二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

教學(xué)設(shè)計(jì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)第一冊(cè)2.3一元二次不等式及解法（第一課時(shí)）班級(jí):_______姓名:_______課前回顧（時(shí)間：2分鐘左右）下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是【詳解】對(duì)于A，當(dāng)x>2時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然等號(hào)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x>2時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然等號(hào)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：D．二、揭示目標(biāo)（時(shí)間：1分鐘左右）1.會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù);2.能借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.三、自學(xué)指導(dǎo)（時(shí)間：5分鐘左右）閱讀課本50-51頁回答下列問題。問題1：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.問題2：在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？請(qǐng)完成下列表格：判別式二次函數(shù)（）的圖象()的根()的解集()的解集當(dāng)堂訓(xùn)練（時(shí)間：10分鐘左右）例1.求下列不等式的解集：;（2）;（3）.變式訓(xùn)練：求下列不等式的解集：(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0; (4)x2-2x+2>0.答案:(1){x|x<-12或x>2}(2){x|1-33<x<1+33}(3){x|x=12例2.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-12<x<13},求2x解:因?yàn)閍x2+bx+2>0的解集為{x|-12<x<13},所以-12,1-12+13=-ba,-變式訓(xùn)練：將本例改為“不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-12<x<3},求不等式cx2+bx+a>0的解集”解:因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為{x|-12<x<3},所以a<0且-12,3是方程ax所以a<0,3-12=-ba,-所以x>13或x<-2,所以不等式cx2+bx+a>0的解集為{x|x<-2或x>1例3.解下列不等式：;（2）.答案:（1）(2)變式訓(xùn)練：解下列不等式：；（2）答案:（1）(2)五、小組匯報(bào)（時(shí)間：10分鐘左右）各小組對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行討論，組長落實(shí)，組員不清楚的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，安排會(huì)的同學(xué)幫助解決；安排好準(zhǔn)備發(fā)言匯報(bào)的同學(xué)。各個(gè)小組匯報(bào)存在的問題，問題要具體，匯報(bào)結(jié)束后，其他小組補(bǔ)充或分享其他解法。六、教師點(diǎn)撥（時(shí)間：5分鐘左右）教師適時(shí)關(guān)注學(xué)生匯報(bào)的情況和展示的內(nèi)容，對(duì)存在的問題及時(shí)糾正；對(duì)學(xué)生不會(huì)的地方及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)；七、當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)間：5分鐘左右）第一課時(shí)做課本53頁練習(xí)第1、2題課后反思（時(shí)間：2分鐘左右）請(qǐng)一個(gè)組的同學(xué)總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其他組員補(bǔ)充。如何解一元二次不等式?解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)通過對(duì)不等式的變形,使不等式右側(cè)為0,二次項(xiàng)系數(shù)為正.(2)對(duì)不等式左側(cè)進(jìn)行因式分解,若不易分解,則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實(shí)根.(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象.(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.如何解分式不等式?類型同解不等式ax+bcx+d(ax+b)(cx+d)>0(<0)ax+bcx+d≥0(≤(ax+bcx+d>k(<k,≥k,≤先移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為上述兩種形式課后作業(yè)做課本55頁練習(xí)第1、2、3、5題，優(yōu)佳學(xué)案配套檢測(cè)卷第1課時(shí)2.3第1-10題教學(xué)設(shè)計(jì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)第一冊(cè)2.3一元二次不等式及解法（第二課時(shí)）班級(jí):_______姓名:_______一、課前回顧（時(shí)間：2分鐘左右）已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為【詳解】關(guān)于的不等式的解集為則且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；不等式可化為，解之得，故選項(xiàng)C判斷正確；不等式可化為，即，解之得或，故選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C二、揭示目標(biāo)（時(shí)間：1分鐘左右）1、能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決；2、會(huì)求解含參數(shù)的一元二次不等式.三、自學(xué)指導(dǎo)（時(shí)間：5分鐘左右）閱讀課本53-54頁回答下列問題。例4.一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？四、當(dāng)堂訓(xùn)練（時(shí)間：3分鐘左右）例5.解關(guān)于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R).解:關(guān)于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0,即(x-2a)(x-a-1)<0,對(duì)應(yīng)方程兩根為2a,a+1,以下分類討論.①當(dāng)2a=a+1?a=1時(shí),原不等式即為(x-2)2<0,解集為.②當(dāng)2a>a+1?a>1時(shí),原不等式的解集為{x|a+1<x<2a}.③當(dāng)2a<a+1?a<1時(shí),原不等式的解集為{x|2a<x<a+1}.綜上所述,當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為.當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為{x|a+1<x<2a}.當(dāng)a<1時(shí),原不等式的解集為{x|2a<x<a+1}.變式訓(xùn)練：解關(guān)于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R).(1)當(dāng)-1-a<-1+a,即a>0時(shí),-1-a≤x≤-1+a.(2)當(dāng)-1-a=-1+a,即a=0時(shí),不等式即為(x+1)2≤0,所以x=-1.(3)當(dāng)-1-a>-1+a,即a<0時(shí),-1+a≤x≤-1-a.綜上,當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為{x|-1-a≤x≤-1+a};當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x|x=-1};當(dāng)a<0時(shí),原不等式的解集為{x|-1+a≤x≤-1-a}.例6.解關(guān)于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).解:原不等式移項(xiàng),得ax2+(a-2)x-2≥0,即(x+1)(ax-2)≥0.當(dāng)a=0時(shí),x≤-1;當(dāng)a>0時(shí),x≥2a或x≤-1;當(dāng)-2<a<0時(shí),2a≤x當(dāng)a=-2時(shí),x=-1;當(dāng)a<-2時(shí),-1≤x≤2a綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為{x|x≥2a或x≤當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x|x≤-1};當(dāng)-2<a<0時(shí),原不等式的解集為{x|2a≤x≤當(dāng)a=-2時(shí),原不等式的解集為{x|x=-1};當(dāng)a<-2時(shí),原不等式的解集為{x|-1≤x≤2a變式訓(xùn)練:解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為-x+1<0,解得x>1.(2)當(dāng)a<0時(shí),原不等式化為(x-1a)(x-1)>0,解得x<1(3)當(dāng)a>0時(shí),原不等式化為(x-1a①若a=1,即1a②若a>1,即1a<1時(shí),解得1③若0<a<1,即1a>1時(shí),解得1<x<1綜上可知,當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為{x|x<1a當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x>1};當(dāng)0<a<1時(shí),不等式的解集為{x|1<x<1a當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為;當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|1a五、小組匯報(bào)（時(shí)間：10分鐘左右）各小組對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行討論，組長落實(shí)，組員不清楚的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，安排會(huì)的同學(xué)幫助解決；安排好準(zhǔn)備發(fā)言匯報(bào)的同學(xué)。各個(gè)小組匯報(bào)存在的問題，問題要具體，匯報(bào)結(jié)束后，其他小組補(bǔ)充或分享其他解法