投影后變分方法及其應(yīng)用

投影后變分方法及其應(yīng)用主要內(nèi)容1，研究背景。2，原子核波函數(shù)變分法。3，最近研究進(jìn)展：（1）任意高自旋態(tài)的VAP計(jì)算。（2）VAP計(jì)算的GPU加速。4，應(yīng)用：0vbb核矩陣元的計(jì)算（進(jìn)行中。。）5，總結(jié)。薛定額方程：H|=E|

小模型空間(輕核）：滿空間殼模型——精確解研究背景大模型空間（變形重核）：組態(tài)空間>1012研究背景殼模型近似方法：想辦法使近似解接近精確解?；舅悸罚涸跇?gòu)造一組基矢（既非正交也非歸一），對這組基矢進(jìn)行變分。原子核多體波函數(shù)變分法少數(shù)，非正交非歸一波函數(shù)：Hill-wheeler方程近似波函數(shù)精確波函數(shù)完備，正交歸一基矢：薛定諤方程TheCauchy’sinterlacingtheorem

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6ApproximatedshellmodelenergiesEnergiesinc.f.subspace：Fullshellmodelenergies:Universalrelation：e1e2e3em…………E1E2E3EmPoincareSeparationtheorem對能量求和進(jìn)行變分e1e2e3em…………E1E2E3EmWang/Gao/Ma/ChenPRC98021301(R)(2018)由相應(yīng)Hill-Wheeler方程給出近似能量

：隨機(jī)選定一組非正交非歸一化基矢變分方法迭代過程選定殼模型哈密頓量判定Sm是否達(dá)到極小尋找下一組更優(yōu)化的非正交非歸一化基矢否是迭代結(jié)束與精確解比較，評估近似性。基矢

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的形式(1)當(dāng)n=1時(shí),(投影后變分，VAP)HF平均場方法(2)VAP迭代計(jì)算

Ip=0+變分算法介紹數(shù)值計(jì)算中，變分問題總可以歸結(jié)為多元函數(shù)的極值問題。泰勒展開：Hessian對稱的變分算法介紹若為極小值點(diǎn)，則有。并且有是正定的或半正定的。正定，極小點(diǎn)唯一。半正定，極小點(diǎn)不唯一。VAP中多元函數(shù)的構(gòu)造基矢的參數(shù)化，Thouless公式：GradiantandHessianofSmResultsfortheYrastandYrarestateswithUSDBinteraction2SDs(n=2),2energies(m=2)VAPforthelowest100+statesVAP方法最近進(jìn)展

（1）任意高自旋態(tài)的VAP計(jì)算。

（2）VAP計(jì)算的GPU加速（1）任意高自旋態(tài)的VAP計(jì)算Aintrinsicstateprojectedstatesdifferedby角動(dòng)量投影VAP波函數(shù)的簡化

24MgVAP波函數(shù)的簡化投影基數(shù)目n(2J+1)個(gè)n個(gè)J=8的VAP計(jì)算

相互作用:USDBVAP計(jì)算：n=10J=8a=1,2,3,4,5分別投影出兩組投影基(1):K=0(2):K=848Cr高自旋態(tài)的VAP計(jì)算VAP計(jì)算的GPU加速（二）VAP計(jì)算的GPU加速

處理器CPUGPU型號IntelXeon6148TESLAV100核心數(shù)205120主頻2.4GHz1.4Ghz設(shè)計(jì)功率150W250W報(bào)價(jià)約2萬元約6萬元fp空間，56Ni:1GPU～10塊CPU!JJ56空間：170Dy：1GPU～20塊CPU!CPUGPU!$acckernelsdoj=1,widthdoi=1,heighttemperature(i,j)=0.25*&(temperature_previous(i+1,j)&+temperature_previous(i-1,j)&+temperature_previous(i,j+1)&+temperature_previous(i,j-1))enddoenddo!$accendkernels>pgfortran-acctest.f90GPU并行計(jì)算的OPENACC指令：（四）VAP對變形核170Dy基態(tài)(0+)的首次計(jì)算。

模型空間：jj56pn50<Z<82,82<N<126價(jià)質(zhì)子數(shù)：16價(jià)中子數(shù)：22組態(tài)空間：～1019迭代一次時(shí)間：GPU*1：~4200秒CPU*2：~1天KHHE相互作用（四）178Hf基帶的VAP算(連占江)

模型空間：jj56pn相互作用:jj56pnb50<Z<82,82<N<126價(jià)質(zhì)子數(shù)：22價(jià)中子數(shù)：24組態(tài)空間：1.89*1018迭代一次時(shí)間：GPU*1：~7100秒CPU*2：~55000秒VAP應(yīng)用：0vbb的核矩陣元