專題16 難點探究專題：平面直角坐標系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題16難點探究專題：平面直角坐標系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一平面直角坐標系中動點移動問題】 1【類型二平面直角坐標系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】 5【類型三平面直角坐標系中新定義型問題】 9【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【類型一平面直角坐標系中動點移動問題】例題：（2023秋·遼寧盤錦·九年級?？奸_學考試）如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，依次得到點，，，，，…，則的坐標是．

【變式訓練】1．（2023春·重慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第40個點的坐標為(

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A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為．

3．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學校聯(lián)考開學考試）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是．

4．（2023春·四川內(nèi)江·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，把一條長為a個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上．（1）當時，細線另一端所在位置的點的坐標是；（2）當時，細線另一端所在位置的點的坐標是．

【類型二平面直角坐標系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】例題：（2023秋·浙江·九年級專題練習）如圖所示，長方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點，將長方形沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應(yīng)點記為；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點A的對應(yīng)點的坐標為（

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A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，是直角三角形，點O為直角頂點，已知點，，，將按如圖方式在x軸負半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到、、、…，則的直角頂點的橫坐標是（

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A． B． C． D．2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國語學校校考模擬預測）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點P依次落在點的位置，則的橫坐標為（

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A．2019 B．2018 C．2017 D．20163．（2023春·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右滾動到的位置，再到的位置……依次進行下去，若已知點，，，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【類型三平面直角坐標系中新定義型問題】例題：（2022秋·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點P伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，…，，…．若點的坐標為，點坐標為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點P的友好點，已知點的友好點為點，點的友好點為點，點的友好點為點．……以此類推，當點的坐標為時，點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點P的和諧點．已知點的和諧點為，的和諧點為，的和諧點為，…，這樣由依次得到、、…．若點坐標為，則點的坐標為．3．（2023春·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）已知點，，點是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點，，，點關(guān)于的對稱點為（即，，三點共線，且），關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對稱點重復前面的操作，依次得到，，，則點的坐標是．4．（2023春·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中,不同的兩點，,給出如下定義：若,則稱點，互為“等距點”．例如，點,互為“等距點”．(1),，,四個點中，能與坐標原點互為“等距點”的是________．(2)已知，①若點是點的等距點，且滿足的面積為,求點的坐標；②若以點為中心，邊長為正方形上存在一點與點互為等距點，請直接寫出t的取值范圍．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是（

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A． B． C． D．2．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點（

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A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，，將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個正方形的間距都是1，則點的坐標為（

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A． B． C． D．4．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若點坐標是，則經(jīng)過第2022次變換后，點的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．5．（2023秋·安徽六安·八年級六安市第九中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到點，第2次移動到點……第n次移動到點，則的面積是（

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A．m2 B． C．m2 D．m2二、填空題6．（2023春·四川南充·七年級?？计谥校┮粋€機器人在平面直角坐標系中，從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達點，再向正北方向走6米到達點，再向正西方向走9米到達點，再向正南方向走12米到達點，再向正東方向走15米到達點，當機器人走到點時，點的坐標是．7．（2023秋·安徽六安·八年級階段練習）如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2025次運動后動點P的坐標是．

8．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知，，彈性小球從點出發(fā)，沿圖中箭頭所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．若小球第1次與長方形的邊的碰撞點為，第2次與長方形的邊的碰撞點為，…，第n次與長方形的邊的撞點為，則點的坐標是，點的坐標是．

9．（2023春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移個單位長度，得到點：把點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到點；把點向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到點；把點向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到點，…；按此做法進行下去，則點的坐標為．

10．（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考開學考試）數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，，其中，2，3，，，，且，是整數(shù)．記，如，即，，即，，即，?，以此類推．則．

三、解答題11．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動每次移動1個單位，其行走路線如圖所示.

(1)填寫下列各點的坐標：______，______；(2)寫出點的坐標（n為正整數(shù)）_____；(3)螞蟻從點到點的移動方向______．12．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校┬露x：在平面直角坐標系中中的點，若點P的坐標為（其中k為常數(shù)，），則稱點為點P的“k屬派生點”．例如：點的“3屬派生點”為，即．(1)點的“2屬派生點”的坐標為________；(2)若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且線段的長為線段長的3倍，求k的值．13．（2023春·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點，若點Q的坐標為，則稱點是點的“a級關(guān)聯(lián)點”．(1)已知點的“級關(guān)聯(lián)點”是點；(2)已知點的“級關(guān)聯(lián)點”N位于x軸上，求點N的坐標；(3)在（2）的條件下，若存在點H，且，直接寫出H點坐標．14．（2023秋·安徽合肥·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，對于點，若點Q的坐標為，則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點的“2階派生點”為點，即點．(1)若點P的坐標為，則它的“3階派生點”的坐標為________；(2)若點P的“5階派生點”的坐標為，求點P的坐標；(3)若點P先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點，點的“階派生點”位于坐標軸上