù)一個新定義的函數(shù)，我們該如何認(rèn)識這個函數(shù)？對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的圖象

下面，我們來研究對數(shù)函數(shù)的圖象.在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)

的圖象.描點法作函數(shù)圖象的步驟是：列表描點連線探究xy=log2x令a=2則21-1-21240yx3

124…-1-2012…y=log2x試作函數(shù)y=log2x的圖象.……對數(shù)函數(shù)的圖象

列表描點連線21-1-21240yx3x124

2 1

0 -1 -2

-2 -1

0 12 這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱………

………

對數(shù)函數(shù)的圖象思考4：你能發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a>1圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)圖象的位置圖象的變化趨勢圖象與坐標(biāo)軸的交點圖象是否有對稱軸或?qū)ΨQ中心其它發(fā)現(xiàn)圖象位于y軸的右方，向左無限接近y軸，向上無限延伸定義域是（0，+

）,值域是R從左向右看，圖象是上升的函數(shù)在（0，+

）上是增函數(shù)與x軸有一個交點(1,0)loga1=0看不出對稱中心，也看不出對稱軸無對稱性在x=1左側(cè)的點，其縱坐標(biāo)小于0；在x=1右側(cè)的點，其縱坐標(biāo)大于0。當(dāng)0<x<1時,logax<0；當(dāng)x>1時,logax>0對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)0<a<1圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)圖象的位置圖象的變化趨勢圖象與坐標(biāo)軸的交點圖象是否有對稱軸或?qū)ΨQ中心其它發(fā)現(xiàn)圖象位于y軸的右方，向上無限接近y軸，向下無限延伸從左向右看，圖象是下降的函數(shù)在（0，+

）上是減函數(shù)與y軸有一個交點(１,０)看不出對稱中心，也看不出對稱軸無對稱性在x＝１左側(cè)的點，其縱坐標(biāo)大于０；在x＝１右側(cè)的點，其縱坐標(biāo)小于０。loga1=0定義域（0，+

）值域是R對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)0<x<1時,logax>0；當(dāng)x>1時,logax<0請同學(xué)們整理完成列表一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下：圖像性質(zhì)定義域：值域：過定點：單調(diào)性：0<x<1時：x>1時：底數(shù)a越大(0,+∞)

R(1,0)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)y<0y>0y>0y<0圖象越接近坐標(biāo)軸圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸(0,+∞)

R(1,0)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課堂練習(xí)例2、比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.33與log0.35log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5(1)解法1：畫圖找點比高低解法2：分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,解：∵2>1,∴函數(shù)y=log2x

在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5課堂練習(xí)解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵0.3<1,∴函數(shù)y=log0.3x,在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵3<5∴l(xiāng)og0.33>log0.35

(2)

解法1：畫圖找點比高低例2、比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.33與log0.35課堂練習(xí)課堂練習(xí)（4）

log67,log76;（5）

log3π,log20.8.解:∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

解：∵log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8注意：利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0課堂練習(xí)（一）同底數(shù)比較大小

1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時，則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；

2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，應(yīng)對底數(shù)進(jìn)行分類討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。兩個對數(shù)比較大?。ǘ┩鏀?shù)比較大小

1.通過換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。課堂練習(xí)思考5：對于函數(shù)我們已經(jīng)了解其性質(zhì)，那么我們能否得到底數(shù)在不同范圍的這一類的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)呢？鞏固提高、拓展研究拓展研究：對數(shù)函數(shù)的圖象（1）當(dāng)a>1時，y=logax圖象變化分布情況如下：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)思考3：當(dāng)0<a<1時，y=logax圖象變化分布情況又如何呢？（2）當(dāng)0<a<1時，y=logax圖象變化分布情況如下：拓展研究：對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。補(bǔ)充性質(zhì)二底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。補(bǔ)充性質(zhì)一圖形10.5y=log

x0.1y=logxy=lgx2y=logx0xy

底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解：當(dāng)x≥1時，log2x≥0，當(dāng)0<x<1時，log2x<0.

所以|log2x|=所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）單調(diào)減區(qū)間是（0，1）鞏固提高、拓展研究回顧本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)方法：（1）對數(shù)函數(shù)的定義；（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）分類討論、歸納等數(shù)學(xué)思想方法在分析問題、解決問題中的作用.

課堂小結(jié)圖象性質(zhì)a

＞10＜a

＜1定義域:值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax

(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時，當(dāng)x=1時，當(dāng)0<x<1時，(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x

＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當(dāng)x>1時，當(dāng)x=1時，當(dāng)0<x<1時，y<0y=0y>0