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課時(shí)計(jì)劃(教案)第1課時(shí)日期:年月日課題不等式的性質(zhì)授課時(shí)數(shù)1本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握作差法比較兩實(shí)數(shù)(代數(shù)式)的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題3、培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)重點(diǎn)難點(diǎn)1、初步掌握作差法比較兩實(shí)數(shù)(代數(shù)式)的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題教學(xué)過程與方法:教師二次備課頁一、情景引入已知b克糖水中含有a克糖(b>
a),再將m克糖溶于糖水中,仍未達(dá)到飽和,試問糖水會(huì)變得更甜嗎?請將上述事實(shí)用一個(gè)不等式進(jìn)行描述,二、基本事實(shí):在初中數(shù)學(xué)中,可以利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小.關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較,有以下基本事實(shí):如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是負(fù)數(shù),那么a<b.反過來也成立.基本事實(shí)用符號表示:a比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小,這個(gè)比較大小的方法叫做作差法例1:比較x+2x+3兩式作差得:x+2x=因?yàn)?>0,所以x+2x+3例2:試比較兩式作差得:x=所以總結(jié)作差法比較大小的一般步驟:1.作差;2.變形(或配方);3.定號,下結(jié)論?;貧w情景問題:能否證明:證明:a+m=因?yàn)?所以b-a>0,b+m>0,m>0,b>0所以m(b-a)b(b+m)>0,三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a>
b,且b>
c,那么a>
c.(傳遞性)證明因?yàn)閍>
b,且b>
c,所以a-b>0
,從而即性質(zhì)2如果a>
b,那么a+c>
b+c.(可加性)證明因?yàn)閍>
b,所以a-b>0(即性質(zhì)3(1)如果a>
b,c>
0,那么ac>
bc;(2)如果a>
b,c<
0,那么ac<
bc.(證明(1)因?yàn)閍>
b,所以a-又因?yàn)閏>0即請同學(xué)們課后試用(1)的方法完成(2)的證明.性質(zhì)4如果a>
b,c>
d,那么a+
c>
b+
d.(同向可加性)證明:因?yàn)閍>b,所以又因?yàn)閏>d,所以b由不等式的性質(zhì)性質(zhì)5(1)如果a>
b>
0,c>
d>
0,那么ac>
bd;(2)如果a>
b>
0,c<
d<
0,那么ac證明:1因?yàn)閍>b,c>0,又因?yàn)閏>d,b>0,由不等式的性質(zhì)請同學(xué)們課后試用(1)的方法完成(2)的證明性質(zhì)5(1)的推論:當(dāng)a>b證明:因?yàn)閍由性質(zhì)5(1)可得a性質(zhì)6當(dāng)證明:假設(shè)當(dāng)即當(dāng)即所以na例3:已知a>b
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